2018年福建省中考数学试卷（a卷）

2018年福建省中考数学试卷（A卷）

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）

1.（4.00分）（2018•福建）在实数［-3|,-2,0,兀中，最小的数是（）

A.-3B.-2C.0D.n

2.（4.00分）（2018•福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥

3.（4.00分）（2018•福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5

4.（4.00分）（2018•福建）一个n边形的内角和为360。，则n等于（）

A.3B.4C.5D.6

5.（4.00分）（2018•福建）如图，等边三角形ABC中，AD1BC,垂足为D,点E

在线段AD上，NEBC=45。，则NACE等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.（4.00分）（2018•福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有

1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）

A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1

B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1

C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12

D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12

7.（4.00分）（2018•福建）已知m=+,则以下对m的估算正确的（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

8.（4.00分）（2018•福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载"绳索量竿"

问题："一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托"其

大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索

对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方

程组是（）

A.B.

C.D.

9.（4.00分）（2018•福建）如图，AB是。。的直径，BC与。。相切于点B,AC

交。。于点D,若NACB=50。，则NBOD等于（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

10.（4,00分）（2018•福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）

=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）

A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

二、细心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答题卷相

应题号的横线上）

11.（4.00分）（2018•福建）计算：（）0-1=.

12.（4.00分）（2018•福建）某8种食品所含的热量值分别为：120,134,120,

119,126,120,118,124,则这组数据的众数为.

13.（4.00分）（2018•福建）如图，RtaABC中，ZACB=90°,AB=6,D是AB的

中点，则CD=.

14.（4.00分）（2018•福建）不等式组的解集为.

15.（4.00分）（2018•福建）把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的

方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三

个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=.

16.（4.00分）（2018•福建）如图，直线y=x+m与双曲线丫=相交于A,B两点,

BC〃x轴，AC〃y轴，则aABC面积的最小值为.

三、专心解一解（共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出

必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的

位置）

17.（8.00分）（2018•福建）解方程组:.

18.（8.00分）（2018•福建）如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,EF过

点。且与AD,BC分别相交于点E,F.求证：OE=OF.

19.（8.00分）（2018•福建）先化简，再求值：（-1）+，其中m=+l.

20.（8.00分）（2018•福建）求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.

要求：①根据给出的^ABC及线段A'B，，NA，（NA=NA）,以线段AB为一边,

在给出的图形上用尺规作出△ABU,使得△ABCsaABC,不写作法，保留作

图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.

21.（8.00分）（2018•福建）如图，在Rt^ABC中，NC=90°,AB=10,AC=8.线

段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90。得到，AEFG由AABC沿CB方向

平移得到，且直线EF过点D.

（1）求NBDF的大小；

（2）求CG的长.

22.（10.00分）（2018•福建）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的

日工资方案如下：

甲公司为"基本工资+揽件提成"，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2

元;

乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提

成4元；若当日搅件数超过

40,超过部分每件多提成2元.

如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形

（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件

数超过40（不含40）的概率;

（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽

件数视为该公司各揽件员的

揽件数，解决以下问题:

①估计甲公司各揽件员的日平均件数;

②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑,

请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由.

23.（10.00分）（2018•福建）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙

MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADWMN,已知矩形菜

园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.

（1）若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长;

（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值.

24.（12.00分）（2018•福建）已知四边形ABCD是。0的内接四边形，AC是。0

的直径，DE_LAB,垂足为E.

（1）延长DE交。。于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证：PC=PB；

（2）过点B作BCLAD,垂足为G,BG交DE于点H,且点。和点A都在DE的

左侧，如图2.若AB=,DH=1,ZOHD=80°,求NBDE的大小.

25.（14.00分）（2018•福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0,2）.

（1）若点（-,0）也在该抛物线上，求a,b满足的关系式；

（2）若该抛物线上任意不同两点M（xi，yi）,N（x2,y2）都满足：当x】Vx2V

0时，（X1-X2）（yi-y2）>0；当OVxiVx2时，（x1-X2）（yi-yz）<0.以原点

O为心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且aABC有一个内角为

60°.

