历年卷数学09广二模理数

试卷类（理科421小题，满分150120卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2B（或题组号）对应的信息点，再作答。

V1Sh，其中S是锥体的底面积，h3S4R2R如 A、B互斥，那么PABPAPB如果A在一次试验中发生的概率是p那么在n次独立重复试验中恰好发生 PkCkpk1pnk 8540如果复数m23mm25m6i是纯虚数，则实数m的值 C．0或 D．2或xx已知函数fxxxx

fx B5,5,R已知全集URAx3x7Bxx2B5,5,RA．

B．D．xRx22x10xR，x22x B．xR，x22x1C．xR，x22x D．xR，x22x1A10，直线ly2x4R是直线lRAAPP的轨y

y

y2x

y2x函数fxxcosx的导函数fx在区间,上的图像大现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行，要求有公共边A．24 B．30 C．36 D．483设直线l与球OP，从直线l出发的两个半平面3截球O的两个截面圆的半径分别为1和为150，则球O的表面积为

l 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分是否是y=x2y=y9．在空间直角坐标系中，以点A4，1，9，是否是y=x2y=y97获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为76阅读如图2y的值为则输入x的值 图在平面内有nnN*,n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成fn个平面区域，则f5的值是 ，fn的表达式 13（ BC AD，则EFFG的值 14（ y115（坐标系与参数方程选做题）直线x2y1 y1x25cos,y1三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（ fx已知锐角ABCABC，若fA

，fB35fC17（一个角后，得到如图4ABCDACD4011 求棱A1A的长（2）段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由图18（nnm已知等比数列a的前n项和为S，若a，nnm

mN*成等差数列，试判SmSm2Sm119（2个白球和n个红球（n≥2且nN*（每次摸，试用含n的代数式表示一次摸球的概率p若n3，求三次摸球恰有一次的概率 的概率为fp，当n为何值时，fp最大20（已知函数fxx ，gxxlnx，其中a0xx1是函数hxfxgx的极值点，求实数a的值若对任意的x1x21，e（e为自然对数的底数）都有fx1gx2成立，求实21（ 22已知双曲线C： 1（a0，b的离心率为 左右焦点分别为F1、F22 在双曲线C上有一点M，使MF1MF2，且MF1F2的面积为求双曲线C，过点P3,1的动直线l与双曲线C的左右两支分别相交于两点A、 段，QBAQ上取异于A、B的点Q，满足 ．证明：点Q某定QBAQ12345678ACBCBADD753013~15121322n2n 11．0或 2 22（1）fx2 x11sinx2 ∵xR∴函数fx的值域为-1，1∵fA5，fB3，∴sinA

5，sinB3 1sin21sin2

1sin212，cos1sin2

45sinAcosBcosAsin5412356 fC5617（（1）AAhABCDACD4011∴VABCDA11

111VABCDA111

11VBA11

11 403

h13

h40322h1122h40，解得h4 ∴A1A的长为（2）段BC1上存在点P，使直线A1P与C1D垂直QPQP方法1：过点D1作C1D的垂线交C1C于点Q，过点Q作BC1于点P CDADQ 1C1DPQC1DA1PQC1QD1C1C1Q2CQ11 2 ∵CPQ∽CBC，∴C1PC1Q，即C1P1，∴CP 2

1AC在APCAC22cosACP211

101 11

AC2CAC2CP22ACCPcosAC1 1 18528522245 2 段BC上存在点P,使直线AP与CD垂直，且线段AP的长 29 方法2：DDADCDD1xyz轴建假设BC1Px，y，z0x≤2，y2，0≤z4A1P与C1DPPQBCBC于点Q1由BPQBCC，得1

