无锡市2022学年九年级第一学期期中考试数学试卷及答案

无锡市2022—2022学年第一学期期中考试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分130分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有解答题必须作答在相应的解题框内，否则不给分．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案）1．下列运算正确的是【】A.eq\r(25)=±5eq\r(3)-eq\r(27)=1C.eq\r(18)÷eq\r(2)=9D.eq\r(24)·eq\r(eq\f(3,2))=62．下列说法中，错误的是【】A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等3．函数y=eq\f(1,eq\r(x-2))中，自变量x的取值范围是【】A．x≥2 B．x≥－2C．x＞2 D．x4.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为【】.165.用配方法解方程，得则【】A．B.C.D.6．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是，乙的方差是．下列说法中不一定正确的是A．甲、乙的众数相同B．甲的成绩稳定【】C．乙的成绩波动较大D．甲、乙射中的总环数相同7．【】A．1B．2C．1或2D8.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为【】A．16B．17C．18D．19二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程）9．比较大小：．10.一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是______.11．方程X2=2X的解为__________．12．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则此等腰三角形的顶角度数为．13．已知x，y为实数，且满足=0，那么x3-y3=．14．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，将线段OC向右平移到AB，且OA=OC,所得菱形OABC的顶点的坐标是（3，4），则顶点、的坐标分别是_________________.17．如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为cm2．18．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在CD的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则ABCD的周长为.第14题第16题ADE第14题第16题ADEBCF第17题第18题三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题框内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算（本题满分8分）（1）+|－2|＋+(－1)2022 （2）20.用适当的方法解下列方程（本题满分8分）（1）(用配方法)（2）3x(x－1)=2－2x21．(本题满分8分)已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.求证:BD和EF互相平分.ABABCDEFO22．（本题满分8分）已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．E23．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．E24、（本题满分8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2022年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2022年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2022年底共建设了多少万平方米廉租房．25.(本题满分8分)已知a是一元二次方程x2－4x+1=0的两个实数根中较小的根，①求a2-4a+2022的值②化简求值26．(本题满分8分)学校_____________班级_________姓名_____________考试号__________学校_____________班级_________姓名_____________考试号__________……………密……………封………………线………（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？CBADEF27.(本题满分CBADEF28.(本题满分12分)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)当t为何值时,射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分. 友情提醒：做完后不忘回头仔细复查2022-2022学年第一学期期中考试试题答案九年级数学选择题（每题3分，共24分）1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.Ｂ二．填空题（每题2分，共20分）9.＜=0,,X2=212.70°13.-214.115.（5，0），（8，4）16.－2≤k＜2三．解答题（本大题共有10小题，共86分．）19.（本题满分8分）（1）+|－2|＋+(－1)2022 =3+2+3+(－1)………………2分=7……4分（2）=………………2分=×………………3分=………………4分20.（本题满分8分）（1）(用配方法) （2）3x(x－1)=2－2x解：解：3x(x－1)=－2(x－1)………1分………1分3x(x－1)＋2(x－1)=0………2分………2分(x－1)(3x＋2)=0………3分………3分………4分ABCDEABCDEFO123421．(本题满分8分)解：连接BE、DF.∵,∴∥,……1分∵∥,∴∠1=∠2.…2分∵等边三角形,∴,∠3=60°,……3分∵等边三角形,∴,∠4=60°,…4分第21题图∴,……5分第21题图∠1+∠3=∠2+∠4,即∠∠,∴∥,……6分∴四边形是平行四边形……7分∴BD和EF互相平分.……8分(说明：将C、D、E或A、B、F看作共线本题至少扣4分)22．(本题满分8分)解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴…………1分………2分即4k＜13，解得，……………4分（2）∵k是正整数∴k只能为1或2或3．……5分如果k＝1，原方程为…6分解得，．……8分（如果k＝2，原方程为，解得，，；如果k＝3，原方程为，解得，，．）23．（本题满分8分）E解：过点A作AG∥DC，……………1分E∵AD∥BC，G∴四边形AGCD是平行四边形，……………2分G∴GC=AD，∴BG=BC－AD=4－1=3，…3分在Rt△ABG中，AG=，………………5分∵EF∥DC∥AG，∴，………………6分∴EF=．……………8分24（本题满分8分）解:设每年市政府投资的增长率为x，……………1分根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=，……………2分整理，得：x2+=0，……………3分解之，得：x=，∴x1=x2=（舍去）……………5分答：每年市政府投资的增长率为50%；……………6分（2）到2022年底共建廉租房面积=÷（万平方米）．…………8分25(本题满分8分)解：①∵a是一元二次方程x2－4x+1=0的两个实数根中较小的根∴a2-4a+1=0…1分∴a2-4a+2022=2022…3分②解方程可得…4分∵a是一元二次方程x2－4x+1=0的两个实数根中较小的根∴a=…5分∴a－1=＜0==a－1…………7分∴原式=…8分26．(本题满分8分)解：（1）=40(千克)，=40(千克)，………………2分总产量为40×100×98%×2=7840(千克)；………………4分（2）=eq\f(1,4)=38(千克2)，=eq\f(1,4)=24(千克2)，………………6分CBADEF∴CBADEF答：乙山上的杨梅产量较稳定.………………8分27.(本题满分10分)解：由AE∶ED＝5∶3，设AE＝5x，ED＝3x，………1分∴AD＝BC＝8x由题意得EF＝AE＝5x，∵∠D＝90°，∴DF………2分∵∠BFE＝∠A＝90°∴∠DFE＋∠BFC＝90°∵∠D＝90°，∴∠DFE＋∠DEF＝90°∴∠DEF＝∠BFC∵∠C＝∠D＝90°∴△BCF∽△FDE………5分∴∴