关于高三数学必考知识点（完整）

1/1关于高三数学必考知识点（完整）

从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。下面我为大家带来关于高三数学必考知识点，希望大家喜欢!

高三数学必考知识点

1.等差数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

2.等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+d.

3.等差中项

如果A=/2，那么A叫做a与b的等差中项.

4.等差数列的常用性质

通项公式的推广：an=am+d.

若{an}为等差数列，且m+n=p+q，

则am+an=ap+aq.

若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…是公差为md的等差数列.

数列Sm，S2mSm，S3mS2m，…也是等差数列.

S2n1=an.

若n为偶数，则S偶S奇=nd/2;

若n为奇数，则S奇S偶=a中.

注意：

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an1+…+a1，②

①+②得：Sn=n/2

两个技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.

若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a2d，ad，a，a+d，a+2d，….

若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a3d，ad，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

四种方法

等差数列的判断方法

定义法：对于n≥2的任意自然数，验证anan1为同一常数;

等差中项法：验证2an1=an+an2都成立;

通项公式法：验证an=pn+q;

前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.

注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.

高三数学复习知识点

a=a，a为公差为r的等差数列

通项公式：

a=a+r=a+2r=a[n—]+r=a+r=a+

可用归纳法证明。

n=1时，a=a+r=a。成立。

假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a=a+r

则，n=k+1时，a=a+r=a+r+r=a+[—1]r

通项公式也成立

因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。

求和公式：

S=a+a++a

=a+++[a+r]

=na+r[1+2++]

=na+nr/2

同样，可用归纳法证明求和公式。

a=a，a为公比为r的等比数列

通项公式：

a=ar=ar^2==a[n—]r^=ar^=ar^、

可用归纳法证明等比数列的通项公式。

求和公式：

S=a+a++a

=a+ar++ar^

=a[1+r++r^]

r不等于1时，

S=a[1—r^n]/[1—r]

r=1时，

S=na

同样，可用归纳法证明求和公式。

高三数学必背知识点

1、函数的奇偶性

若f是偶函数，那么f=f;

若f是奇函数，0在其定义域内，则f=0;

判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f±f=0或≠0);

若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2、复合函数的有关问题

复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g]的定义域由不等式a≤g≤b解出即可;若已知f[g]的定义域为[a，b]，求f的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g的值域的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3、函数图像

证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心的对称点仍在图像上;

证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心的对称点仍在C2上，反之亦然;

曲线C1：f=0，关于y=x+a的对称曲线C2的方程为f=0=0);

曲线C1：f=0关于点的对称曲线C2方程为：f=0;

若函数y=f对x∈R时，f=f恒成立，则y=f图像关于直线x=a对称;

函数y=f与y=f的图像关于直线x=对称;

4、函数的周期性

y=f对x∈R时，f=f或f=f恒成立，则y=f是周期为2a的周期函数;

若y=f是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f是周期为2︱a︱的周期函数;

若y=f奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f是周期为4︱a︱的周期函数;

若y=f关于点，对称，则f是周期为2的周期函数;

y=f的图象关于直线x=a，x=b对称，则函数y=f是周期为2的周期函数;

y=f对x∈R时，f=—f=，则y=f是周期为2的周期函数;

5、方程k=f有解k∈D的值域);

6、a≥f恒成立a≥[f]max，;a≤f恒成立a≤[f]min;

7、

;

logaN=;

logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

alogaN=N;

8、判断对应是否为映射时，抓住两点：

A中元素必须都有象且;

B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10、对于反函数，应掌握以下一些结论：

定义域上的单调函数必有反函数;

奇函数的反函数也是奇函数;

定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

周期函数不存在反函数;

互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

y=f与y=f—1互为反函数，设f的定义域为A，值域为B，则有f[f——1]=x，f——1[f]=x;

11、处理二次函数的问题勿忘数形结合

二次函数在闭区间上必有最