高一物理力学例题经典

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第一章力

例题1把一具大小为10N的力沿相互垂直的两个方向分解,两个分力的大小也许为

(A)1N,9N(B)6N,8N

(C)1/2N,(D)11N,11N

解:两个分力的平方和应等于102,等于100.选项(B)(C)正确.

例题2一具大小为1N的力能够分解为多大的两个力

(A),(B)1N,1N(C)100N,100N(D)1N,1000N

:

解:大小为和的两个力方向相反时合力为1N,选项(A)正确;

大小均为1N的两个力互成120°角时,合力为1N,选项(B)正确;

大小均为100N的两个力互成适当小的角度时,合力可为1N,选项(C)正确;

大小为1N和1000N的两个力的合力大小在999N与1001N之间,不会为1N,选项(D)别对.

总之选项(A)(B)(C)正确.

例题3作用于同一质点的三个力大小均为10N.

(1)假如每两个力之间的夹角基本上120°角,这么合力多大

(2)假如两两垂直,这么合力多大

<

解:

(1)合力为零.

(2)依照题意,能够设F1向东,F2向南,F3向上.F1、F2的合力F12，沿东南方向,大小为

与F12相垂直,因此三个力的合力大小为

F＝(102+(10)2)1/2＝10N

例题4(1)大小为5N、7N、8N的三个共点力,合力最小值为____;

(2)大小为5N、7N、12N的三个共点力,合力最小值为____;

(3)大小为5N、7N、13N的三个共点力,合力最小值为____;

(4)大小为5N、7N、40N的三个共点力,合力最小值为____.

|

答:(1)0;(2)0;(3)1N;(4)28N.

例题5如图1-2所示,六个力在同一平面内,相邻的两个力夹角都等于60°,F1＝11N,F2＝12N,F3＝13N,F4＝14N,F5＝15N,F6＝16N.六个力合力的大小为___N.

解:F1与F4的合力F14沿F4方向,大小为3N,F2与F5的合力F25沿F5方向,大小为3N,F3与F6的合力F36沿F6方向,大小为3N.因此六个力的合力等于图1-3中三个力的合力.F14与F36的合力F1436沿F25方向,大小为与F25的合力,沿F25方向,大小为6N.总之六个力的合力大小为6N,沿F5方向.

例题6质点受到五个力:F1、F2、F3、F4、F5,图1-4中作出了五个力的图示,两条实线和四条虚线正好构成一具正六边形.已知F3＝10牛,求五个力的合力多大.

解:容易看出,F1和F2的合力等于F3(大小和方向等于F3的大小和方向),F2和F5的合力等于F3,因此五个力的合力为

`

F＝3F3＝30牛.

例题7图1-5(a)中三个力为共点力,平移后构成三角形,图1-5(b)也是如此.图1-5(a)中三个力的合力大小为____N;图1-5(b)中三个力的合力大小为____N.

解:依照三角形定则，图(a)中，F2与F3的合力等于F1,因此三个力的合力等于2F1＝40N(向左).

依照三角形定则,图(b)中,F2与F3的合力向右,大小等于F1,因此三个力的合力等于零.从多边形定则能够直截了当得出那个结论.

例题8如图1-6所示,十三个力在同一平面内,大小均为1N,相邻的两个力夹角基本上15°,求十三个力的合力.

解:F1与F13的合力为零;

·

F2与F12互成150°角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为

(12+12+2×1×1cos150°)1/2N

＝(12+12-2×1×1cos30°)1/2N＝(2-)1/2N;

F3与F11互成120°角,合力沿F7方向,合力大小为1N;

F4与F10互成90°角,合力沿F7方向,合力大小为N;

F5与F9互成60°角,合力沿F7方向,合力大小为N;

F6与F8互成30°角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为

(12+12+2×1×1cos30°)1/2N＝(2+)1/2N;

?

因此十三个力的合力沿F7方向,大小为

F＝(2-)1/2N+1N+N+N+(2+)1/2N+1N

＝(2+(2+)1/2+(2-)1/2++)N.

例题9如图1-7,有同一平面内5个共点力,相邻的两个力之间的夹角基本上72度.F1

大小为90N,其余各力大小均为100N.求5个力的合力.

解:F1能够分解为沿F1方向的大小为100N的分力F1a,和沿F1反方向的大小为10N的分力F1b.

