高中物理比赛预赛试题分类汇编-力学

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力学

第16届预赛题.

1.（15分）一质量为M的平顶小车，以速度0v沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。

1.若要求物块不可能从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？

2.若车顶长度符合1咨询中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？参考解答

1.物块放到小车内往后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此刻的速度，则物块就刚好别脱降。令v表示此刻的速度，在那个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，因此此方向上动量守恒，即

0()MvmMv=+（1）

从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即

2

112

mvmgsμ=（2）其中1s为物块挪移的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即

22021122

Mvmvmgsμ-=-（3）其中2s为小车挪移的距离。用l表示车顶的最小长度，则

21lss=-（4）

由以上四式，可解得

2

2()MvlgmMμ=+（5）

即车顶的长度至少应为20

2()

MvlgmMμ=+。

2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即22

11()22

W

mMvMv=+-（6）由（1）、（6）式可得

2

2()

mMvWmM=-+（7）

2.（20分）一具大容器中装有互别相溶的两种液体，它们的密度分不为1ρ和2ρ（12ρρ，则A将与B发生碰撞，故

A与

B发生碰撞的条件是

03vgLμ>

（7）

2.当物块

A的初速度0v满脚（7）式时，A与

B将发生碰撞，设碰撞的眨眼，A、B、

C三者

的速度分不为Av、Bv和Cv，则有

BAvv>B

Cvv=（8）

在物块

A、

B发生碰撞的极短时刻内，木板

C对它们的摩擦力的冲量很小，可忽略别计。故在碰撞

过程中，A与B构成的系统的动量守恒，而木板C的速度保持别变．因为物块A、B间的碰撞是弹性

的，系统的机械能守恒，又因为质量相等，由动量守恒和机械能守恒能够证明（证明从略），碰撞前后

A、

B交换速度，若碰撞刚结束时，A、B、

C三者的速度分不为Av'、Bv'和Cv'，则有

BAvv'

=BAvv'=CCvv'=

由（8）、（9）式可知，物块

A与木板C速度相等，保持相对静止，而

B相关于A、

C向右运动，以

后发生的过程相当于第1咨询中所举行的连续，由物块B替换A接着向右运动。

若物块B刚好与挡板P别发生碰撞，则物块B以速度Bv'从板C板的中点运动到挡板P所在处时，B与C的速度相等．因

A与C的速度大小是相等的，故A、

B、

C三者的速度相等，设此刻三

者的速度为2v．依照动量守恒定律有

23mvmv=（10）

A以初速度0v开始运动，继续与

B发生彻底弹性碰撞，碰撞后物块A相对木板

C静止，B到达P所在处这一整个过程中，先是A相对C运动的路程为L，继续是B相对C运动的路程为L，整个系统

动能的改变，类似于上面第1咨询解答中（5）式的讲法．等于系统内部相互咨询的滑动摩擦力做功的代数和，

即

2

22011(3)22

2mvmvmgLμ-=-?（11）解（10）、（11）两式得06vgLμ=（12）

即物块

A的初速度06vgLμ=时，A与

B碰撞，但B与P刚好别发生碰撞，若06vgLμ>，就

能使B与P发生碰撞，故A与B碰撞后，物块B与挡板P发生碰撞的条件是

06vgLμ>

（13）

3.若物块

A的初速度0v满脚条件（13）式，则在A、

B发生碰撞后，B将与挡板P发生碰撞，设在碰撞前眨眼，

A、

B、

C三者的速度分不为Av''、Bv''和Cv''，则有

BA

Cvvv''

''''>=（14）

B与P碰撞后的眨眼，A、B、

C三者的速度分不为Av'''、Bv'''和Cv'''，则仍类似于第2咨询解答中

（9）的道理，有BCvv'''

''=BCvv'''''=AAvv'''''=（15）

由（14）、（15）式可知B与P刚碰撞后，物块A与B的速度相等，都小于木板C的速度，即

BCAvvv'''

