高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线课后提升作业(十三)2.2.2.1双曲线的简单几何性质检测

课后提升作业十三 (45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若实数k满足0〈k<5，则曲线-=1与曲线-=1的()AB.虚半轴长相等【解析】选B。设等轴双曲线方程为-=1(a>0),故双曲线方程为—=1.【补偿训练】以椭圆+=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程为()C.-=1或—=1 (0，±3)时,a=3,c=6，b=3,双曲线方程为-=1。焦点.若·〈0,则y0的取值范围是()AB。CD。因为·〈0,所以(--x0)(—x0)+(-y0)(—y0)〈0.4.(2016·浙江高考)已知椭圆C1:x+y2=1(m〉1)与双曲线C2：x-y2=1(n>0)的焦点重合，mn5。(2016·吉林高二检测)已知双曲线-=1的一个焦点在圆-4x-5=0上，则双曲线的渐近线方程为()A.y=±xC.y=±xD.y=±x所以c=.因为双曲线的一个焦点在圆上,所以=5，所以m=16,所以双曲线的渐近线方程为y=±x。【补偿训练】(2015·安徽高考)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是 ()2A。x—=12.222Cx=122D.y—=12C，渐近线方程为y=±2x。6。若双曲线-=1的渐近线方程为y=±x，则双曲线焦点F到渐近线的距离为 ()ABC。4D.5所以==。所以m=9。所以双曲线的焦点为(0,±)，焦点F到渐近线的距离为d=3.7.(2016·郑州高二检测)双曲线)【解析】选C。双曲线的渐近线为直线y=±x,即x±2y=0，顶点为(±2，0)，所以所求距离为d==。离心率等于()22A.B.C.D。渐近线为y=±x,不妨取y=x，即bx-ay=0,因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离A.A二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2015·全国卷Ⅱ)已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准y=±x，可设双曲线的方程为-y2=m,把(4,)代入22要注2。利用渐近线与双曲线的位置关系，设有公共渐近线的双曲线系方程—这样可避免分类讨论,从而减少运算量，提高解题速度与准确性.10。(2016·北京高考)已知双曲线a2b21(a＞0,b＞0)的一条渐近线为=λ(λ≠0)，aa【解析】因为渐近线方程y=-2x，所以b=2①.焦点(5,0)，所以c=5.所以a2+b2=c2=5②.a三、解答题(每小题10分,共20分)线l的距离为c,求双曲线的离心率。离建立等式，从而求出离心率.得=c。将b=代入，平方后整理,得16—16×+3=0。令=x，则16x2-16x+3=0,解得x=或x=.由e=有e=.故e=或e=2。所以e=应舍去,故所求离心率e=2.2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的标准方程.F1(-c,0),F2(c,0)，P(x0,y0).在△PF1F2中，由余弦定理,得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos即4c2=4a2+|PF1|·|PF2|.又因为=2,所以|PF1|·|PF2|sin=2.所以|PF1|·|PF2|=8,所以4c2=4a2+8，即b2=2.又因为e==2,所以a2=。所以双曲线的标准方程为-=1.(1)求双曲线的方程.(2)求双曲线的渐近线与直线【解析】(1)因为双曲线的右焦点坐标为(2,0),且双曲线方程为—=1,2-y=1.2 (2)因为a=，b=1,双曲线的渐近线方程为y=±x,令x=-2，则y=±，则|AB|=，记双曲线的渐近线与直线x=-2围成的三角形面积为S,则S=××2=。来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinouryscheduleWeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,