如此原题转化为求解F1a、F1b和F2、F3、F4、F5等6个力的合力.易知,其中F1a和F2、F3、F4、F5等5个力的合力为零.因此F1、F2、F3、F4、F5的合力等于F1b:大小为10N,沿F1的反方向.

例题10有n个大小为F的共点力,沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向,如图1-8

所示.相邻两个力的夹角基本上相等的.这n个力的合力大小为_____.

!

解:将每个力沿圆锥体的对称线方向和平行于底面的方向分解,得到n个沿着对称线方向的分力,和n个平行于底面方向的分力.

每个沿着对称线方向的分力大小都等于F/2,因此n个沿着对称线方向的分力的合力,大小为nF/2.另一方面,n个平行于底面方向的分力的合力为零.

因此本题所求n个力的合力大小等于nF/2.

例题11下面每组共点力,大小是确定的.试分不推断各组力之合力是否也许为零,如不会为零,最小值多大.

(A)1N,2N,3N,4N,15N

(B)1N,2N,3N,4N,10N

(C)1N,2N,3N,4N,5N

，

(D)1N,2N,10N,100N,100N

(E)1N,2N,……98N,99N,100N

(F)1N,2N,……98N,99N,10000N

解:(A)1+2+3+4＝10,而10＜15,这五个力不会组成五边形,谈别上组成如图1-1(c)所示的五边形,所以合力不会为零,最小值为:

Fmin＝15N-10N＝5N.

(B)1+2+3+4＝10,因此五个力的合力也许为零.

(C)1+2+3+4＞5,这五个力能够组成图8所示的五边形,合力也许为零.

(D)1+2+10+100＞100,因此五个力的合力也许为零.

、

(E)1+2+3+……+98+99＞100,因此一百个力的合力也许为零.

(F)1+2+3+……+98+99＝(1+99)×99/2＝4950＜10000

因此,一百个力的合力不会为零,最小值为

Fmin=10000N-4950N＝5050N.

第二章直线运动

例题1有一孩子掉进河里后抱住了一根圆木随水向下飘流,有三条船A、B、C在正对河岸P点的地点并且与圆木相遇,但三条船上的船员都没有注意到圆木上的孩子.A、B

两船逆水上行,C船顺水下行.相对水的速度,B船是A船的倍,C船是B船的倍.当三条船离开P点行驶30分钟的时候,船员们从收音机里听见圆木上有孩子需要救助的消息,三条船都马上调转船头,驶向圆木.在离P点6千米的地点,孩子被船员救起.试回答三条船到达孩子和圆木的先后次序怎么_____.

~

解：以流水为参照物.孩子和原木是静止的.船A上行时速度和下行时速度大小相等,船B也是如此,船C也是如此.船A、B、C并且从孩子所处的位置向上游和下游行驶,速度别同,在30分钟内行驶了别同的路程s1、s2、s3;在接下去的30分钟内,三条船分不沿反方向行驶路程s1、s2、s3,回到孩子所处的位置.

答:三条船并且到达孩子和原木.

例题2一列一字形队伍长120m,匀速前进.通讯员以恒定的速率由队尾跑到队首,又跑回队尾,在此期间,队伍前进了288m.求通讯员跑动的速率v是队伍前进的速率u的多少倍.

分析:顺利解答本题的关键是,找出通讯员的运动跟队首或队尾的运动的联系.

解:设通讯员从队尾跑到队首所用的时刻为t1,从队首跑到队尾所用的时刻为t2,这么u(t1+t2)＝288(1)

在t1时刻内,通讯员跑动的路程比队首挪移的路程多120m:

、

vt1-ut1＝120(2)

在t2时刻内,通讯员跑动的路程加上队尾挪移的路程等于120m:

vt2+ut2＝120(3)

从(2)式中得出t1的表达式,从(3)式中得出t2的表达式,代入(1)式,可算出:

v＝

例题3一物体作匀变速直线运动,某时间速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内

(A)位移的大小也许小于4m

\

(B)位移的大小也许大于10m

(C)加速度的大小也许小于4m/s2

(D)加速度的大小也许小于10m/s2(1996年高考全国卷试题)

解:取初速度方向为正方向,则

v0＝4m/s,vt＝10m/s或-10m/s.

由s＝vt＝(v0+vt)t/2,

得s＝7m或-3m

因此位移的大小为7m或3m.选项(A)正确,(B)错误.

[

由a＝(vt-v0)/t

得a＝6m/s2或-14m/s2

因此加速度的大小为6m/s2或14m/s2,选项(C)错误,(D)正确.

