2020届全国卷理科数学模拟测试题月考测试题（整理共十套）

2020届高三理科数学模拟测试题（一）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

1.已知集合4=卜|（5%+1）（X-4）<0}8=卜［%<2},则AB等于

A.(—oo,4)B.——,2jC.(2,4)D.(―oo,—g)(2,4)

2.设复数z=2+i,若复数z+1的虚部为6则h等于

Z

44.66.

A.—B.—iC.—D.—I

5555

3.若对Vxw[l,2],有恒成立，则。的取值范围是

A.a<4B.>4C.a<5D.a>5

-1i

4.已知a=log23,b=23,c=log].，则〃、b、c的大小关系是

A.c>a>bB.a>c>b

C.a>h>cD.c>h>a

5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问

题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日

而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的或b

分别为5、2,则输出的■等于

A.2B.3

C.4D.5

6.把函数/(x)=cos2x—sin2x的图象向右平移姒0>0)个单位后，恰好与原图象重合，则符合

题意一的夕的值可以为

7i_一37

A.—B.—C.71D.—

242

7.2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成

绩XN(l()(),b2)(试卷满分150分).统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数

约为总人数的2,则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为

4

A.120B.160C.200D.240,

jr

8.已知命题p：若在边长为1的正方形A8C。内任取一点贝可M4|W1的概率为区.

命题勿若函数/(x)=x+?(xe[l,2)),则的最小值为4.则下列命题为真命题的是

A.p/\qB.->pC.(―/7)A(—D./?A(—

9.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，其中

俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体

存在内切球(与该几何体各个面都相切)，则这个

几何体的全面积是

A.1873B.36G

C.45KD.54K

俯视图

x+y<4

10、若X、>满足(y-2x+2V0,当”=x+2y取最大值时，二项式的展开式中常数项为

”0

A.240B.-240C.60D.16

22

11、已知双曲线£：:=—==1（。〉02〉0）的右顶点为A,抛物线C:y2=8ar的焦点为凡若在E

ah~

的渐近线上.存在点P使得PALFP,则E的离心率的取值范围是

B.(1,平]D.[^-,+oo)

A.(1,2)C.(2,+oo)

12.已知/（x）=-^—（。＞0）的两个极值点分别为石,毛（％＜工2），则内2取值范围是

（32~1（32~

A.（0,1）B.（0,2）C,0，［°，云

第n卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13.己知向量的夹角为哥,=2,欠="，则4侬-4）=.

14.边界在直线x=e,y=x及曲线y='上的封闭的图形的面积为

X

15.设A48c的内角小B、。所对.的边分别为m尻c且acosC-L=b.若。=2&,则A4BC

2

面积的最大值为.

16.已知定义在R上的奇函数“X）满足/总一］=/（x）,/（-2）=-3,S”为数列⑷的前〃项和，且

，=〃+",贝I./■（%）+/（%）=---------

三、解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为

选考题，考生根据要求做答，每题10分）

17.（本小题满分12分）

已知aABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足sin?8+sii?C—sin?A=sin8sinC

(1)求角A的大小；

(2)已知函数〃x)=sin®x+A),G>0的最小正周期为)，求“X)的单调减区间.

18.(本小题满分12分)

某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、8、C三种人工降南方式分别对甲、乙、

丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下

方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验次数

A甲2次6次4次12次

B乙3次6次3次12次

C丙2次2次8次12次

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：

(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；

(2)考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即

达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中缓解旱情的个数''为随机变

量X,求X的分布列和数学期望.

(19)(本小题满分12分)已知四棱锥S—A3CO的底面为平行四边形面A3CDSD=1,

AB=2,AD=i,ZDAB=60,M.N分别为SB、SC中点，过MN作平面MNPQ分别与线段

CD、A8相交于点P、Q.

(1)在图中作出平面脑VPQ,使面MNPQ〃面SA。，并指出巴Q的位置

(不要求证明)；

(2)若=求二面角M-PQ—B的平面角大小？

20.如图，椭圆E的左右顶点分别为A、比左右焦点分别为耳、鸟,|4却=4,山段=2百,(1)求

椭圆E的标准方程;

(2)直线y=^+m(Z>0)交椭圆于C、D两点，与线段6月及椭圆短轴分别交于M、N两点

(M、N不.重合)，且|CM=QM.求上的值;

(3)在(2)的条件下，若机>0,设直线A。、8C的斜率分别为《、甸,

2

求冬k.的取值范围.

及2

21.已知函数/(耳=也七"且e为自然对数的底数).

.(1)若曲线”X)在点x=e处的切线斜率为0,且/(x)有极小值，

求实数a的取值范围.