①求抛物线的解析式；

②若点P与点。关于点A对称，且。，M,N三点共线，求证：PA平分NMPN.

2018年福建省中考数学试卷（A卷）

参考答案

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）

1.（4.00分）（2018•福建）在实数|-3|,-2,0,兀中，最小的数是（）

A.I-3B.-2C.0D.n

【考察知识点】15：绝对值；2A：实数大小比较.

【专项题目】1:常规题型.

【考点结题分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案.

【详细解答】解：在实数|-3|,-2,0,A中，

I-3|=3,则-2<0<|-3|<n,

故最小的数是：-2.

故选:B.

【分析评价】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握运用实数比较

大小的方法是解题关键.

2.（4.00分）（2018•福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥

【考察知识点】U3：由三视图判断几何体.

【专项题目】1:常规题型；55F：投影与视图.

【考点结题分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.

【详细解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题

意；

B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意;

C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；

D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；

故选：C.

【分析评价】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握运用常见几

何体的三视图.

3.（4.00分）（2018•福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,5

【考察知识点】K6：三角形三边关系.

【专项题目】552：三角形.

【考点结题分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边.即可求解.

【详细解答】解：A、1+1=2,不满足三边关系，故错误；

B、1+2<4,不满足三边关系，故错误；

C、2+3>4,满足三边关系，故正确；

D、2+3=5,不满足三边关系，故错误.

故选：C.

【分析评价】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三

角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线

段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

4.（4.00分）（2018•福建）一个n边形的内角和为360。，则n等于（）

A.3B.4C.5D.6

【考察知识点】L3：多边形内角与外角.

【专项题目】555：多边形与平行四边形.

【考点结题分析】n边形的内角和是（n-2）*180°,如果已知多边形的内角和，

就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n.

【详细解答】解：根据n边形的内角和公式，得：

（n-2）-180=360,

解得n=4.

故选：B.

【分析评价】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并

列出方程是解题的关键.

5.（4.00分）（2018•福建）如图，等边三角形ABC中，AD_LBC,垂足为D,点E

在线段AD上，NEBC=45。，则NACE等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考察知识点】KG：线段垂直平分线的性质；KK：等边三角形的性质.

【专项题目】11：计算题.

【考点结题分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出/ECB=45。，即可

得出结论.

【详细解答】解：•••等边三角形ABC中，AD±BC,

/.BD=CD,即：AD是BC的垂直平分线，

•.•点E在AD上，

；.BE=CE,

.'.ZEBC=ZECB,

VZEBC=45°,

,NECB=45°,

•.'△ABC是等边三角形，

/.ZACB=60°,

,ZACE=ZACB-ZECB=15°,

故选：A.

【分析评价】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等

腰三角形的性质，求出NECB是解本题的关键.

6.（4.00分）（2018•福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有

1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）

A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1

B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1

C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12

D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12

【考察知识点】XI：随机事件.

【专项题目】1:常规题型.

【考点结题分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯

定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发

生的事件，称为随机事件进行分析即可.

【详细解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件，故此

选项错误；

B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件，故此选项错误；

C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件，故此选项错误；

D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件，故此选项正确；

故选：D.

【分析评价】此题主要考查了随机事件，关键是掌握运用随机事件定义.

7.（4.00分）（2018•福建）已知m=+,则以下对m的估算正确的（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

【考察知识点】2B：估算无理数的大小.

【专项题目】1：常规题型.

【考点结题分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案.

【详细解答】解：•••m=+=2+,

1«2,

/.3<m<4,

故选：B.

【分析评价】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关

键.

8.（4.00分）（2018•福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载"绳索量竿"

问题："一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托"其

大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索

对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方

程组是（）

A.B.

C.D.

【考察知识点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专项题目】521：一次方程（组）及应用.

【考点结题分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回

索子却量竿，却比竿子短一托"，即可得出关于x、y的二元一次方程组.

【详细解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，

根据题意得：.

故选:A.