总之,本题选(A)(D).

例题4在三楼的阳台上,一人伸出阳台的手上拿着一只小球,小球下面由细绳挂着另一具小球.放手,让两小球自由下降,两小球相继降地的时刻差为t.又站在四层楼的阳台上,同样放手让小球自由下降,两小球相继降地的时刻差为t',则

(A)t＜t'(B)t＝t'(C)t＞t'

解:从三楼阳台外自由下降,下面的小球着地时,两球具有的速度为v,从四楼阳台外自由下降,下面的小球着地时,两球具有的速度为v',显然v＜v'.下面的小球着地后,上面的小球以较小的初速度v和较大的初速度v',接着作加速度为g的匀加速运动,发生一定的位移(等于绳长),所需的时刻显然是别同的:t＞t'.选项(C)正确.

`

例题5一质点由静止从A点动身,先作匀加速直线运动,加速度大小为a,后做匀减速直线运动,加速度大小为3a,速度为零时到达B点.A、B间距离为s.求质点运动过程中的最大速度.

解:设质点第一时期做匀加速运动的的时刻为t1,末速度为v,这算是运动过程中的最大速度;设第二时期做匀减速运动的时刻为t2.

这么第一时期的位移为vt1/2,第二时期的位移为vt2/2,两者之和应为全程位移:vt1/2+vt2＝s(1)

又依照加速度的定义式,有

t1＝v/a(2)

t2＝v/(3a)(3)

…

将(2)(3)两式代入(1)式:

v2/(2a)+v2/(6a)＝s

因此v＝(3as/2)1/2

例题6两辆彻底相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车忽然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车往常车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两车在上述事情下别相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为

(A)s(B)2s(C)3s(D)4s

(1992年高考全国卷试题)

解:汽车从开始刹车到停下那个期间,平均速度为v0/2.在前车开始刹车到停下这段时刻内,后车以速度v0匀速行驶,行驶的距离应为s的两倍,即为2s.

\

从前车开始刹车到两车都停下,前车的位移为s;后车的位移为(2s+s)＝3s.设前车刹车前(匀速行驶期间)两车的距离为l,为使两车别相撞,应满脚:

l+s≥3s

因此l≥2s

本题选(B)

例题7某人离公共汽车尾部20m,以速度v向汽车匀速跑过去,与此并且汽车以

1m/s2的加速度启动,作匀加速直线运动.试咨询,此人的速度v分不为下列数值时,能否追上汽车假如能,要用多长时刻假如别能,则他与汽车之间的最小距离是多少

(1)v＝4m/s;(2)v＝6m/s;(3)v＝7m/s.

思路:假设人别管是否在某一时间追上了汽车,向来以速度v朝前跑,得出汽车跟人的距离y随时刻t变化的函数式.然后考察关于正值t,y是否也许取零,假如是的,这么能追上,假如别能,这么别能追上.

?

解:假设人别管是否在某一时间追上了汽车,向来以速度v朝前跑.在时刻t内,人的位移等于vt;汽车的位移等于

(1/2)at2＝.

通过时刻t时,汽车尾部跟人之间,距离为

y＝20+

即y＝20+(t2-2vt+v2)

即y＝(t-v)2+(*)

上式中,y取正值时,表示汽车尾部在人前方y米,y取负值时,表示汽车的尾部在人后面│y│米(前面已假设人即使追上了汽车,也向来朝前跑).

(甲)把v＝4代入(*)式得

(

y＝(t-4)2+12(1)

y恒大于零,y最小值为12.

(乙)把v＝6代入(*)式得

y＝(t-6)2+2(2)

y恒大于零,y最小值为2.

(丙)把v＝7代入(*)式得

y＝(t-7)(3)

容易得出,当t＝4,10时,y＝0,这表示,假如人向来朝前跑,这么通过4s时,人与汽车尾部平齐,通过10s时,人又一次与汽车的尾部平齐.

|

结论:

(1)如v＝4m/s,则人追别上汽车,人跟汽车之间的最小距离为12m.

(2)如v＝6m/s,则人追别上汽车,人跟汽车之间的最小距离为2m.

(3)如v＝7m/s,则人通过4s追上汽车.

例题8杂技演员表演一手抛接三球的游戏时,三个球都抛过一次后,每一时间手中最多惟独一具球.假如每只球上升的最大高度都为,这么每隔多长时刻抛出一具球g取

10m/s2.