(2)当a=l/=—l时，若不等式：？(*)>6+机(工一1)在区间(1,+00)内恒成立，求实数777的

最大值.

22、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程

2

在平面直角坐标系X。〉中，直线/的参数方程为〈t为参数）.以原点为极点，x轴正

半轴,为极轴建立极坐标系，圆C的方程为°=2Gsin8.

（1）•写出直线/的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）若点P的直角坐标为（1,0）,圆C与直线/交于A,B两点，求|~4|+归回的值•

23、（本小题满分10分））选修4-5不等式选讲

已知函数/（x）=|QC+l|（ae&,不等式F（x）«3的解集为{x|-24x41}.

（1）求。的值；

(2)若函数g(x)=/(x)_|x+l|,求g(x)的最小值.

参考答案

一、选择题：l.B2.A3.B4.A5.C6.C7.C8.D9.D10.A11.B12.D

e—3/-

二、填空题：13.214.——-15.V316.3

2

三、解答题：

1T

17.(1)可得：A=y6分

(2)由题意，3=2,/.f(x)=sin(2x+—)，••.由2kH+—<2x+—<2kn+--,(kGZ),可得：kn+

3232

71

会kn+文,(k£Z),

n12

.*.f(x)的减区间为：[krt+—,kn+—],(k£Z)...........................................6分

18.(I)设事件M：“甲、乙、丙三地都恰为中雨”,则P(M)=LL!—1

''226毒......................................3

分

(II)设事件A、B、C分别表示“甲、乙、丙三地能缓解旱情”，则由题知

尸(4=：尸(8)=：,尸(C)=g,

5分

且X的可能取值为0,123

______17

P(X^\)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=—

P(X=2)=P(A呵+P(A后C)+P(油C)琛

P(X=3)=P(A8C)q...................................

8分

分布列如下:

X0123

Pj_17111

小勺6弓36.36..T.s.........

19-解析:

(I)如图，。是A8的中点(若NP.PQ未作成虚线，扣两分)4分

（II）在ABCD中，设AS=2AD=4,ZDCB=60,所以由余弦定理求得BD=273，有

以。为原点，直线QA为％轴，直线。8为y轴，直线OS为z轴建立空间直角坐标系,

且A(I,O,O),B(O,G,O),S(O,O』),M0,^-,-,

又设Q(x,y,z),则Q……7分

设平面的法向量为〃=(x,y,z)

nAD=0

由＜得〃=(0,_61),.............................................9分

nMQ=0

易知面A5CD的法向量为m=（0,0,1）

mn

则COS(/77,〃)=

2

所以二面角M-PQ—3为60...................................12分

20.(1)由L=4,由段=2百,可知a=2,c=J§

V*

即椭圆方程为一+V=1................4分

4,

（2）设。（3,乂）,。（七,%）易知A（-2,O）,8（2,O）,N（OM，M，3O]

5分

v=kx+m,,,

由1,消去y整理得(1+4公卜2+8hnr+4/-4=0

x+4y=4

由>0=4公一"+1>0即川<4公+1,

-8km4/M2-4

...........................................................................6分

777—Xkmm]

且|CM=QM即。知=%。可知为+々=一一，即----7=一一，解得k=—.......................8

k1+4kk2

分

(3)

'匕]

X%%—2)-4(/2)(2—xj(2—w)4—2(X]+x2'j+xtx1(m+1V

£(内+2)24-x；(X।2)2(2+X])(2+X2)4+2(%+々)+为%—J由

题知，点M、B的横坐标为2号,有-2m>-V3

易知根G0,——满足〃/<2

2

k.m+\।2kr,Al

即nn一L=------=-1+-------，则nil，x£1,7+413

」

k2m—1l—mk?'

6(1,97+56^]

所以m.......................................12分

„，…“、a\nx-be',，/、a(l-lnx)-加、(x—l)

21.h解：(I)/(x)=--------------,=---------——V——L

、Q(l-lnx)

；F(e)=0,/.b=0,则./(x)=------------

当a>0时，F(x)在(0,e)内大于0,在(e,+°°)内小于0,

Af(x)在(0,e)内为增函数，在(e,+8)内为减函数，即f(x)有极大值而无极小值；

当a<0时，f(x)在(0,e)内为减函数，在(e,+-)内为增函数，即f(x)有极小值而无极大

值.

.,.a<0,即实数a的取值范围为(-8,o)；

(II)xf(x)>e+m(x-1)Oxf(x)-m(x-1)>e,

当a=l,b=-1时，设h(x)=xf(x)-m(x-1)=lnx+ex-m(x-1).

则h'(x)=T+ex-m.

