轴对称 【8大题型】【核心知识精细梳理+巩固提升训练】人教版八年级数学 上册 核心考点精讲精练

轴对称轴对称图形一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.注意：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.题型1：轴对称图形1.如图图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【变式1-1】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【变式1-2】篆体是我国古代汉字书体之一，下列篆体字“复”，“兴”，“之”，“路”中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.注意：轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.题型2：轴对称2.已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（）A．全等 B．不一定全等C．面积不一样大 D．周长不一样【变式2-1】下列说法正确的是（）A．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形【变式2-2】如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（）A．B．C．D．题型3：生活中的轴对称3.如图所示，将长方形纸片沿对称轴折叠后，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为()A． B．C． D．【变式3-1】如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋【变式3-2】小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．【变式3-3】一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是，则这辆汽车的牌照号码应为.线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．性质：性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．注意：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.题型4：线段的垂直平分线的性质4.如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（）A．6 B．7 C．8 D．9【变式4-1】如图，等腰△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BDC的周长是．【变式4-2】如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长.题型5：垂直平分线与证明5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=AD，请你添加一个边或角的条件，使得AC⊥BD．（1）添加的条件是根据已知及添加的条件证明：AC⊥BD．【变式5-1】如图，若AB是CD的垂直平分线，E，F是AC，AD的中点，连接BE，BF．（1）请写出图中任意两对相等线段：（2）证明：BE=BF．【变式5-2】如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．轴对称、轴对称图形的性质轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．题型6：轴对称的性质的应用6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°A．30° B．50° C．90° D．100°【变式6-1】如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点.若GH的长为15cm，则△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【变式6-2】如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2A．4 B．16 C．12 D．8题型7：轴对称与图形设计7.在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形．【变式7-1】如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形.【变式7-2】在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形.题型8：尺规作图8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）作AC的垂直平分线ED，交BC于点E，交AC于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）当AB=3，BC=5时，求△ABE的周长．【变式8-1】如图，在△ABC中，（1）尺规作图：作边AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连结CD．（2）若△BCD的周长等于18，AE＝4，求△ABC的周长．【变式8-2】如图所示，校园里有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里（∠AOB内部）安装一盏路灯，要求灯柱P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.（不写过程，保留作图痕迹）一、单选题1．已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．在以下节能、节水、绿色食品、回收四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是（）A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若∠CDE=64°，∠A=28°，则∠ABD的度数为（）A．100° B．128° C．108° D．98°二、填空题6．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC=6，则图中阴影部分的面积为7．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝108°，则∠EAG＝．8．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为°．9．等腰三角形的对称轴有条．三、作图题10．作图题：如图，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．11．两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）四、解答题12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm．求△ABC的周长．13．如图是小明用棋子摆成的字母“T”，它的主要特点是轴对称图形．请你再用棋子摆出两个轴对称图形的字母（用◯代表棋子）．​1