九年级数学家庭作业试题（湘教版有答案）

/九年级数学家庭作业试题〔湘教版有答案〕要想学好数学就必须大量反复地做题,为此,小编为大家整理了这篇九年级数学家庭作业试题(湘教版有答案),以供大家参考!一、选择题(每题3分,共36分)1.关于的方程有两个相等的实数根,那么的值是()A.B.C.D.2.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案,该图案的面积为,小正方形的面积为,假设用表示小矩形的两边长,请观察图案,指出以下关系式中不正确的选项是()A.B.C.D.3.假设点是线段的黄金分割点,且,那么以下结论正确的选项是()A.B.C.D.以上都不对4.如图,在△中,为边上一点,,,,那么的长为()A.1B.4C.3D.25.等边△中,,与相交于点,那么等于()A.75B.60C.55D.456.是关于的一元二次方程,那么的值应为()A.=2B.C.D.无法确定7.,那么直线一定经过()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限8.定义：如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为凤凰方程.是凤凰方程,且有两个相等的实数根,那么下列结论正确的选项是()A.B.C.D.9.用反证法证明命题三角形中必有一个内角小于或等于60时,首先应假设这个三角形中()A.有一个内角大于60B.有一个内角小于60C.每一个内角都大于60D.每一个内角都小于6010.以下命题中是假命题的是()A.在△中,假设,那么△是直角三角形B.在△中,假设,那么△是直角三角形C.在△中,假设,那么△是直角三角形D.在△中,假设,那么△是直角三角形11.用反证法证明时应假设()A.B.C.D.12.如图,在平行四边形中,是的中点,和交于点,设△的面积为,△的面积为,那么以下结论中正确的选项是()A.B.二、填空题(每题3分,共24分)13.如图,,假设再增加一个条件就能使结论成立,那么这个条件可以是____________.(只填一个即可)14.是方程的一个根,那么的值为______.15.如果,那么的关系是________.16.如果关于的方程没有实数根,那么的取值范围为_____________.17.设都是正数,且,那么这三个数中至少有一个大于或等于.用反证法证明这一结论的第一步是________.18.如图,,于,于,假设,,那么______.19.假设(均不为0),那么的值为.20.在△ABC中,,,,另一个与它相似的△的最短边长为45cm,那么△的周长为________.三、解答题(共60分)21.(6分)假设关于的一元二次方程的常数项为0,求的值是多少?22.(6分)如果关于的一元二次方程有实根,求的取值范围.23.(6分)如图,梯形的中位线与对角线、分别交于,,求的长.24.(8分)如图,点是正方形内一点,△是等边三角形,连接,延长交边于点.(1)求证：△≌△;(2)求的度数.25.(8分)如图,在等腰梯形中,∥,分别是的中点,分别是的中点.(1)求证：四边形是菱形;(2)假设四边形是正方形,请探索等腰梯形的高和底边的数量关系,并证明你的结论.26.(9分)如图,在等腰梯形中,∥,点是线段上的一个动点(与、不重合),分别是的中点.(1)试探索四边形的形状,并说明理由.(2)当点运动到什么位置时,四边形是菱形?并加以证明.(3)假设(2)中的菱形是正方形,请探索线段与线段的关系,并证明你的结论.27.(8分)关于的一元二次方程有两个实数根和.(1)求实数的取值范围;(2)当时,求的值.28.(9分)如图,点是菱形的对角线上一点,连接并延长,交于,交的延长线于点.(1)图中△与哪个三角形全等?并说明理由.(2)求证：△∽△.(3)猜测：线段,,之间存在什么关系?并说明理由.期中检测题参考答案1.C解析：∵方程有两个相等的实数根,,解得.应选C.2.C解析：A.因为正方形图案的边长为7,同时还可用来表示,故正确;B.因为正方形图案面积从整体看是,从组合来看,可以是,还可以是,所以有即,所以,即;C.,故是错误的;D.由B可知.应选C.3.A解析：由,知是较长的线段,根据黄金分割点的定义,知.4.D解析：∵在△中,为边上一点,,,又∵,,,.5.B解析：∵△为等边三角形,,.∵(公共角),△∽△,,∵和是对顶角,.应选B.6.C解析：由题意得,,解得.应选C.7.B解析：分情况讨论：当时,根据比例的等比性质,得,此时直线为,直线经过第一、二、三象限;当时,即,那么,此时直线为,直线经过第二、三、四象限.综合两种情况,那么直线必经过第二、三象限,应选B.8.A解析：依题意得,联立得,,.应选.9.C解析：用反证法证明三角形中必有一个内角小于或等于60时,应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60,即都大于60.应选C.10.C解析：A.因为,所以,所以△是直角三角形,故A正确;B.因为,所以,所以△是直角三角形,故B正确;C.假设,那么最大角为75,故C错误;D.因为,由勾股定理的逆定理,知△是直角三角形,故D正确.11.D解析：的大小关系有,,三种情况,因而的反面是.因此用反证法证明时,应先假设.应选D.12.B解析：∵∥,△∽△.又∵是的中点,,：=,即.13.(答案不唯一)解析：要使成立,需证△∽△,在这两个三角形中,由可知,还需的条件可以是或14.解析：把代入方程可得,,即,15.解析：原方程可化为,.16.解析：∵,.17.假设都小于解析：运用反证法证明命题的一般步骤是：(1)假设命题结论不成立;(2)从假设出发,经过推理,得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确,从而证明命题的结论成立.18.解析：∵,,.又∵△∽△,.19.1解析：设,所以所以20.195cm解析：因为△ABC∽△,所以.又因为在△ABC中,边最短,所以,所以,所以△的周长为21.解:由题意得即当时,一元二次方程的常数项为22.解：由于方程是一元二次方程,所以,解得.由于方程有实根,因此,解得.因此的取值范围是且.23.解：因为是梯形的中位线,所以∥∥,所以,所以△∽△,所以.又因为为的中点,所以,所以,所以为的中点,所以为△的中位线.同理可得分别是△、△的中位线,所以,,所以.又,所以所以又,所以.24.(1)证明：∵四边形是正方形,,.∵△是等边三角形,,.(2)解：∵△≌△,,.25.(1)证明：∵四边形为等腰梯形,,.∵为的中点,.△≌△..∵分别是的中点,分别为△的中位线,,,且,..四边形是菱形.(2)解：结论：等腰梯形的高是底边的一半.理由：连接,∵∥,.是梯形的高.又∵四边形是正方形,△为直角三角形.又∵是的中点,.26.解：(1)四边形是平行四边形.理由：因为分别是的中点,所以∥,所以四边形是平行四边形.(2)当点是的中点时,四边形是菱形.证明：因为四边形是等腰梯形,所以,因为,所以△≌△.所以因为分别是的中点,所以又由(1)知四边形是平行四边形,所以四边形是菱形.(3)证明：因为四边形是正方形,所以因为分别是的中点,所以.因为是中点,所以27.解:(1)∵一元二次方程有两个实数根,(2)当,即时,或.当时,依据一元二次方程根与系数的关系可得,又由(1)一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,知不成