2021年福建省漳州市南安南星中学高三数学理联考试卷含解析

2021年福建省漳州市南安南星中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A={x|x–2|≤3}，B={x|x<t}，若A∩B=，则实数t的取值范围（

）A．t<–1

B．t≤–1

C．t>5

D．t≥5参考答案：B2.如果执行下面的框图，运行结果为(

) A． B．3 C． D．4参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题．分析：先由流程图判断其作用，即求数列=的前9项和，再对数列进行裂项求和即可解答： 解：本框图的作用即求s=1++++…+=1+（﹣1）+（﹣）+…+（）==3故选B点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的认识和意义，循环结构的流程规则3.一平面截球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是A．12cm3

B.36cm3

C．cm3

D．cm3参考答案：B略4.命题“对任意的”的否定是

（

）

A．不存在

B．存在

C．存在

D．对任意的参考答案：C5.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形参考答案：B6.定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，） B． C． D．参考答案：D【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．8.已知圆,直线，

若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为

A.

B.1

C.

D.参考答案：C【考点】复数乘除和乘方【试题解析】圆圆心为（2，0），半径为2，

圆心到的距离为

所以被圆所截得的弦长为：

圆心到的距离为

所以被圆所截得的弦长为：4，

所以所以9.定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若关于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围．【解答】解：∴定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）为偶函数，∵函数数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）对x∈[1，3]恒成立，即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对x∈[1，3]恒成立．∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3对x∈[1，3]恒成立，即0≤2mx﹣lnx≤6对x∈[1，3]恒成立，即2m≥且2m≤对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，在[1，e）上递增，（e，3]上递减，∴g（x）max=．令h（x）=，h′（x）=＜0，在[1，3]上递减，∴h（x）min=．综上所述，m∈[，]．故选D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．10.执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A．31 B．33 C．35 D．37参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出终止循环时输出的i值是什么．【解答】解：模拟程序框图运行，如下；S=0，i=1，S≤30成立，S是整数，S=；i=3，S≤30成立，S不是整数，S=[]=0，S=；i=5，S≤30成立，S不是整数，S=[]=1，S=3；i=7，S≤30成立，S是整数，S=5；i=9，S≤30成立，S是整数，S=7；…i=31，S≤30成立，S是整数，S=29；i=33，S≤30成立，S是整数，S=31；i=35，S≤30不成立，终止循环，输出i=35．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，以便得出准确的结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

．参考答案：略12.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

．参考答案：【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后：S=，i=1，满足继续循环的条件；第2次执行循环体后：S=，i=2，满足继续循环的条件；第3次执行循环体后：S=+sinπ，i=3，满足继续循环的条件；第4次执行循环体后：S=+sinπ，i=4，满足继续循环的条件；第5次执行循环体后：S=+sinπ，i=5，满足继续循环的条件；第6次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=6，满足继续循环的条件；第7次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=7，满足继续循环的条件；第8次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=8，满足继续循环的条件；第9次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π+sin3π，i=9，不满足继续循环的条件；由S=+sinπ+sin2π+sin3π=2=，故输出的S值为：，故答案为：13.已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为

.参考答案：914.某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为

元参考答案：81515.若，则cos2α=．参考答案：考点：二倍角的余弦．

专题：计算题．分析：把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化为关于sinα的式子，将sinα的值代入即可求出值．解答：解：因为sinα=，所以cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案为：．点评：通常，在高考题中，三角函数多会以解答题的形式出现在第一个解答题的位置，是基础分值的题目，学生在解答三角函数问题时，往往会出现，会而不对的状况．所以，在平时练习时，既要熟练掌握相关知识点，又要在解答时考虑更为全面．这样才能熟练驾驭三角函数题．16.(坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________.参考答案：或π17.已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，DABC是正三角形，则棱锥P-ABC的体积为_________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正实数a，b满足.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若对任意正实数a，b，不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：(Ⅰ)见解析.(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意得，对利用基本不等式可得所证结论成立．(Ⅱ)先求出，故得对任意正实数，恒成立，然后对进行分类讨论可得所求范围．详解】(Ⅰ)所以.(Ⅱ)对正实数有，所以，解得，当且仅当时等号成立．因为对任意正实数，恒成立，所以恒成立．当时，不等式化为，整理得，所以不等式无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，整理得，不等式恒成立．综上可得的取值范围是．【点睛】（1）利用基本不等式解题时注意“一正二定三相等”三个条件要缺一不可，一定要点明等号成立的条件．（2）解绝对值不等式的常用方法是根据对变量的分类讨论去掉绝对值，然后转化为不等式（组）求解．19.（本小题满分16分）已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，—2．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1）设公差为，公比为，由已知得，，解之得：，．又因＞0，故．

…4分

（2），所以，

…………8分

．……10分

（3），

…………12分当时，，当时，，

………………14分

又因为，所以的取值范围为．……16分

20.（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为……………1分

由已知得：

解得

……………4分

所以椭圆的标准方程为：

……………5分

(Ⅱ)因为直线：与圆相切

所以，

……………6分

把代入并整理得：┈7分

设，则有

……………8分

因为，，所以，…9分

又因为点在椭圆上，所以，

……………10分

……………12分因为

所以

……………13分所以

，所以的取值范围为

……………14分略21.2016年双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得频率分布直方图如图所示：记年龄在[55，65），[65，75），[75，85]对应的小矩形的面积分别是S1，S2，S3，且S1=2S2=4S3．（Ⅰ）以频率作为概率，若该地区双十一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的人数；（Ⅱ）若按照分层抽样，从年龄在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在[15，25）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+S1+S2+S3=1，且S1=2S2=4S3．从而得到该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的频率，由此该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的人数．（Ⅱ）年龄在[15，25），[65，75）的频率0.04，0.1，从年龄在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，年龄在[15，25）的人群中抽取2人，[65，75）的人群抽取5人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，基本事件总数n==21，至少有1人的年龄在[15，25）内的对立事件是抽取的2人的年龄都在[65，75）内，由此能求出至少有1人的年龄在[15，25）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵记年龄在[55，65），[65，75），[75，85]对应的小矩形的面积分别是S1，S2，S3，且S1=2S2=4S3．∴（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+S1+S2+S3=1，且S1=2S2=4S3．解得S3=0.05，S2=0.1，S3=0.2，∴该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的频率为0.030×10+0.2=0.5，∴该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的人数为：0.5×30000=15000人．（Ⅱ）从年龄在[15，25），[65，75）的频率分别为0.004×10=0.04，0.1，从年龄在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，年龄在[15，25）的人群中抽取：7×=2人，[65，75）的人群抽