数学方法论必做作业

+kk+kk++数学方论第二章作姓名：

学号：设x„„x1x+xx+„„xx+xx=0,，n122n-11求证：n是4的倍数。证明：∵xx+xx+„„xx+x=02n-1nn

①由于x，x„x｛＋1，据正负抵消规律nn必为偶数。设n=2k,k∈，方程①可形为：∵xx+xx+„x+xx=2（1+1+„）+（„=0k个）k个）

②∴xxx）„„（xx）（2n-1n=(xx„„x)=1n从而k必为偶数，设k=2m,m∈N，得n=4mm属于N得证是的倍。数学方法论第五章作业姓名：

学号：5.何谓计算证明法，有哪具的算明法它又是如进应的并注什问？

,纯低,较手1

法,该方题主要用代数上的恒等变形方程知识。,5.1较2

法,该方三角换证明3

系素线),数可取位以便点坐标或4

5

法

《数学法》期末核业学号：名：题目：构造相关例题对自选的3种数学方法的应用予以说明。对种学法简探在数学的学习和研究中我们往往有一些特殊的通用的研究手段和解题方法我们称之为数学思想方法数学思想方法是一种重要的数学观念是解题思维的导航器我参加工作已经两年半了在日常教学中也经常会给学生渗透数学这门学科独特的思想方法接下来就最常用的几种数学思想方法进行简单探究。一、数结合思想数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学数是形的抽象概括形是数的直观表现数形结合思想就是充分利用数的严谨和形的直观将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来使抽象思维和形象思维结合通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。数形结合在解决中学数学问题中占有极其重要的地位历年的高考中也十分注重对数形结合思想的考查。数形结合主要体现在两个方面：一是以形助数即借助形的直观性来阐明数之间的联系常用的有借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助解析几何。二是以数助形即借助数的精确性来阐明形的某些属性常用的有借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合。由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化需要转化的意识，因此，数形结合的思想往往偏重于由“数”到“形”的转化。例题解不等式x解：这是一个含绝对值的不等式，求解的时候需要去掉绝对值符号但是，

去掉绝对值符号时往往需要复杂的讨论略显繁琐我们可以将本题理解“求数轴上到1和点距离之和大于或等于3的点的集合样，就可以将不等式用数轴形象直观的表示出来，便于理解和计算。易得此不等式的解集为

。例题若集合My03sin且，取值范围是什么？

，集合解：若点

满足集合03sin

，则赋予几何义知，圆x

2

y

2

题转化为：直线yx与半圆y2公共点。半径的圆在x轴上方的部分，如图，而集N则表示一条直线，其斜k纵截距由图形可知，欲M，即直y半圆有公共点的最小逼近值，最大值2，2。本题利用几何知识解决代数问题，是数形结合思想的一个重要方面。二、划与转化思想数学中的转化比比皆是，如未知向量已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化命题之间的转化数与形的转化间向量平面的转化，高维向低维的转化多元向一元的转化高次向低次转化数与方程的转化等，都是转化思想的体现。例题设不等2x对满足m的一切实m成立，求实数的取值范围。解：令m由于fm的一有

73731

，解得

73x2

数是2本题通过变更主元转化为关于m的一次函数。有些含参变量的方程或不等式参变量不易分离或者分离出来以后求解比较困难这时我们可以重新审视问题，将主元与参变量进行换位思考，从而简化问题的解法。三、分讨论思想在解题时我们常常遇到这样一种情况解到某一步之后不能再以统一的方法统一的式子继续进行了因为这时被研究的问题包含了多种情况这就必须在条件所给出的总区域内正确划分若干个子区域然后分别在若干个子区域内进行解题这里集中体现的是由大化小由整体化为部分由一般划为特殊的解决问题的方法，像这样的“合—分—合”的解决问题的过程，就是分类讨论的思想方法。分类讨论是一个难点主要考察学生的逻辑思维能力其体现在许多知识点里，如：求解函数，求解数列，解不等式，解方程，排列组合等。例题1.kR，函数x

,

，F

论函数F解：因Fxf1

,

kxx1,x所以Fxx

.对于F

11

kx，函数Fk0时，函Fx减函数，kk

上

是增函数。

22对于F时，函数Fxk时，函

14

2

1上是减函数，在4k

上是增函数。例题2.数项10nn项。n解：时时n

n

所an,nNn故时n2；时n2nnn数学思想