''''''>=（16）

在往后的运动过程中，木板C以较大的加速度向右做减速运动，而物块A和B以相同的较小的加速度

向右做加速运动，加速度的大小分不为2Cagμ=BAaagμ==（17）

加速过程将持续到或者

A和

B与

C的速度相同，三者以相同速度01

3

v向右做匀速运动，或者木块A从

木板C上掉了下来。所以物块B与A在木板C上不会再发生碰撞。

4.若A恰好没从木板C上掉下来，即A到达C的左端时的速度变为与C相同，这时三者的速度

皆相同，以3v表示，由动量守恒有

303mvmv=（18）

从

A以初速度0v在木板C的左端开始运动，通过

B与P相碰，直到A刚没从木板

C的左端掉下来，

这一整个过程中，系统内部先是

A相对C的路程为L；继续

B相对

C运动的路程也是L；B与P碰

后直到A刚没从木板C上掉下来，A与B相对C运动的路程也皆为L．整个系统动能的改变应等于

内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和，即

223011(3)22

4mvmvmgLμ-=-?（19）由（18）、（19）两式，得

012vgLμ=（20）即当物块

A的初速度012vgLμ=时，A刚好不可能从木板C上掉下．若012vgLμ>，则A将从

木板C上掉下，故

A从C上掉下的条件是

012vgLμ>（21）

5.若物块

A的初速度0v满脚条件（21）式，则A将从木板C上掉下来，设A正要从木板C上掉

下来时，

A、

B、

C三者的速度分不为Av''''、Bv''''和Cv''''，则有

BA

Cvvv''''''''''''=（28）

第18届预赛题

1.（25分）如图预18－5所示，一质量为M、长为L带薄挡板P的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为μ．质量为m的人从木板的一端由静止开始相关于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便蓦地抓住挡板P而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数脚够大，人在木板上别滑动．咨询：在啥条件下，最终可使木板向前方挪移的距离达到最大？其值等于多少？参考解答

在人从木板的一端向另一端运动的过程中，先讨论木板发生向后运动的情形，以t表示人开始运动到刚抵达另一端尚未停下这段过程中所用的时刻，设以1x表示木板向后挪移的距离，如图预解18-5所示．以

f表示人与木板间的静摩擦力，以F表示地面作用于木板的摩擦力，以1a和2a分不表示人和

木板的加速度，则

1fma=（1）

2111

2Lxat-=（2）

2fFMa-=（3）

2121

2

xat=（4）

解以上四式，得

2()

LMm

tMfmfF=

+-（5）

对人和木板组成的系统，人在木板另一端蓦地停下后，两者的总动量等于从开始到此刻地面的摩擦力F的冲量，忽略人蓦地停下那段极短的时刻，则有

()FtMmv=+（6）

v为人在木板另一端刚停下时两者一起运动的速度．设人在木板另一端停下后两者一起向前挪移的距离

为2x，地面的滑动摩擦系数为μ，则有

221

()()2

MmvMmgxμ+=+（7）木板向前挪移的净距离为21Xxx=-（8）

由以上各式得

2

1()()()()FLMmLmXfFgMmMmfFMFMfmfFμ??????=--

???++-++-??????

由此式可知，欲使木板向前挪移的距离

X为最大，应有

fF=

（9）

即

max()fFMmgμ==+（10）

即木板向前挪移的距离为最大的条件是：人作用于木板的静摩擦力等于地面作用于木板的滑动摩擦力．

挪移的最大距离

maxm

XLMm

=

+（11）

由上可见，在设木板发生向后运动，即fF≥的事情下，fF=时，X有极大值，也算是讲，在时刻

0～t内，木板刚才别动的条件下

X有极大值．

再来讨论木板别动即

fF<的情况，那时，因为fF<，所以人积累的动能和碰后的总动能都将

变小，从而前进的距离x也变小，即小于上述的

maxX。

2.（18分）在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核汲取一具动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子别利于XXX的裂变．为了能使裂变反应接着下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的办法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，咨询一具动能为01.75MeVE=的快中子需要与静止的碳原子碰

撞多少次，才干减速成为0.025eV的热中子？参考解答

设中子和碳核的质量分不为m和M，碰撞前中子的速度为0v，碰撞后中子和碳核的速度分不为v和v'，因为碰撞是弹性碰撞，因此在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因0v、v和v'沿同向来线，故有

0mvmvMv'=+（1）

2220111

222

mvmvMv'+=（2）解上两式得

0mM

vvmM

-=

+（3）

因12M

m=

代入（3）式得

011

13

vv=-

（4）负号表示v的方向与0v方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．所以，通过一次碰撞后中子的能量为

2

22

1011112213Emvmv??==-???

于是

2

101113EE??

=???

（5）

通过2，3，…，n次碰撞后，中子的能量依次为2E，3E，4E，…，nE，有

24

21011111313EEE????

==??????

6

301113EE??

=???

……

210001113n

n

nEEEEE????

==??

????

（6）

所以

0lg(/)

12lg(11/13)

nEEn=

（7）

已知

7

600.0251107

1.7510nEE==??－代入（7）式即得

71

lg(10)

7lg77.8451754112(0.07255)0.14512lg()13

n?--=

==≈-－（8）故初能量01.75MeVE=的快中子通过近54次碰撞后，才成为能量为0.025eV的热中子。

第19届预赛

（15分）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严峻的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的事情简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（别动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气别动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达

2fAvαρ=

其中α为一系数，

A为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度．

（1