【分析评价】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元

一次方程组是解题的关键.

9.（4.00分）（2018•福建）如图，AB是。0的直径，BC与。。相切于点B,AC

交。。于点D,若NACB=50。，则NBOD等于（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

【考察知识点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质.

【专项题目】17：推理填空题.

【考点结题分析】根据切线的性质得到NABC=90。，根据直角三角形的性质求出

ZA,根据圆周角定理计算即可.

【详细解答】解：〈BC是。。的切线，

.,.ZABC=90°,

AZA=90°-ZACB=40°,

由圆周角定理得，ZBOD=2ZA=80°,

故选：D.

【分析评价】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握运用圆的切线垂直于

经过切点的半径是解题的关键.

10.(4,00分)(2018•福建)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)

=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()

A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

【考察知识点】AA：根的判别式.

【专项题目】45：判别式法；523：一元二次方程及应用.

【考点结题分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+l或b=-(a+1),

当b=a+l时,-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-(a+1)时,1是方程x2+bx+a=0

的根.再结合a+lW-(a+1),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0

的根.

【详细解答】解：•••关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相

等的实数根，

...b=a+l或b=-(a+1).

当6=2+1时，有a-b+l=O,此时-1是方程x2+bx+a=0的根；

当b=-（a+1）时，有a+b+l=O,此时1是方程x2+bx+a=0的根.

*/a+1^0,

.♦.a+lW-（a+1）,

.•.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.

故选：D.

【分析评价】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记"当△=（）时，

方程有两个相等的实数根”是解题的关键.

二、细心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答题卷相

应题号的横线上）

11.（4.00分）（2018•福建）计算：（）0-1=0.

【考察知识点】6E：零指数暴.

【专项题目】1:常规题型.

【考点结题分析】根据零指数幕：aJl（aWO）进行计算即可.

【详细解答】解：原式=1-1=0,

故答案为：0.

【分析评价】此题主要考查了零指数幕，关键是掌握运用aJl（aWO）.

12.（4.00分）（2018•福建）某8种食品所含的热量值分别为：120,134,120,

119,126,120,118,124,则这组数据的众数为120.

【考察知识点】W5：众数.

【专项题目】1:常规题型；542：统计的应用.

【考点结题分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数.

【详细解答】解：•••这组数据中120出现次数最多，有3次，

,这组数据的众数为120,

故答案为:120.

【分析评价】本题主要考查众数，解题的关键是掌握运用众数的定义：一组数据

中出现次数最多的数据.

13.（4.00分）（2018•福建）如图，RtAABC中，NACB=90°,AB=6,D是AB的

中点，则CD=3.

【考察知识点】KP：直角三角形斜边上的中线.

【专项题目】552：三角形.

【考点结题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【详细解答】解：•••NACB=90。，D为AB的中点，

，CD=AB=X6=3.

故答案为：3.

【分析评价】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记

性质是解题的关键.

14.（4.00分）（2018•福建）不等式组的解集为x>2.

【考察知识点】CB：解一元一次不等式组.

【专项题目】1:常规题型.

【考点结题分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详细解答】解:

•••解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x>2,

...不等式组的解集为x>2,

故答案为：x>2.

【分析评价】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式

组的解集是解此题的关键.

15.（4.00分）（2018•福建）把两个同样大小的含45。角的三角尺按如图所示的

方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三

个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=1

【考察知识点】KQ：勾股定理.

【专项题目】11：计算题.

【考点结题分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾

股定理求出DF,即可得出结论.

【详细解答】解：如图，过点A作AF_LBC于F,

在太△ABC中，ZB=45°,

；.BC=AB=2,BF=AF=AB=1,

•••两个同样大小的含45。角的三角尺，

；.AD=BC=2,

在Rt^ADF中，根据勾股定理得，DF==

/.CD=BF+DF-BC=1+-2=-1,

故答案为：-1.

【分析评价】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助

线是解本题的关键.

16.（4.00分）（2018•福建）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点，

BC〃x轴，AC〃y轴，则4ABC面积的最小值为6.

