人教版高中数学必修五解三角形单元检测卷

高中数学必修五解三角形单元测试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a2c2b23ac，则角B的值为（） 5 2A． B． C．或 D．或 6 3 6 6 3 32.在ABC中，若cosAcosBsin2C，则ABC是(）2A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形3.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为600，塔基的俯角为450，那么这座塔吊的高是（）A．10(1 3) B．10(13) C．5(62)D．2(62)34.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝()1A．－B．C．－1D．125.在锐角ABC中，若C2B，则c的范围（）b7.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD7.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD，则sinC的值为()A．33B．36C．6D．66.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，b=2，sinB+cosB=2，则角A的2大小为(） A． B． C． D．3 4 668.在ABC中，已知B600且b3，则ABC外接圆的面积是（） 3 D.2A.B.C. 2 49.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝2a，则()A．a>b B．a<bC．a＝b D．a与b的大小关系不能确定10.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则△ABC(）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11.满足条件AB=2，AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值是．2AC12.在锐角△ABC中，BC=1,B=2A,则的值等于_______，AC的取值范围为_______.cosA1713.在△ABC中，已知BC=4,AC=3,且cos(A-B)=,则cosC=_______.181214.已知△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，cosA=,若c-b=1,则a的值是_______.1315.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；153③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.2其中正确结论的序号是______.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？17.在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝23，求边c23353π518.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝，sinA＝． 4 5(1)求sinB的值；(2)若c－a＝5－10，求△ABC的面积．119.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.2(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围.20.如图，在ABC中，点D在BC边上，AD33，sinBAD5，cosADC3． 13 5求sinABD的值；求BD的长．21.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知2acosAccosBbcosC.求cosA的值；3若a1,cosBcosC，求边c的值.2解三角形单元综合测试一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a2c2b23ac，则角B的值为（） 5 2A． B． C．或 D．或 6 3 6 6 3 3【答案】AC2.在ABC中，若cosAcosBsin2，则ABC是(）2A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形【答案】D3.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为600，塔基的俯角为450，那么这座塔吊的高是（）A．10(1 3) B．10(13) C．5(62)D．2(62)3【答案】B4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝()1A．－B．C．－1D．12【答案】D5.在锐角ABC中，若C2B，则c的范围（）b2A．2,3 B．3,2 C．0,2 D．2,22【答案】D7.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且7.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD，则sinC的值为()A．33B．36C．6D．6大小为(） A． B． C． D．3 4 6【答案】D6【答案】D8.在ABC中，已知B600且b3，则ABC外接圆的面积是（） 3 D2ABC 2 4【答案】C9.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝2a，则()A．a>b B．a<bC．a＝b【答案】AD．a与b的大小关系不能确定10.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则△ABC(）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11.满足条件AB=2，AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值是．222 AC 2,3)12.在锐角△ABC中，BC=1,B=2A,则的值等于__2_____，AC的取值范围为_______.(cosA113.在△ABC中，已知BC=4,AC=3,且cos(A-B)=,则cosC=_______.61214.已知△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，cosA=,若c-b=1,则a的值是__5_____.1315.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；153③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.两点甲船和两点甲船和乙船分别到达小时后设经过DCx,,xBDABADxAC1020,8则.,614800)6170(24440056024421)1020(82)1020()8(60cos222222222取得最小值取得最小值时当CDCDxxxxxxxADACADACCD三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【答案】 70当x时,CD取得最小值,61 答：此时,甲、乙两船相距最近17.在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC(1)求cosA的值；1221322(2)由cosA＝得sinA＝ ,则cosB＝－cos(A＋C221322 3 3 3代入cosB＋cosC＝23得cosC＋2sinC＝3，从而得sin(C＋φ)＝1，2336363 π πasinC6363其中sinφ＝，cosφ＝(0<φ<)则C＋φ＝，于是sinC＝，由正弦定理得c＝ ＝．3 2 2 3 sinA 253π518.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝，sinA＝．5(1)求sinB的值；(2)若c－a＝5－10，求△ABC的面积．3ππ5，所以cosA＝1－sin2A5，所以cosA＝1－sin2A＝2552×25－2×5＝10 4 5 4 ππ π所以sinB＝sin－A＝sincosA－cossinA＝ ． 4 4 4 2 5 2 5 10(2)若(2)若a＝1，cosB＋cosC＝233，求边c的值．【答案】(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC有ccosB＋bcosC＝a，代入已知条件得3acosA＝a，即cosA＝13102(2)由(1)知C＝，所以sinC＝且sinB＝．1024 2 10asinA 10由正弦定理得＝ ＝ ．又因为c－a＝5－10，所以c＝5，a＝10．csinC 5 1 1105所以S ＝acsinB＝×10×5×＝． △ABC2 210 2119.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.2(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围.1【答案】(1)由acosC＋c＝b和正弦定理得，21sinAcosC＋sinC＝sinB，又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinC＝cosAsinC，2∵sinC≠0，∴cosA＝，∵0＜A＜π，∴A＝.3(2)由正弦定理得，b＝asinB＝2sinB，c＝asinC＝2sinC， sinA 3 sinA 3 2 2则l＝a＋b＋c＝1＋(sinB＋sinC)＝1＋［sinB＋sin(A＋B)］33333＝1＋2( sinB＋cosB)＝1＋2sin(B＋).26 2 5 1∵A＝，∴B∈(0，)，∴B＋∈(，)，∴sin(B＋)∈(，1］，3 6 6 6 6 2∴△ABC的周长l的取值范围为(2,3］.20.如图，在ABC中，点D在BC边上，AD33，sinBAD5，cosADC3． 13 5sinABD512因为sinBAD，所以cosBAD1sin2BAD．1313(1）求的值；(2）求BD的长．【答案】（1(1）求的值；(2）求BD的长．【答案】（1）因为3cos5ADC，所以24sin1cos5ADCADC．123533．1351365(2）在△ABD中，由正弦定理，得 BD AD ， sinBAD sinABD533 ADsinBAD 13