2022-2023学年度北师大版九年级数学下册2.1二次函数课后综合练习

第页2.1二次函数课后综合练习班级：________姓名：________一、单选题（共8小题）1、若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±12、如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为（

）（结果精确到0.1m，，）A．34.14m B．34.1m C．35.7m D．35.74m3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．4、若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（

）A．±1 B．1 C．－1 D．任何实数5、下列函数：①，②，③，④，是的反比例函数的个数有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个6、下列函数中，是二次函数的有（）①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、下列函数中，属于二次函数的是（

）A． B． C． D．8、如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米二、填空题（共7小题）1、请写出一个二次函数的表达式，要求当时，随的增大而减小.你写出的函数的表达式为_____．2、点是二次函数图像上一点，则的值为__________3、在△ABC中，已知BC边长为x(x>0)，BC边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y与x之间的关系为__________．4、在平面直角坐标系中，点是直线与轴之间的一个动点，且点是抛物线的顶点，则方程的解的个数是________．5、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1____y2.(填“>”“<”或“＝”)6、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353

下列结论：①ac＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当时，；

④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.

其中正确的结论是_________（填正确结论的序号）.7、已知函数y=（m﹣2）﹣2是关于x的二次函数，则m=_____．三、解答题（共5小题）1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？2、已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2），若x、y之间是二次函数关系，求m的值．3、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且∠ACB=90°，tan∠BAC=．①求抛物线的解析式；②若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．4、已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．5、如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD＝2，BC＝4，点M是AD