【考察知识点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【专项题目】534：反比例函数及其应用.

【考点结题分析】根据双曲线丫=过人，B两点，可设A(a,),B(b,),则C(a,).将

y=x+m代入y=,整理得x2+mx-3=0,由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B

两点，所以a、b是方程x2+mx-3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=

-m,ab=-3,那么(a-b)2=(a+b)2-4ab=m2+12.再根据三角形的面积公

式得出SAABC=AC»BC=ITI2+6,利用二次函数的性质即可求出当m=0时，4ABC的

面积有最小值6.

【详细解答】解：设A(a,),B(b,),则C(a,).

将丫=*+(7)代入y=,得x+m=,

整理,得x2+mx-3=0,

贝Ua+b=-m,ab=-3,

(a-b)2=(a+b)2-4ab=m2+12.

SAABC=AC*BC

=(-)(a-b)

=••(a-b)

=(a-b)2

=(m2+12)

=m2+6,

...当m=0时，4ABC的面积有最小值6.

故答案为6.

【分析评价】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一

次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者

有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了函数图象上点的坐标特征，根与

系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质.

三、专心解一解(共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出

必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的

位置)

17.（8.00分）（2018•福建）解方程组:.

【考察知识点】98：解二元一次方程组.

【专项题目】11：计算题；521：一次方程（组）及应用.

【考点结题分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

【详细解答】解：，

②-①得：3x=9,

解得：x=3,

把x=3代入①得：y=-2,

则方程组的解为.

【分析评价】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法.

18.（8.00分）（2018•福建）如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,EF过

点。且与AD,BC分别相交于点E,F.求证：OE=OF.

【考察知识点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质.

【专项题目】1:常规题型.

【考点结题分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC,AD〃BC,继而

可证得△AOEgACOF（ASA）,则可证得结论.

【详细解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC,AD〃BC,

/.ZOAE=ZOCF,

在△OAE和AOCF中，

.,.△AOE^ACOF（ASA）,

/.OE=OF.

【分析评价】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题

难度适中，注意掌握运用数形结合思想的应用.

19.（8.00分）（2018•福建）先化简，再求值：（-1）其中m=+l.

【考察知识点】6D：分式的化简求值.

【专项题目】11：计算题.

【考点结题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的

值代入即可解答本题.

【详细解答】解：（-1）+

当m=+l时，原式=.

【分析评价】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的

方法.

20.（8.00分）（2018•福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.

要求：①根据给出的^ABC及线段AB,ZAZ（ZA^ZA）,以线段AB为一边,

在给出的图形上用尺规作出△ABU,使得△ABCs^ABC,不写作法，保留作

图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.

【考察知识点】SB：作图一相似变换.

【专项题目】13：作图题.

【考点结题分析】（1）作考ABC=NABC,即可得到△ABU；

（2）依据D是AB的中点，D'是AB的中点，即可得到=,根据△ABCS/XABC',

即可得到=,NA'=NA,进而得出△A'C'D'sZ\ACD,可得==k.

【详细解答】解：（1）如图所示，△AEC即为所求；

'BA1'B'

(2)已知，如图，△ABCS/^A'B'C',===k,D是AB的中点，D'是A'B'的中点,

【分析评价】本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性

质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文

字叙述性命题的证明格式.

21.(8.00分)(2018•福建)如图，在RtZ\ABC中,ZC=90°,AB=10,AC=8.线

段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90。得到，AEFG由AABC沿CB方向

平移得到，且直线EF过点D.

(1)求NBDF的大小；

(2)求CG的长.

D

【考察知识点】Q2：平移的性质；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与

性质.

【专项题目】11：计算题.

【考点结题分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10,ZABD=45°,再由平移的性

质即可得出结论；

（2）先判断出NADE=NACB,进而得出△ADES/^ACB,得出比例式求出AE,即

可得出结论.