(A)(B)到(C)(D)

解:每个球做一次竖直上抛运动的时刻是

@

t＝2(2h/g)1/2＝2(2×10)1/2＝

球从这一次被抛出到下一次被抛出,完成一具周期性运动,设周期为T.

假如每个球在手中停留的时刻趋于零,这么

T＝t＝;

假如手中总停留着一具球,一具球停留的时刻是t',这么

T＝t+t'，

且t'＝(1/3)T

这么T＝(3/2)t＝.

<

以上思考的是两个极端事情.实际上

＜T＜

在T时刻内抛出三个球,每隔T/3的时刻抛出一具球:

＜T/3＜，选项(B)正确.

请读者思考：假如每秒钟抛出三个球,这么应使每个球上升多高(答案:到

例题9小球A从地面上方H高处自由下降,并且在A的正下方,小球B从地面以初速度v竖直上抛.别计空气阻力.要使A、B发生下述

碰撞，v、H应满脚啥条件

@

(甲)在B上升到最高点时相碰;

(乙)在B上升的过程中相碰;

(丙)在时刻T内在空中相碰;

(丁)通过时刻T时在空中相碰.

解:设通过时刻t在地面上方h高处相碰.则从开始运动到相碰,小球A发生的位移大小为(H-h),小球B发生的位移大小为h,则:

(H-h)＝(1/2)gt2

h＝vt-(1/2)gt2

由以上两式得t＝H/v(1)

#

时刻t应小于B球在空中运动的时刻:

t＜2v/g(2)

由(1)(2)得2v2＞gH(3)

(甲)在最高点相碰：t＝v/g(4)

由(1)(4)得v2＝gH(5)

因此v、H应满脚(5)式.

(乙)时刻t应小于B球上升时刻:

t＜v/g(6)

、

由(1)(6)得v2＞gH(7)

因此v、H应满脚(7)式.

(丙)t≤T(8)

由(1)(8)得H≤vT(9)

因此v、H应满脚(3)(9)两式.

(丁)t＝T(10)

由(1)(10)得H＝vT(11)

因此v、H应并且满脚(3)(11)两式.

、

讨论:(11)代入(3)：v＞gT/2(12)

咨询题(丁)又可如此回答:v、H应满脚(11)(12)两式.

从(11)得出v＝H/T,代入(3)或(12)可得

H＞gT2/2(13)

咨询题(丁)还可如此回答:v、H应满脚(11)(13)两式.

第三章牛顿运动定律

:

例题1某人在地面上最多能举起32Kg的重物,这么在以2m/s匀加速下落的电梯中,他最多能举起多少Kg的重物g取10m/s2.

解:此人能施加的向上的举力大小为

F＝m1g＝32×10N＝320N

在匀加速下落的电梯中,设某人用举力F举起了质量为m2的物体.物体的加速度向下,因此合外力也向下.对那个物体应用牛顿第二定律:

m2g-F＝m2a

【

即m2＝F/(g-a)

把举力大小F＝320N,重力加速度大小g＝10m/s2,物体加速度大小a＝2m/s2代入上式,得

m2＝40Kg

他最多能举起40Kg的物体.

例题2一具质量为200g的物体,以初速度v0＝20m/s竖直上抛,上升的最大高度为16m.没有风,且假设物体所受空气阻力的大小始

&

终别变,求物体降回抛出点时的速度大小.g取10m/s2.

解:物体受到的空气阻力跟物体相对空气的运动方向相反.所以,在没有风的事情下,物体受到的空气阻力跟物体相对地面的运

动方向相反.物体上升时,受到的空气阻力向下;下落时,受到的空

气阻力向上.设空气阻力的大小始终为f.

物体减速上升时,加速度向下,合外力也向下;加速下落时,加

速度向下,合外力也向下.

由牛顿第二定律,物体减速上升时,加速度的大小为

：

a1＝(mg+f)/m

即a1＝g+f/m(1)

加速下落时,加速度的大小为

a2＝(mg-f)/m

即a2＝g-f/m(2)

由匀变速直线运动公式,上升时期满脚

v02＝2a1h(3)

其中h＝16m.下落时期满脚

$

v2＝2a2h(4)

(1)+(2):a1+a2＝2g(5)

(3)+(4):v02+v2＝2(a1+a2)h(6)

(5)代入(6)得

v02+v2＝4gh