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第页2.1二次函数课后综合练习班级:________姓名:________一、单选题(共8小题)1、若函数y=(a﹣1)x2+2x+a2﹣1是二次函数,则()A.a≠1 B.a≠﹣1 C.a=1 D.a=±12、如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20m到达处,测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6m,则楼房CD的高度约为(
)(结果精确到0.1m,,)A.34.14m B.34.1m C.35.7m D.35.74m3、如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A. B. C. D.4、若函数是关于x的二次函数,则m的取值为(
)A.±1 B.1 C.-1 D.任何实数5、下列函数:①,②,③,④,是的反比例函数的个数有(
).A.个 B.个 C.个 D.个6、下列函数中,是二次函数的有()①②③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、下列函数中,属于二次函数的是(
)A. B. C. D.8、如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为()(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米二、填空题(共7小题)1、请写出一个二次函数的表达式,要求当时,随的增大而减小.你写出的函数的表达式为_____.2、点是二次函数图像上一点,则的值为__________3、在△ABC中,已知BC边长为x(x>0),BC边上的高比它的2倍多1,则三角形的面积y与x之间的关系为__________.4、在平面直角坐标系中,点是直线与轴之间的一个动点,且点是抛物线的顶点,则方程的解的个数是________.5、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=ax2+1(a<0)的图象上,若x1>x2>0,则y1____y2.(填“>”“<”或“=”)6、二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353
下列结论:①ac<0;
②当x>1时,y的值随x值的增大而减小;③当时,;
④3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根.
其中正确的结论是_________(填正确结论的序号).7、已知函数y=(m﹣2)﹣2是关于x的二次函数,则m=_____.三、解答题(共5小题)1、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=30cm,∠A=60°,动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts,过点D作DF⊥BC于点F,连接EF.(1)若四边形AEFD为菱形,则t值为多少?(2)在点D、E的运动过程中,设四边形ADFE的面积为y,请求出y与t的函数关系式?2、已知两个变量x、y之间的关系为y=(m﹣2),若x、y之间是二次函数关系,求m的值.3、如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点(点A在原点左侧,点B在原点右侧),且∠ACB=90°,tan∠BAC=.①求抛物线的解析式;②若抛物线顶点为P,求四边形APCB的面积.4、已知函数y=(m2﹣m)x2+mx﹣2(m为常数),根据下列条件求m的值:(1)y是x的一次函数;(2)y是x的二次函数.5、如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=4,点M是AD
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