【详细解答】解：（1”.•线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90。得到，

；.NDAB=90°,AD=AB=10,

,ZABD=45°,

VAEFG是4ABC沿CB方向平移得到，

，AB〃EF,

.,.ZBDF=ZABD=45°；

（2）由平移的性质得，AE〃CG,AB〃EF,

，ZDEA=ZDFC=ZABC,ZADE+ZDAB=180°,

VZDAB=90°,

，NADE=90°,

*/ZACB=90°,

，NADE=NACB,

/.△ADE^AACB,

VAB=8,AB=AD=10,

.*.AE=12.5,

由平移的性质得，CG=AE=12.5.

【分析评价】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角

形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出AADEs4

ACB是解本题的关键.

22.（10.00分）（2018•福建）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的

日工资方案如下：

甲公司为"基本工资+揽件提成"，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2

元；

乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提

成4元；若当日搅件数超过

40,超过部分每件多提成2元.

如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形

（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件

数超过40（不含40）的概率；

（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽

件数视为该公司各揽件员的

揽件数，解决以下问题：

①估计甲公司各揽件员的日平均件数；

②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑,

请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由.

【考察知识点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W2：加权平均数；X4：

概率公式.

【专项题目】1:常规题型；54：统计与概率.

【考点结题分析】（1）根据概率公式计算可得；

（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得.

【详细解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4

天，

所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；

（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；

②甲公司揽件员的日平均工资为70+39X2=148元，

乙公司揽件员的日平均工资为

=[40+]X4+X6

=159.4元，

因为159.4>148,

所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘.

【分析评价】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握运用概率=所求情况数

与总情况数之比及平均数的定义及其意义.

23.（10.00分）（2018•福建）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙

MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADWMN,已知矩形菜

园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.

（1）若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值.

，，，，//

AD

BC

【考察知识点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用.

【专项题目】12：应用题.

【考点结题分析】（1）设AB=xm,则BC=（100-2x）m,利用矩形的面积公式

得到解方程得然后计算后与进行

x（100-2x）=450,xi=5,x2=45,100-2x20

大小比较即可得到AD的长；

(2)设AD=xm,利用矩形面积得到S=x(100-x),配方得到S=-(x-50)2+1250,

讨论：当a250时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0<a<50时，

则当OVxWa时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a-a2.

【详细解答】解：(1)设AB=xm,则BC=(100-2x)m,

根据题意得x(100-2x)=450,解得xi=5,x2=45,

当x=5时，100-2x=90>20,不合题意舍去；

当x=45时，100-2x=10,

答：AD的长为10m；

(2)设AD=xm,

/.S=x(100-x)=-(x-50)2+1250,

当a250时，则x=50时，S的最大值为1250；

当0VaV50时，则当OVxWa时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值

为50a-a2,

综上所述，当a250时，S的最大值为1250；当0<aV50时，S的最大值为50a

-a2.

【分析评价】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定

出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际

问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

24.(12.00分)(2018•福建)已知四边形ABCD是。。的内接四边形，AC是。0

的直径，DE_LAB,垂足为E.

(1)延长DE交。。于点F,延长DC,FB交于点P,如图L求证：PC=PB；

(2)过点B作BCLAD,垂足为G,BG交DE于点H,且点。和点A都在DE的

左侧，如图2.若AB=,DH=1,ZOHD=80",求NBDE的大小.

DD

【考察知识点】MR：圆的综合题.

【专项题目】15：综合题.

【考点结题分析】（1）先判断出B（:〃DF,再利用同角的补角相等判断出NF=N

PCB,即可得出结论；

（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1,再用锐角三角函数

求出NACB=60。，进而判断出DH=OD,求出NODH=20。，即可得出结论.

