




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第1页/共1页2021~2022年度高一联合考试数学试卷考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范国:人教A版必修第一册第一章——第五章第4节.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则()A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}【答案】B【解析】【分析】先求出集合B,再求两集合的交集【详解】由,得,解得,所以,因为所以.故选:B.2.函数的定义域为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求使函数有意义的的取值范围可得答案.【详解】由已知解得,所以f(x)的定义域为.故选:B.3.已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令,由此判断出正确选项.【详解】令,则,故B选项符合.故选:B【点睛】本小题主要考查用图像表示角的范围,考查终边相同的角的概念,属于基础题.4.下列函数中,最小值是的是()A. B. C.y=x2+2x【答案】B【解析】【分析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.【详解】A:当,则,,所以,故A不符合;B:由基本不等式得:(当且仅当时取等号),符合;C:当时,,不符合;D:当取负数,,则,,所以,故D不符合;故选:B.5.已知,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案.【详解】根据指数函数的单调性可知,,即,即c>1,由对数函数的单调性可知,即.所以c>a>b.故选:B.6.设为偶函数,且在区间上单调递减,,则的解集为()A.(-1,1) B. C. D.(2,4)【答案】C【解析】【分析】由奇偶性可知的区间单调性及,画出函数草图,由函数不等式及函数图象求解集即可.【详解】根据题意,偶函数在上单调递减且,则在上单调递增,且.函数的草图如图,或,由图可得-2<x<0或x>2,即不等式的解集为.故选:C.7.已知某扇形的面积为,圆心角为,则该扇形的半径为()A.3 B. C.9 D.【答案】A【解析】【分析】根据扇形面积公式求出半径.【详解】扇形的面积,解得:.故选:A.8.已知函数,则下列选项中正确的是()A.函数是单调增函数B.函数的值域为C.函数为偶函数D.函数的定义域为【答案】D【解析】【分析】应用换元法求解析式,进而求其定义域、值域,并判断单调性、奇偶性,即可知正确选项.【详解】由题意,由,则,即.令,则∴,其定义域为不是偶函数,又故不是单调增函数,易得,则,∴.故选:D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列函数既是偶函数,又在上单调递增的是()A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用奇偶性定义、三角函数的性质判断奇偶性,根据函数解析式及指数复合函数的单调性判断区间单调性.【详解】A:且上单调递增,满足题设;B:为奇函数,不满足题意.C:在上有增有减,不满足题意;D:,又在上单调递增,单调递增,故在上单调递增,满足题设.故选:AD.10.下列存在量词命题中,是真命题的是()A. B.至少有一个,使x能同时被2和3整除C. D.有些自然数是偶数【答案】BD【解析】分析】A选项,计算出,BD选项,可以找到例子,C选项,根据进行判断.【详解】A中,,即,解得:,所以A是假命题;B选项,6能同时被2和3整除,所以B是真命题;C选项,因为所有实数的绝对值非负,即,所以C是假命题;D中,2既是自然数又是偶数,所以D是真命题.故选:BD.11.已知函数,则()A.f(x)的最小正周期为 B.f(x)的图象关于直线对称C.f(x)在区间上单调递减 D.f(x)的图象关于点对称【答案】ACD【解析】【分析】求f(x)的最小正周期可判断A;求出f(x)的对称轴方程可判断B;求出f(x)的单调递减区间可判断C;求出f(x)的对称中心可判断D.【详解】,f(x)的最小正周期为,故A正确;由得,f(x)的图象关于直线对称,由,解得,故B错误;f(x)的单调递减区间为,时单调递减区间为,故C正确;由得,所以f(x)的图象关于点对称,故D正确.故选:ACD.12.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足,,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称为戴德金分割试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,可能成立的是()A.M没有最大元素,N有一个最小元素B.M没有最大元素,N也没有最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M有一个最大元素,N没有最小元素【答案】ABD【解析】【分析】举特例根据定义分析判断,进而可得到结果.【详解】令,,显然集合M中没有最大元素,集合N中有一个最小元素,即选项A可能;令,,显然集合M中没有最大元素,集合N中也没有最小元素,即选项B可能;假设答案C可能,即集合M、N中存在两个相邻的有理数,显然这是不可能的;令,,显然集合M中有一个最大元素,集合N中没有最小元素,即选项D可能.故选:ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.命题“”的否定是________.【答案】【解析】【分析】由否定的定义写出即可.【详解】命题“”的否定是“”故答案为:14.已知角的终边过点(1,-2),则________.【答案】【解析】【分析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.【详解】的终边过点(1,-2),.故答案为:15.已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数,请写出f(x)的一个表达式________.