2021年广东省湛江市吴川板桥中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021年广东省湛江市吴川板桥中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若分别是方程,,的实根,则(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则等于(

)A．1

B．－1

C.2017

D．－2017参考答案：B3.如果P是等边△ABC所在平面外一点，且，△ABC边长为1，那么PA与底面ABC所成的角是（

）．

A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A如图，易知为正三棱锥，面，与底面所成的角，即为，，，∴，故．故选．4.若,则一定成立的不等式是()A. B.

C.

D.参考答案：B5.曲线在点(－1,0)处的切线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．7.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.等差数列{}的前n项和为,则公差d等于

(

)

A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C9.如图，设ABC–A1B1C1是直三棱柱，AB=AC，∠BAC=90°，M、Q分别是CC1、BC的中点，P点在A1B1上且A1P?PB1=1?2。如果AA1=AB，则AM与PQ所成的角等于（

）（A）90°

（B）arccos

（C）60°

（D）30°

参考答案：A10.下列结论中正确的是(

)A.导数为零的点一定是极值点.B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值.C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有实数根，则实数m为．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先分析题目关于x的方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有实根，可把实根设出来，然后根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：设方程的实根为x0，则，∵x0、m∈R，∴方程变形为，由复数相等的充要条件得，解得．则实数m为．故答案为：．12.已知实数满足，，则函数无极值的概率是

．参考答案：略13.设直线参数方程为（t为参数），则它的斜截式方程为．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先利用消参法消去参数t，即可将直线的参数方程化成直线的普通方程．【解答】解：∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得，则它的斜截式方程为，故答案为：．14.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：15.定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是

．参考答案：【考点】不等式的综合．【专题】综合题．【分析】由题意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1对于任意的x都成立，即y2﹣y＜x2﹣x+1对于任意的x都成立，构造函数g（x）=x2﹣x+1，只要y2﹣y＜g（x）min即可．【解答】解：由题意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1对于任意的x都成立即y2﹣y＜x2﹣x+1对于任意的x都成立设g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+所以，g（x）min=所以y2﹣y＜所以﹣＜y＜所以实数y的取值范围是故答案为：【点评】本题以新定义为载体考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用．16.定义在R上的函数f（x）=﹣x﹣x3，设x1+x2≤0，下列不等式中正确的序号有

．①f（x1）f（﹣x1）≤0

②f（x2）f（﹣x2）＞0③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）参考答案：①④

略17.已知f（）=，则f（x）的解析式为

．参考答案：【考点】函数的表示方法．【分析】用换元法求解析式，令t=，解得x=代入f（）=，整理即可得到f（x）的解析式．【解答】解：令t=，解得x=代入f（）=，得f（t）====（t≠﹣1）故f（x）=，（x≠﹣1）故答案为f（x）=，（x≠﹣1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题“”，命题“”．若命题“”是真命题，求实数的取值范围．参考答案：“对任意“，则，∵，∴，即命题为真时：．若“存在”，则，即，解得或，即命题为真时：或．若“”是真命题，则同时为真命题，即解得或．实数取值范围是或．19.（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对?a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）对x分情况讨论，去绝对值；然后分别解之；（2）设a+b=x，则原方程化为关于a的一元二次方程的形式，利用判别式法，得到x的范围．【解答】解：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为?．②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此时其解集为{x|0＜x＜}．③当x≥时，原不等式可化为2x﹣1＜x+1，解得x＜2，又由x≥，此时其解集为{x|≤x＜2}，?∪{x|0＜x＜}∪{x|≤x＜2}={x|0＜x＜2}；综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）设a+b=x，则原方程化为8a2﹣12ax+5x2﹣4=0，此方程有实根，则△=144x2﹣4×8（5x2﹣4）≥0，解得，所以a+b的最大值为2，此时a=，b=．20.（本小题满分12分）

已知对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围。参考答案：21.（20分）设，定义，

1）求的最小值；2）在条件下，求的最小值；3）在条件下，求的最小值，并加以证明。参考答案：解析:1)

-----------------------------------5分（当时，取到最小值）

2）

------------------------10分（当时，取到最小值）3）因为所以.---------15分（当时，取到最小值）每小题指出什么时候取到。

（5分）22.设f(x)=ex+2ax－1，且（1）求a的值；（2）证明：当x>0时f(x)>x2。参考答案：（1）∵∴

解得a=ln2－1…………（4分）（2）由（1）得f(x)=

令g(x)=f(x)－x2=ex+2(ln2－1)x－1－x2

由h(x)=