【详细解答】解：（1）如图1,「AC是。。的直径，

，ZABC=90°,

VDE1AB,

.,.ZDEA=90°,

/.ZDEA=ZABC,

BC//DF,

，NF=NPBC,

•.•四边形BCDF是圆内接四边形,

/.ZF+ZDCB=180o,

VZPCB+ZDCB=180°,

.*.ZF=ZPCB,

/.ZPBC=ZPCB,

/.PC=PB；

（2）如图2,连接OD,「AC是。。的直径,

,ZADC=90°,

BG±AD,

，NAGB=90°,

/.ZADC=ZAGB,

BG〃DC,

BC〃DE,

...四边形DHBC是平行四边形，

，BC=DH=1,

在RtZ\ABC中，AB=,tanNACB=,

AZACB=60°,

，BC=AC=OD,

，DH=OD,

在等腰三角形DOH中，ZDOH=ZOHD=80",

/.ZODH=20o,

设DE交AC于N,

•.•BC〃DE,

/.ZONH=ZACB=60o,

.,.ZNOH=180°-(ZONH+ZOHD)=40",

/.ZDOC=ZDOH-ZNOH=40°,

VOA=OD,.*.ZOAD=ZDOC=20o,

/.ZCBD=ZOAD=20o,

VBC//DE,

AZBDE=ZCBD=20°.

【分析评价】此题是圆的综合题，主要考查了圆的有关性质，等腰三角形的判定

和性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，相似

三角形的判定和性质，还考查了学生的运算能力，推理能力，空间观念与几何直

观，判断出DH=OD是解本题的关键.

25.（14.00分）（2018•福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0,2）.

（1）若点（-,0）也在该抛物线上，求a,b满足的关系式；

（2）若该抛物线上任意不同两点M（xi，yi）,N（X2,丫2）都满足：当XiVx2V

0时，（xi-X2）（yi-y2）>0；当0Vxi〈X2时，（xi-X2）（yi-y2）<0.以原点

O为心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且aABC有一个内角为

60°.

①求抛物线的解析式；

②若点P与点0关于点A对称，且0,M,N三点共线，求证：PA平分NMPN.

【考察知识点】HF：二次函数综合题.

【专项题目】537：函数的综合应用.

【考点结题分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2,再代入（-,0）即可找

出2a-b+2=0（aWO）；

（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可

得出b=0,由抛物线的对称性可得出4ABC为等腰三角形，结合其有一个60。的

内角可得出AABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D,根据等边三角形

的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；

②由①的结论可得出点M的坐标为（xi，-+2）、点N的坐标为（X2,-+2）,由

0、M、N三点共线可得出x2=-,进而可得出点N及点W的坐标，由点A、M的

坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特

征可得出点N，在直线PM上，进而即可证出PA平分NMPN.

【详细解答】解：（1）•.•抛物线丫=2乂2+6*+（:过点A（0,2）,

c=2.

又•..点（-,0）也在该抛物线上，

a（-）2+b（-）+c=0,

.'.2a-b+2=0（a#0）.

（2）①•当xi<X2<0时，（xi-X2）（yi-yz）>0,

/.xi-X2<0,yi-y2V0，

...当xVO时，y随x的增大而增大；

同理：当x>0时，y随x的增大而减小，

，抛物线的对称轴为y轴，开口向下，

b=0.

•.•0A为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C,

•••△ABC为等腰三角形，

又,/AABC有一个内角为60。，

...△ABC为等边三角形.

设线段BC与y轴交于点D,则BD=CD,且NOCD=30。，

XVOB=OC=OA=2,

.,.CD=OC*cos30°=,OD=OC*sin30°=l.

不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，-1）.

•••点C在抛物线上，且c=2,b=0,

:.3a+2=-1,

••a=-19

，抛物线的解析式为y=-x2+2.

②证明：由①可知，点M的坐标为（xi，-+2）,点N的坐标为（X2，-+2）.

直线OM的解析式为y=kix（kiWO）.

VO.M、N三点共线，

Axi^O,X2WO,且=,

/•-Xi+=-X2+，

••Xi-X2=一，

/.xiX2=-2,即X2=-,

.••点N的坐标为（-t-+2）.

设点N关于y轴的对称点为点N，，则点用的坐标为（，-+2）.

•••点P是点。关于点A的对称点，

，OP=2OA=4,

二点P的坐标为（0,4）.

设直线PM的解析式为y=k2x+4,

•点M的坐标为（x,-+2）,

/.-+2=I<2XI+4,

••k2二-，

二直线PM的解析式为y=-+4.

