四川省广安市岳池县普安中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

四川省广安市岳池县普安中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＞3，则的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．7参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可．【解答】解：x＞3，则=≥=7．当且仅当x=5时等号成立．故选：D．2.数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，

的平均数和方差分别是（）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和参考答案：C3.已知i是虚数单位，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知函数，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是A

B

C

D参考答案：D6.下列给出的赋值语句中正确的是：（

）A、3=A

B、M=—M

C、B=A=2

D、x+y=0参考答案：D略7.函数，则

A．在上递增

B．在上递减

C．在上递增

D．在上递减参考答案：D略8.如图，在二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱AB，，则这个二面角的大小为（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B9.椭圆上有两点A、B关于直线对称，则弦AB的中点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.方程表示的曲线是

（

）

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：解析：，即，又，方程表示的曲线是椭圆.

）……（*）

即.曲线表示焦点在y轴上的椭圆，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为

.参考答案：略12.若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为_____，方差为_____．参考答案：12略13.已知扇形AOB半径为1，∠AOB=60°，弧AB上的点P满足(λ，μ∈R)，则λ+μ的最大值是；最小值是

．参考答案：，

【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】建立坐标系，设∠BOP=θ，用θ表示出P点坐标，得出λ+μ及关于θ的表达式，根据θ的范围和三角函数的性质得出答案．【解答】解：以O为原点，以OB为x轴建立平面直角坐标系，设∠BOP=θ，则P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），∵，∴，即．∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），∵P在上，∴0，∴当时，λ+μ取得最大值．=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．∵0≤θ≤，∴≤≤．∴当=时，取得最小值﹣．故答案为：，．14.过椭圆左焦点F1作弦AB，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是．参考答案：16【考点】椭圆的简单性质．【分析】依椭圆的定义得：△ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：△ABF2（F2为右焦点）的周长等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又∵AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案为：1615.抛物线

=8的弦AB轴，且＝4，则AB到焦点的距离是____参考答案：116.记为两数中的最小值，当正数变化时，也在变化，则的最大值为

▲

．参考答案：略17.中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为

*

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程参考答案：，或略19.已知函数.(1)求时，求的单调区间；(2)讨论在定义域上的零点个数.参考答案：(1)在定义域是，.当时，.当时，，当时，由，所以单调递增区间是，单调递减区间是.(2)∵.(i)当时，，在区间上单调递减，当时，，当时，，所以在区间上只有一个零点.(ii)当时，恒成立，所以在区间上没有零点.(iii)当时，当时，，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递减，所以当时，取极大值.①当时，极大值，在区间上有1个零点.②当时，极大值，在区间上没有零点.③当时，极大值，当时，，当时，，所以在区间上有2个零点，综上所述，当时，函数没有零点，当或时函数有1个零点；当时函数有2个零点.20.已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标．（2）设直线CD的方程为：y﹣1=k（x﹣2），由圆心M到直线CD的距离求得k，则直线方程可得．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标．【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m﹣2）2=4，解之得：，故所求点P的坐标为P（0，0）或．（2）设直线CD的方程为：y﹣1=k（x﹣2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k=﹣1或，故所求直线CD的方程为：x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y2﹣2y=0且（2x+y﹣2）=0，解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（，）．【点评】本题主要考查了圆方程的综合运用．解题的关键是对圆性质的熟练掌握．21.甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.参考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）设乙的得分为的可能值有，分别计算概率，列出分布列，求解数学期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通过的概率，再计算出甲通过的概率，然后计算出甲乙都没有通过的概率，用1去减即可得出甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.【详解】（1）设乙的得分为的可能值有乙得分的分布列为:X0102030P

所以乙得分的数学期望为

(2)乙通过测试的概率为

甲通过测试的概率为,

甲、乙都没通过测试的概率为所以甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与概率的计算，遇到至多至少常采用间接法求解.22.已知⊙C：x2+(y－3)2＝4,一