令t(x)=h'(x)=Y+ex-m.

:.h'(x)在(1,+8)内单调递增，

.,.当x>l时，hz(x)>h,(1)=l+e-m.

①当1+e-mNO时，即m41+e时，h'(x)>0,

Ah(x)在区间(1,+8)内单调递增，

...当x>l时，h(x)>h(1)=e恒成立；

②当l+e-m<0时，即m>l+e时，hz(x)<0,

存在XQW(1,+8),使得h，(X。)=0.；.h(x)在区间(1,x0)内单调递减,

在(X。，+8)内单调递增.由h(x0)<h(1)=e,

Ah(x)>.e不恒成立.综上所述，实数m的取值范围为(-8,i+e].

，实数m的最大值为：1+e.

22.(1)解：直线1的参数方程为I1(t为参数).

消去参数得直线普通方程为瓜+y=0

22

由圆C的方程为°=2Gsin0,即夕ZuzGpsin。,可得圆C的直角坐标方程：x+y=2y/3y.

(2)解：直线1的参数方程为

2(t为参数).

把直线I的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2-4t+l=0,△>0.

.\t|+t2=4,1^2=1.

A|PA|+|PB|=|tI|+|L2|=|t1+t2|=4.

23.解：(1)f(x)<3<^]ax+l\<3<^>-4<ax<2

显然。＞0(或分类谈论得)

5分

—x,x<—1

1

(2)依题意可得:g(x)=(-3x-2,-l<x<—8分

2

1

X.X—

2

.•.当x=-g时,g(x)min....................10分

2020届高三理科数学模拟测试题(二)

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题共60分)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.)

(1)若集合A=[2,3],8=卜卜2一5》+6=0},贝IJAB=

(A)[2,3](B){2,3}(C)0(D)(2,3)

(2)若复数z=学，则复数z在复平面内对应的点在

i

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

(3)命题“Vxw[l,2],*2_3X+2W0”的否定为

(A)Vxe[l,2],X2-3X+2>0(B)Vx叩,2],X2-3X+2>0

(C)玉闫1,2],/2_3$+2>0(D)即e[1,2],x()~—3x0+2>0

(4)函数y=ln(亡-4x+3)的单调递减区间为

(A)(2,+oo)(B)(3,+oo)(C)(-oo,2)(D)(-oo,l)

(5)已知乎(sin?-cos?)=^,则sin。的值为

,A、1z\1/「、25/2,、2\[2

(A)——(BD)-(C)------------(D)-

3333

(6)已知等差数列｛%｝满足：%=2,S“—ST=54(〃>3),=10(),则〃=

(A)7(B)8(C)9(D)10

(7)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A)36(B)30।——6——•।—4-।

正视图侧视图

(C)24(D)20

(8)已知向量(满足：同=网=|0+司=1,则"+,=

-3—

(A)3(B)V3俯视图

(C)7(D)不

(9)关于函数/(九)=Gcos2x+2sin%cosx-Gsin?%,有如下命题:

①x=2L是“X)的图象的一条对称轴；②VXER,;③将/(X)的图象向右

平移三个单位，可得到一个奇函数的图象；④々eR,|/(%)-/(々)|力.

其中真命题的个数为

(A)1(B)2(C)3(D)4

v-22

(10)已知椭圆7+方v=1("＞。＞0)的左右顶点分别为4,4.，点M为椭圆上不同于4,4的一点,

若直线M4与直线M4的斜率之积等于-1,则椭圆的离心率为

2

(A)-(B)-(C)—(D)昱

2323

(11)若正数勿，〃满足，"+〃+3=,"〃，不等式("Z+”)％2+2x+，〃〃-13Z0恒成立，则实数x的取值

范围是

(A)(-<x),-l](B)(-oo,-l]—,+oo

2

(C)-00,----,4-oo(D)-00,——，+C

2326°

—X,x<0,.

(12)已知函数=<尤，则关于X的方程［人力了—/(x)+a=0(QwR)的实根个数不

|lnx|,x>0

可能为

(A)2(B)3(C)4(D)5

第II卷(非选择题共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)〜(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第

(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)

2x-y+220

(13)已知，x+y-2W0,则函数z=3x-y的最小值为

y-120

.(14)如图所示：正方体/加9-4844的棱长为1,E,F,G分别

为棱8GCC、,⑦的中点，平面a过点区且与平面四俗平行，则平

面a被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为.

(15)在平面直角坐标系xa中，点P是直线3x+4)，+3=0上的动

点，过点尸作圆C：Y+y2—2x-2y+l=0的两条切线，切点分别

为4B,则卜却的取值范围是.

