2014年高考理科数学试题(山东卷)及习题与讲解

2014年山东高考理科数学试题及参考答案满分150，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2bi互为共轭复数，则(abi)2（1）已知a,bR，i是虚数单位，若ai与54i（A）54i（B）34i（C）34i（D）（2）设集合A{x||x1|2}，B{y|y2x,x[0,2]}，则AB[0,2]（A）(1,3)（B）[1,3)（C）(1,4)（D）1f(x)（3）函数的定义域为(logx)2121(0,)（B）(2,)（A）211(0,)(2,)(0,][2,)（C）（D）22（4）用反证法证明命题：“已知a,b为实数，则方程x要做的假设是axb0至少有一个实根”时，2xaxb0没有实根（B）方程xaxb0至多有一个实根axb0恰好有两个实根（A）方程22xaxb0至多有两个实根（D）方程x2（C）方程2x,y满足axay（），则0a1（5）已知实数下列关系式恒成立的是1x1y2121ln(x1)ln(y21)（A）（B）2（C）sinxsiny（D）xy22（6）直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为22（A）42（B）（C）2（D）4（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单[12,13)[13,14)[14,15)位：kPa）的分组区间为，，，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图疗效的人数为（A）1（B）8（D）18（C）12（8）已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是11(0,)(,1)(1,2)（C）（D）(2,)（A）（B）22xy10,（9）已知b0)在该约束x,y满足约束条件zaxby(a0,当目标函数2xy30,25条件下取到最小值时，ab2的最小值为25（C）（A）5（B）4（D）2xy2C的方程为xy22211C，与1（10）已知ab，椭圆1，双曲线的方程为C2abab22223C的离心率之积为，则C的渐近线方程为222（A）x2y0（B）2xy0（D）2xy0本大题共5小题，每小题5分，共25分（C）x2y0二、填空题：xn面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的（11）执行右值为.ABCA，当A时，6ABCtan（12）在中，已知ABAC的面积为.PABC中，PCD，E分别为PB，的中点，记三棱锥DABE的体积（13）三棱锥V为V，PABC的体积为V2V，则.112(axb)xab的展开式中项的系数为2（14）若20，则2的最小值为.243x（15）已知函数yf(x)(xR).对函数yg(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称yh(x)(xI)，yh(x)满足：对任意xI，两个点，关于(x,h(x))(x,g(x))函数”为(x,f(x))h(x)关于f(x)3xb的“对x称函数”，且2点对称.若是gx()4h(x)g(x)恒成立，则b实数的.取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小12分）题满分已知向量a(m,cos2x)，b(sin2x,n)，设函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点2(,3)12(,2)和点.3m,n的值求（Ⅰ）；yf(x)的图象向左平移（0）个单位后得到函数yg(x)的图象.若（Ⅱ）将yg(x)的图象上各最1，求yg(x)的单调增区间.到点(0,3)的距离的最小值为高点（17）（本小题满分12分）柱ABCDABCD中，底面ABCD是等腰梯形，DAB60，如图，在四棱1111AB2CD2，是线段MAB的中点.（Ⅰ）求证：CM//AADD；111CD3，求平面CDM和（Ⅱ）若CD垂直于平面ABCD1且111平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.（18）（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A,B，乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接.规定：回球一次，落点在3分，在1分，其D上记A上的来球，小明回球的落点在D上的概率为C上的概率为，在到落点在甲上的来球后向乙回球C上记1它情况记0分.对落点在21313.假设共；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为55有两次来球且落在A,B上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球得分之和的分结束后，小明布列与数学期望.（19）（本小题满分12分）2，前项和为，且成等比数列.已知等差数列{a}的公差为nnS,S,S124Sn（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；n4nb(1)n1令n，求数列{b}的前项和T.nnn（Ⅱ）aann1（20）（本小题满分13分）f(x)xk(2lnx)（k为常数，e2.71828是自然对数的底数）e设函数.xx2k0时，当f(x)的单调区间；求函数（Ⅰ）（Ⅱ）f(x)在(0,2)内存在两个极值点，k的取值范围.若函数求（21）（本小题满分14分）已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直|FA||FD|.lCx3时，线交于另一点B，交轴的ADF为正三角形.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l//l，且l和C有且只有一个公共点E，正半轴于点D，且有当点的横坐标为A11（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.（1）D（6）D（2）C（7）C（3）C（8）B（4）A（9）B（5）D（10）A二、填空题：本大题共5小题，每小