几何概型 (4) 教学设计_第1页
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文档简介

几何概型学习目标：掌握几何概型的定义与计算公式，明确几何概型与古典概型的区别与联系。重点难点：学会构造随机事件对应的几何图形，将现实问题转化为几何概型问题。学习过程：问题提出：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？这个问题包含的每个基本事件是等可能的，但是是无限个，那么我们怎么解决呢?新课引入：问题1：在区间[0，1]内随意说一个数，它大于0.5的概率是多大？问题2:如图，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率。

问题3：在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，求发现草履虫的概率。1.几何概型定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。2.几何概型的计算公式：对于几何概型，任何事件A的概率为：P（A）=____________________3.注意:（1）几何概型的两个特征：试验结果有无限多；每个结果的出现是等可能的。（2）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个。（3）区域应指“开区域”，不包含边界点。三、例题讲解类型1、与长度有关的几何概型例1．如图,A,B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C,D,问A与C,B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？例2．某人午觉醒来，发现手表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多与10分钟的概率。

类型2、与角度有关的几何概型例例3：如图，在直角坐标系中，射线OT落在600角的终边上，在坐标平面内任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是多少？TT0类型3、与面积有关的几何概型例4．取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。2a2a例5.在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm。某人站在3m之外向此木版投板，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算可重投，问：（1）投中大圆内的概率是多少？（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（3）投中大圆

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