,.・-<+4==-+2,

...点N，在直线PM上，

；.PA平分NMPN.

【分析评价】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性

质、等边三角形的性质以及一次（二次）函数图象上点的坐标特征，解题的关键

是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出a、b满足的关系式；（2）①利

用等边三角形的性质找出点C的坐标;②利用一次函数图象上点的坐标特征找出

点N，在直线PM上.

考点卡片

1,绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于

负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，a的绝对值是零.

即|a={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.实数大小比较

实数大小比较

(1)任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数

大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，

右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

3.估算无理数的大小

估算无理数大小要用逼近法.

思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

4.分式的化简求值

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进

行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

【规律方法】分式化简求值时需注意的问题

1.化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度

太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为"当…时，原式

2.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的

具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值

必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.

5.零指数累

零指数暴：a°=l(aWO)

由am+am=l,am4-am=amm=a°a°=l(aWO)

注意：0°^l.

6.解二元一次方程组

(1)用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简

单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出

来.②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次

方程.③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值.④将求得的未知数的值代

入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值.⑤把求得的x、y的值用"{"联立

起来，就是方程组的解.

(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同

一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使

某一个未知数的系数相等或互为相反数.②把两个方程的两边分别相减或相加，

消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求得未知数

的值.④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知

数的值.⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用

{x=ax=b的形式表示.

7.由实际问题抽象出二元一次方程组

(1)由实际问题列方程组是把“未知"转化为"已知"的重要方法，它的关键是把

已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.

（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方

程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符.

（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：

①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系.②将问题中给出的条件按

意思分割成两个方面，有"；"时一般"；"前后各一层，分别找出两个等量关系.③

借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系.④图形问题，分析图形

的长、宽，从中找等量关系.

8.根的判别式

利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况.

一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的根与-4ac有如下关系：

①当时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根；

③当AVO时，方程无实数根.

上面的结论反过来也成立.

9.一元二次方程的应用

1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列

方程求所列方程的解，检验和作答.

2、列一元二次方程解应用题中常见问题：

（1）数字问题：个位数为a,十位数是b,则这个两位数表示为10b+a.

（2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量X100%.如：若原数是a,每次增

长的百分率为x,则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2,即原

数X（1+增长百分率）2=后来数.

（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长.②

利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列

一元二次方程.③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积

等于两外项之积，得到一元二次方程.

（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与

其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解.

【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀"

1.审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.

2.设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数.

3.歹IJ：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而

列出方程.

4.解：准确求出方程的解.

5.验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题.

6.答：写出答案.

10.解一元一次不等式组

（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做

由它们所组成的不等式组的解集.

（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.

（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不

等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的

解集.

方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分.

解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

11.反比例函数与一次函数的交点问题

反比例函数与一次函数的交点问题

（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求

解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

判断正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中的交点个数可

（2）y=k1Xy=

总结为：

①当与同号时，正比例函数和反比例函数丫=在同一直角坐标系中有

kik2y=kix2

个交占.

②当ki与k2异号时，正比例函数y=kix和反比例函数丫=在同一直角坐标系中有0

个I交占八、、・

12.二次函数的应用

（1）利用二次函数解决利润问题

在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题.解此类题的关键

是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量

x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量

X的取值范围.

（2）几何图形中的最值问题

几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案

以及动态几何中的最值的讨论.

（3）构建二次函数模型解决实际问题

利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些

实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析

式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.

13.二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题

解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新

的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则

符合所有特征的图象即为正确选项.

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这

类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、

定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.

（3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、分析、

创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注

意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.

14.三角形三边关系

（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.

（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三

个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条

线段能构成一个三角形.

（3）三角形的两边差小于第三边.

（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这

是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略.

15.全等三角形的判定与性质

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工

具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时

添加适当辅助线构造三角形.

16.线段垂直平分线的性质

（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线

段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称"中垂线".

（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段.—②垂直平分线上任

意一点，到线段两端点的距离相等.—③