西藏高考数学基础练习(六)

2017年西藏高考数学基础练习（六）一、选择题平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3，-1)，C(2，-3)两点，点D在直线3x-y+1=0上挪动，则点B的轨迹方程为()A.3x-y-20=0B.3x-y+10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=0答案：A解题思路：设AC的中点为O，即.设B(x，y)对于点O的对称点为(x0，y0)，即D(x0，y0)，则由3x0-y0+1=0，得3x-y-20=0.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()答案：C解题思路：当该点是过圆心向直线引的垂线的交点时，切线长最小.因圆心(3,0)到直线的距离为d==2，所以切线长的最小值是l==.3.直线y=x+b与曲线x=有且只有一个交点，则b的取值范围是()1A.{b||b|=}B.{b|-1C.{b|-1≤b2μ2-8μ+10=2(μ-2)2+2≥2，且f(μ)0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离为|OF1|，则渐近线的斜率为()A.或-B.或-C.1或-1D.或-答案：D命题立意：此题考察了双曲线的几何性质的研究，体现认识析几何的数学思想方法的奇妙应用，难度中等.解题思路：如图如示，不如设点A是第一象限内双曲线渐近线y=x上的一点，由AF2F1F2，可得点A的坐标为，又由OBAF1且|OB|=|OF1|，即得sinOF1B=，则tanOF1B=，即可得=，=，得，由此可得该双曲线渐近线的斜率为或-，故应选D.4.设F1，F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y=b相切的F2交椭圆于点E，E恰巧是直线EF1与F2的切点，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案：C解题思路：由题意可得，EF1F2为直角三角形，且F1EF2=90°，|F1F2|=2c，|EF2|=b，由椭圆的定义知|EF1|=2a-b，2又|EF1|2+|EF2|2=|F1F2|2，即(2a-b)2+b2=(2c)2，整理得b=a，所以e2===，故e=，应选C.5.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为()答案：C解题思路：由题意得，设等轴双曲线的方程为-=1，又抛物线y2=16x的准线方程为x=-4，代入双曲线的方程得y2=16-a2y=±，所以2=4，解得a=2，所以双曲线的实轴长为2a=4，应选C.抛物线y2=-12x的准线与双曲线-=1的两条渐近线围成的三角形的面积等于()答案：B命题立意：此题主要考察抛物线与双曲线的性质等基础知识，意在考察考生的运算能力.解题思路：依题意得，抛物线y2=-12x的准线方程是x=3，双曲线-=1的渐近线方程是y=±x，直线x=3与直线y=±x的交点坐标是(3，±)，所以所求的三角形的面积等于×2×3=3，应选B.若双曲线-=1与椭圆+=1(m>b>0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形必定是()A.等腰三角形B.直角三角形3C.锐角三角形D.钝角三角形答案：D解题思路：双曲线的离心率为e1=，椭圆的离心率e2=，由题意可知e1·e2>1，即b2(m2-a2-b2)>0，所以m2-a2-b2>0，即m2>a2+b2，由余弦定理可知三角形为钝角三角形，应选D.8.F1，F2分别是双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点.若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A.2B.C.D.答案：B命题立意：此题主要考察了双曲线的定义、标准方程、几何性质以及基本量的计算等基础知识，考察了考生的推理论证能力以及运算求解能力.解题思路：如图，由双曲线定义得，|BF1|-|BF2|=|AF2|-|AF1|=2a，因为ABF2是正三角形，所以|BF2|=|AF2|=|AB|，所以|AF1|=2a，|AF2|=4a，且F1AF2=120°，在F1AF2中，4c2=4a2+16a2+2×2a×4a×=28a2，所以e=，应选B.9.已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()C.D.答案：A解题思路：设抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离分别为d1，d2，依据抛物线的定义可知直线l2：x=-14恰为抛物线的准线，抛物线的焦点为F(1,0)，则d2=|PF|，由数形结合可知d1+d2=d1+|PF|获得最小值时，即为点F到l1的距离，利用点到直线的距离公式得最小值为=2，应选A.已知双曲线-=1(a>0，b>0)，A，B是双曲线的两个极点，P是双曲线上的一点，且与点B在双曲线的同一支上，P对于y轴的对称点是Q.若直线AP，BQ的斜率分别是k1，k2，且k1·k2=-，则双曲线的离心率是()A.B.C.D.答案：C命题立意：此题考察双曲线方程及其离心率的求解，考察化简及变形能力，难度中等.解题思路：设A(0，-a)，B(0，a)，P(x1，y1)，Q(-x1，y1)，故k1k2=×=，因为点P在双曲线上，故有-=1，即x=b2=，故k1k2==-=-，故有e===，应选C.二、填空题已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则(1)y1y2=________;(2)三角形ABF面积的最小值是________.答案：(1)-8(2)2命题立意：此题主要考察直线与抛物线的地点关系，难度中等.解题思路：设直线AB的方程为x-2=m(y-0)，即x=my+2，联立得y2-4my-8=0.(1)由根与系数的关系知y1y2=-8.(2)三角形ABF的面积为S=|FP||y1-y2|=×1×=≥2.5知识拓展：将ABF切割后进行求解，能有效减少计算量.B1，B2是椭圆短轴的两头点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是________.答案：命题立意：此题考察椭圆的基天性质及等比中项的性质，难度中等.解题思路：设椭圆方程为+=1(a>b>0)，令x=-c，得y2=，|PF1|=.==，又由|F1B2|2=|OF1|·|B1B2|，得a2=2bc.a4=4b2(a2-b2)，(a2-2b2)2=0，a2=2b2，=.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l订交于点A，与C的一个交点为B.若=，则p=________.答案：2解题思路：过B作BE垂直于准线l于E，，M为AB的中点，|BM|=|AB|，又斜率为，BAE=30°，|BE|=|AB|，|BM|=|BE|，M为抛物线的焦点，p=2.14.如图，椭圆的中心在座标原