(16)已知数列｛a“｝中，4=1,4=3,对任意〃eN*,+3-2",2a“+1恒成立，则

数列｛q｝的前n项和5„=.

三、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤..)

(17)(本小题满分12分)

在A48C中，角4,B,C所对的边分别是a,b,c.已知(。-2a)-cosC+cJCOs3=0.

(I)求角G

(II)若c=2,5Mse=旧，求边长a,6的值.

(18)(本小题满分12分)

已知数列｛q｝的前”项和为S,，4=2,a“*「S”=2(〃eN>

(I)求数列｛%｝的通项公式；

(II)^.bn=log2an,c„=an-b„,求数列｛c“｝的前〃项和T”.

(19)(本小题满分12分)

如图，正方形4〃则与矩形所在平面互相垂直，AB=2AO=6,点£为线段46上一点.

(I)若点后是4夕的中点，求证：加〃平面必氏

(II)若二面角。-CE-M的大小为巴，求出的长.

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆a「■+£=1(〃＞人＞0)的离心率为半，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.

(I)求椭圆。的方程；

(II)设点."为椭圆上第一象限内一动点，A,8分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线,监与x轴交

于点G直线物与y轴交于点〃，求证：四边形18(力的面积为定值.

(21)(本小题满分12分)

已知函数/(x)=lnx,g(x)=ar-l(aeR).

(I)讨论函数〃(x)=/(x)-g(x)的单调性；

(H)若函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点8(々,必)，(%＜%)•

(i)求实数a的取值范围；

(ii)求证：-1＜凹＜0,且e»+e*＞2.(e为自然对数的底数)

请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

(22)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

x=2cos。

已知曲线G的参数方程为＜(9为参数)，以坐标原点。为极点，x轴非负半轴为，极轴,

y=y/isin0

取相同单位长度，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为0=2.

(I)分别写出曲线G的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(II)已知MN分别为曲线G的上、下一顶点，点一为曲线G上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值.

(23)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数/(X)=|x-(z|.

(I)若不等式f(x)<3的解集为{x|TWx&5},求实数a的值；

(II)在(I).的条件下，若存在实数x,使不等式〃x)+/(x+5)<m成立，求实数力的取值范围.

数学（理科）参考答案

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.）

题

123456789101112

号

答

BDC1)ADBBCCAA

案

第II卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）〜（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第

（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）

（13）-|；（14）:万；（15）［百,2）；（16）

三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

（17）（本小题满分12分）

解：(I)由已知及正弦定理得：(sin5-2sinA)cosC+sinCcosB=0,................2分

BPsinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC,

即sin(B4-C)=2sinAcosC,

HPsin4=2sinAcosC,................4分

因为sinAwO,所以cosC=^.................5分

2

又因为。£(0,乃)，所以。=。.........6分

(II)因为=；〃bsinC==百，所以〃b=4①.................8分

由余弦定理得：/+力之一/=2abcosC,

因为c=2,C=-,ab=4,所以〃+从=8②.................10分

3

由①，②联立可得：\a=2.................12分

\b=2

（18）（本小题满分12分）

解：（I）因为q,r-S,,=2①，

所以当时，a,,-S,-=2②，

①一②，得：«„+|-a„-（5„-S„_1）=0,即：*=2a”（〃力,.....3分

又因为“2—E=2且S|=q=2,所以。2=4,所以%=24，................4分

即&L=2对任意neN*恒成立，

所以数列｛4｝为首相为2,公比为2的等比数列.

所以a“=2-2"T=2"................5分

（H）由（I）可知：^^logj^-log,T=n,c“=ajb”=〃2................7分

所以（=1x21+2x22++〃・2"③，

27；,=1X22+2X23++n-2"+'@,................9分

③一④，得：-1=2+22+23++2“—〃•2"'二2'_j）_〃.2"，=（1—〃）2'0—2,

所以<=（〃_l）.2"+'+2.................12分

（19）（本小题满分12分）

解：（I）证明：连结41/,设AMND=F,连结外........2分

因为四边形/。娇为正方形，所以尸是4V中点.

又因为£是4?中点，所以EF〃BM.................4分

又因为EFu平面NDE,BM<z平面N£E,

所以8y〃平面M肛........5分

（II）因为MD_LAD,平面ADWV_L平面4?（力，交线为AD,MDu平面4的利

所以平面/比〃又因为AOJL0C,所以以点〃为坐标原点，DA,DC,0/所在直线分别

为x,y,z轴建立空间直角坐标系。-孙z,如图所示：.......6分

则。（0,0,0）,C（0,6,0）,M（0,0,3）.................7分

设AE=a(OWaW6),则A(3,a,0),EC=(-3,6-a,0),MC=(0,6,-3),

.设平面CSV的法向量为〃=（x,y,z）,

则尸x+(6-a)y=。

令y=l,得：x=—z=2,

6y-3z=03

所以”=（一,1,2）.