【答案】【解析】【分析】由题意可知幂函数中为负数且为奇数,从而可求出解析式【详解】因为幂函数是奇函数且在上是减函数,所以为负数且为奇数,所以f(x)的一个表达式可以是(答案不唯一),故答案为:(答案不唯一)16.函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x-1)是奇函数,且当时,,则________.【答案】1【解析】【分析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数及f(x-1)是奇函数得到函数的周期,进而根据函数的性质求得答案.【详解】根据题意,函数f(x)是定义在R上的偶函数,则有f(-x)=f(x),又f(x-1)是奇函数,则f(-x-1)=-f(x-1),所以f(x+2)=f[-(x+2)]=f[-(x+1)-1]=-f[(x+1)-1]=-f(x),即f(x+2)=-f(x),则有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是周期为4的周期函数,则,,故.故答案为:1.四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合.(1)当时.求;(2)若是的充分条件,求实数的取值范围.【答案】(1)或.(2)【解析】【分析】(1)解一元二次不等式求集合A、B,再由集合的补、并运算求即可.(2)由充分条件知,则有,进而求的取值范围.【小问1详解】,当时,,或,∴或;【小问2详解】由是的充分条件,知:,∴,解得,∴的取值范围为.18.已知,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据题意可得出关于的方程,结合已知条件可知,即可求得的值;(2)利用诱导公式结合弦化切可求得所求代数式的值.【小问1详解】解:因,所以,即,解得或因为,所以,则.【小问2详解】解:.19.已知函数.(1)求当f(x)取得最大值时,x的取值集合;(2)完成下列表格并在给定的坐标系中,画出函数f(x)在上的图象.xy【答案】(1);(2)图象见解析.【解析】【分析】(1)利用整体法求解三角函数最大值时x取值集合;(2)填写表格,并作图.【小问1详解】.由,得.故当f(x)取得最大值时,x的取值集合为.【小问2详解】函数f(x)在上的图象如下:x0y0220.已知函数的图象关于原点对称.(1)求实数b的值;(2)若对任意的,有恒成立,求实数k的取值范围.【答案】(1)-1(2)【解析】【分析】(1)由得出实数b的值,再验证奇偶性即可;(2)由结合函数的单调性解不等式,结合基本不等式求解得出实数k的取值范围.【小问1详解】∵函数的定义域为R,且为奇函数.,解得.经检验,当b=-1时,为奇函数,满足题意.故实数b的值为-1【小问2详解】,∴f(x)在R上单调递增.,在上恒成立,在上恒成立(当且仅当x=0时,取“=”),则.∴实数k的取值范围为.21.通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中)经过实验分析得知:.(1)讲课开始后第5分钟与讲课开始后第25分钟比较,何时学生的注意力更集中?(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(3)一道比较难的数学题,需要讲解25分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?【答案】(1)讲课开始25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中(2)讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟(3)不能【解析】【分析】(1)分别求出比较即可;(2)由的单调性得出最大值,从而得出学生的注意力最集中所持续的时间;(3)由的解,结合的单调性求解即可.【小问1详解】因为,所以讲课开始25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中.【小问2详解】当时,是增函数,且.当时,减函数,且.所以讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟【小问3详解】当时,令,则.当时,令,则.则学生注意力在180以上所持续的时间为.所以老师不能在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.22.已知(1)若函数f(x)的图象过点(1,1),求不等式f(x)<1的解集;(2)若函数只有一个零点,求实数a的取值范围.【答案】(1)(-1,1)(2)a≥0或【解析】【分析】(1)将点(1,1)代入函数解析式中可求出的值,然后根据对数函数的单调性解不等式即可,(2)将问题转化为ax2+x=1ax+1>0x>0只有一解,再转化为关于x的方程ax2+x
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 大班幼儿在数学阅读健康情感社交五大领域的发展策略
- 2024年中考押题预测卷02(天津卷)-历史(考试版)A3
- 【高中语文】学校高三三模语文试题
- 2024-2025学年下学期高一生物沪科版期末必刷常考题之基因突变是生物变异的根本来源
- 点、直线和平面的投影
- 2024-2025学年浙江省杭州市部分重点中学高二下学期开学检测语文试题(解析版)
- 2025年秋三年级上册语文同步教案 口语交际:身边的“小事”
- 学校德育工作心得体会
- 高一升高二(英语)
- 治疗室换药室消毒管理制度讲课件
- 河南省郑州市第八中学2025年七下英语期末经典试题含答案
- 2025年高考真题-化学(安徽卷) 含答案
- 2024年佛山市南海公证处招聘笔试真题
- 拱墅区长庆街道招聘工作人员考试真题2024
- 2025防洪防汛专项培训
- 拆除与清运合同协议书
- 2025年中级会计实务考试解析方法试题及答案回顾
- 食品许可证初级考试试题及答案
- 2025《银行专业实务(银行管理)》初级银行人员高分必会试题库1000题-单选400题
- 咖啡师考试试题及答案
- 2025年人教版新教材数学一年级下册期末复习计划
评论
0/150
提交评论