BQ ∴PQBQCC2x442x ∴z42x∵A1PC1D，∴A1PC1D02 段BC上∵AP

1APAP 31 2 2222 段BC上存在点P，使直线AP与CD垂直，且线段AP的长 29 18（解：设等比数列an的首项为a1，公比为qa10q0amam2am1成等差数列，2am2amam1． ∴2aqm1aqm1a 1∵a0，q0，∴2q2q101解得q1q12q1时Smma1Sm1m1a1Sm2m2∴2Sm2SmSm1∴当q1SmSm2Sm1q1S

证法1：∵SmSm12Sm2SmSmam12Smam1am2am12am2am1

1

0 m1 2 ∴2Sm2SmSm1∴当q1时，S， ， 成等差数列

1m22a112

m2

11

3 2 2 1m

1m1a112 a112

m1S

21

1

3

2 2

1

1m2

1m23a1242

22

3a112 ∴2Sm2SmSm1

∴当q1S

19（（1）∵ 任何一个球被选出都是等可能的，其中两球颜色相同有C2C2C2C2∴一次摸球的概率p 2C2

n2nn23n2若n3，则一次摸 的概率p25 P(1)C1p(1p)2

54 fpP(1)C1p1p23p36p23p，0p1 ∵fp9p212p33p13p101

fp在上为增函数，在，1 3 p1时，fp3 n2n ∵p

n23n

n2,且nN，解得n2故当n2时，三次摸球恰有一次的概率最大20（a2a（1）解法1：∵hx2x lnx，其定义域为0，x ∴hx2x2x∵x1是函数hx的极值点h10，即3a20∵a0，∴a 3经检验当a

3时x1是函数hx的极值∴a 3a2a解法2：∵hx2x lnx，其定义域为0，x ∴hx2x2x hx0，即2x2x0，整理，得11∵111111

x

0∴hx0的两个实根x1 （舍去，x2 当x变化时hxhx的变化情况如下表x0,x2h—0＋hx1114∵a0，∴a 3

1，即a23，（2）解：对任意的x1x21，e都有fx1gx2成立等价于对任意的x1x2x［1，e］gx110x∴函gxxlnx在1，e上是增函∵f

x1

xax2

，且x1ea022 22①当0a1x［1，e］时，fxxaxa0a2a∴函数fxx x f11a2e由1a2≥e1，得a e又0a1a②当1≤ae若1≤xa，则fxxaxa0axe，则fxxaxa0∴函数fxx 在1,a上是减函数，在a，e上是增函数x由2ae1ae12又1≤aee1ae2③当ae且x［1，e］时，fxxaxa0a2a∴函数fxx 在1，e上是减函数xa2a∴fxminfeeee由e ≥e1，得a eeaeae综上所述a的取值范围为e1 21（ 2

1a0,b0的离心率 3a22 ．即a2a22 1212∴SMF1F2

1，即

2∵MF1

2a∴MF22MFMF

24a2 ∴ 44a∴4a2b244a2b21． 将②代入①，得a23． ∴双曲线C的方程 3

（（ 2 则AP

＝3x1，PB

2

x2x，AQ

x-x1

QB＝

PB（ 3即6(x1x2)x3(x1x2)2x1x2 设直线l的方程为y1k(x3)

x2y3y

＝1xx是上述方程的两个根，且13k201x

6k13k ∴∴

13k313k2 xx

1

13k将⑤代入③整理，得x2k(x3). 由④、⑥消去k得x2y1，这就是点Q所在的直线方程. 定直线x-y10上解法2：设点Q，A，B的坐标分别

QB＝AQQB＝AQ∴AP＝AQ3x1xx1 x2 x2即6x1x2x3(x1x22x1x2(，y(，1(x，y2由题设知AP，PB，AQ，QB均不为零，记yBxAyBxAQP的直线l与双曲线C的左、右两支相交于两点A，B，0且1即xxyyxxyy ∴ 1 xx 1由③消去，得6x1x2x3(x1x22x1x2(，y(，1(x，y2由题设知AP，PB，AQ，QB均不为零，记 P的直线l与双曲线CA、B0且1x3,y1x