・・9分

又因为平面戊花的一个法向量为胆=（0,0,1）,10分

且二面角。-CE-M的大小为

6

所以cos—=［，［।=-----j2,解得：a=6—>75（0^a^6）.

6MMiX后不二;

所以，当二面角O-CE-M的大小为4时，AE=6-6................12分

6

（20）（本小题满分12分）

£_更

厂了

=2

解：（I）由已知可得：J—=1解得：r；................3分

ap=l

a2=b2+c2

所以椭圆C的方程为：—+j2=l.................4分

4

（H）因为椭圆C的方程为：?+丁=1,所以A（—2,0）,8（0,-1）.

...............5分

2

设A/>0）,则:■+/=1,即加+4/?2=4.

则直线8y的方程为：y=^x-\,令y=o,得Xc=』~；................7分

m"+1

同理：直线4"的方程为：y=/一（x+2）,令x=0,得知=2.

771+2"7+2

9分

十］_(加+〃丫

所以叫=；•-77+22n12+2

Z2〃+Im+22(m+2)(n+l)

1〃?2+4〃2+4+4〃〃2+4〃？+8〃14mn+4m+8n+S.

=--------------------------------------=-------------------------=2

2nm+m+2n+22〃/+〃？+2〃+2

即四边形ABCD的面积为定值2.12分

(21)(本小题满分12分)

解：(I.)因为〃(x)=lnx-ox+1,所以〃'(力=4一a(x>0).........1分

①当aWO时,"(x)>0,函数〃(x)在(0,+oo)单调递增；........2分

②当a>0时，令/(力>0,解得0<%<4；令"(x)vO,解得x〉L

aa

所以函数力⑴在(0,J单调递增，在弓,+00)单调递减..........4分

综上所述：当“W0时，函数力(x)在(0,物)单调递增；

当〃>0时，函数〃(x)在(0」)单调递增，在0,+8］单调递减.

(H)(i)函数/(x)与g(x)的图象有两个不同的交点B(孙必)，(看<4)等价于函

数〃(X)有两个不同的零点小，X2,(^<x2).

由(I)可知：当〃W。时，函数〃(无)在(0,+00)单调递增，不可能有两个零点；

当”>0时，函数〃(x)在(0,)单调递增，在(J+8］单调递减.

所以g『羽=陪卜］+1=电)

当时，〃(x)最多有一个零点，所以/?［£|=ln］£|>0,解得0<“<1,

.......6分

此时，K/?f-l=-l--+l=--<0,

eaa-ee

AAp*-

hr=2-2\na——+l=3-21ncz——（0<a<l）,

、aJaa

p29p22_o

令F（tz）=3-21ntz（0<a<1）,则b'（a）=——+—=鼻—>0,

所以*a）在（0,1）上单调递增，所以尸（a）v*l）=3-e2<0,即

kat

所以a的取值范围是(0,1).........8分

(ii)因为a«0』)，所以又何力在(0。)单调递增，且/?(目<0,/?(l)=l-a>0,

所以!<芭<1,HP-1</(%))<0,即一1<%<0.........10分

构造函数G（x）=-A*^-/z（A：）=ln^--X^-（lnX-6FX）^0<x^—,

2a（x-』）z门

则G，（x）==~箸<°，所以G（x）在0」递减，

v-Ja

因为0<玉<:,所以G（xJ>G（：）=0.

又因为〃（大）=〃（入2）=0,所以/?（2-X|）=ln（2_xJ_a（2-xJ+l>0=〃（々），

7?

由（I）得：x>X.,即4-e'->—>2,即e"+e力>2.................12分

~2aa

请考生在第（22）、（23）题中.任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

22

解：（I）曲线G的普通方程为三+工=1,................2分

43

曲线G的普通方程为/+丁=4.................4分

（II）由曲线G：x2+y2=4,可得其参数方程为「=2cosa（〃为参数）,

[y=2sina

所以设点〃的坐标为（2cosa,2sina）,

由题意可知例(o,G),N(O,-K).

因止匕|PM\+1PN\="2cosa-0)~+(2sina-G)+J(2costz-0)~+(2sina+石)

=>/7-4百sina+g+4百sina,................8分

(|PM|+|PN『=14+2j49-48sin2a.

所以当sina=0时，(|PM|+|PN『有最大值28,

因此归照+|尸仙的最大值为2占.........10分

(23)(本小题