2022年安徽省合肥市工商贸职业高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年安徽省合肥市工商贸职业高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质 量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格 天气，下面四种说法正确的是（

）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④参考答案：A 5月份的空气质量最差，④错，故选A.2.若命题“，使不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：原命题的否命题“,使不等式”为真命题，即，解得或，故选A.考点：特称命题的否定3.已知双曲线的一条渐近线的方程为x﹣2y=0，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=，又由离心率公式e2===1+计算可得e的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，又由题意，该双曲线的一条渐近线的方程为x﹣2y=0，即y=x，则有=，则e2===1+=，则有e=，故选：B．4.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略5.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.命题“若，则”的否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：A7.复数z满足，则A.2i

B.2

C.i

D.1参考答案：D8.“”是“直线与直线垂直”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A

略9.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（

）A．[4,+∞)

B．(4,+∞)

C．[5,+∞)

D．(5,+∞)参考答案：D10.下列结论错误的是

A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．若为假命题，则、均为假命题．D．“若则”的逆命题为真命题;参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_________．参考答案：8略12.以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是

▲

．参考答案：13.（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点A（2，）到直线l：的距离为

.

参考答案：114.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n﹣1，则a6=．参考答案：11考点： 数列递推式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： an+1=an+n﹣1，可得当n≥2时，an﹣an﹣1=n﹣2．利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．解答： 解：∵an+1=an+n﹣1，∴当n≥2时，an﹣an﹣1=n﹣2．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（n﹣2）+（n﹣3）+…+1+0+1=+1，=，∴a6==11．故答案为：11．点评： 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“累加求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知函数，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略16.如图，为圆的直径，为圆的切线，与圆相交于，若，，则__________，__________参考答案：，417.已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线与圆C相切于点，则m=_____，r=______.参考答案：m=－2

【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线的斜率，进一步得到其方程，将代入后求得，计算得解.【详解】可知，把代入得，此时.【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.参考答案：证明见解析．

试题解析：（Ⅰ）连接，，∵，，∴点是的中点，.∵是的直径，∴，∴，∴，∴，，∴.………………5分考点：垂径定理，三角形全等的判定与性质．19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且。(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求的前n项和.参考答案：20.（本题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，已知，，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）…………3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为.………6分（Ⅱ）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得,

……………

8分又，，由正弦定理，

得,………………10分由，，可得,…11分所以，的面积=.…12分21.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（如下图所示）.（Ⅰ）根据图象，求一次函数的表达式；

（Ⅱ）设公司获得的利润（利润＝销售总价－成本总价）为S元,写出S关于的函数表达式,并求该公司可获得的最大利润.参考答案：略22.已知函数.（1）求函数f(x)在的单调递减区间；（2）在锐角△ABC中，内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知，，，求△ABC的