整式的除法【 同步习题精选精练 】 七年级数学下册 备课精研（ 北师大版）

1.7.2整式的除法一、选择题。1.下列运算正确的是（）A.a2+a3＝a5 B.（﹣2a2）3＝﹣6a6 C.（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D.（2a3﹣a2）÷（﹣a）2＝2a﹣12.下列运算正确的是（）A.a3+a3＝2a6 B.（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C.（28a3﹣14a2+7a）÷7a＝4a2﹣2a D.a2•a3＝a53.郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A.3a米 B.（3a+1）米 C.（3a+2b）米 D.（3ab2+b2）米4.对于任何一个数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定计算的结果是（）A.﹣2x﹣1 B.﹣2x+1 C.2x+1 D.2x﹣15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）.A.ab B.2ab C.a2﹣ab D.b2+ab二、填空题。6.计算：（18x3﹣48x2+6x）÷6x＝.7.已知一个长方形的面积是6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，则长方形的周长为.8.长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，宽为米.（用含有x整式表示）9.规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示x﹣y+z﹣w，则计算的结果是.10.观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24……请你猜想：若A•（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝.三、解答题。11.计算：（1）[3a2•a4﹣（a3）2]÷a3；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2.12.先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷4x，其中x＝1，y＝2.13.如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积.1.7.2整式的除法参考答案与试题解析一、选择题。1.下列运算正确的是（）A.a2+a3＝a5 B.（﹣2a2）3＝﹣6a6 C.（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D.（2a3﹣a2）÷（﹣a）2＝2a﹣1【解答】解：A、a2+a3为最简结果，故选项错误；B、原式＝﹣8a6，故选项错误；C、原式＝4a2﹣1，故选项错误；D、原式＝2a﹣1，故选项正确.故选：D.2.下列运算正确的是（）A.a3+a3＝2a6 B.（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C.（28a3﹣14a2+7a）÷7a＝4a2﹣2a D.a2•a3＝a5【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；B、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故原题计算错误；C、（28a3﹣14a2+7a）÷7a＝4a2﹣2a+1，故原题计算错误；D、a2•a3＝a5，故原题计算正确；故选：D.3.郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A.3a米 B.（3a+1）米 C.（3a+2b）米 D.（3ab2+b2）米【解答】解：∵长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，∴这块空地的长为：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米.故选：B.4.对于任何一个数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定计算的结果是（）A.﹣2x﹣1 B.﹣2x+1 C.2x+1 D.2x﹣1【解答】解：＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2）＝x2﹣1﹣x2+2x＝2x﹣1，故选：D.5.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）.A.ab B.2ab C.a2﹣ab D.b2+ab【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x＝2x+b，可得x＝，大正方形边长为a﹣＝＝，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2＝﹣＝＝ab，故选：A.二、填空题。6.计算：（18x3﹣48x2+6x）÷6x＝3x2﹣8x+1.【解答】解：（18x3﹣48x2+6x）÷6x＝18x3÷6x﹣48x2÷6x+6x÷6x＝3x2﹣8x+1.故答案为：3x2﹣8x+1.7.已知一个长方形的面积是6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，则长方形的周长为10a﹣4b+2.【解答】解：∵一个长方形的面积是6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，∴长方形的另一边长为：（6a2﹣4ab+2a）÷2a＝3a﹣2b+1，故长方形的周长为：2（3a﹣2b+1+2a）＝10a﹣4b+2.故答案为：10a﹣4b+2.8.长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，宽为（x﹣3）米.（用含有x整式表示）【解答】解：∵长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，∴宽为：（x2﹣9）÷（x+3）＝（x﹣3）米.故答案为：（x﹣3）.9.规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示x﹣y+z﹣w，则计算的结果是﹣4.【解答】解：原式＝（4﹣7+6﹣5）﹣（1﹣2+3）＝﹣2﹣2＝﹣4，10.观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24……请你猜想：若A•（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4.【解答】解：（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）（x+y）＝x5+y5，故答案为：x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4.三、解答题。11.计算：（1）[3a2•a4﹣（a3）2]÷a3；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2.【解答】解：（1）[3a2⋅a4﹣（a3）2]÷a3＝（3a6﹣a6）÷a3＝2a6÷a3＝2a3；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝x2﹣1﹣x2+2x﹣1＝2x﹣2.12.先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷4x，其中x＝1，y＝2.【解答】解：原式＝[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷4x＝[9x2﹣4y2﹣（5x2+10xy﹣2xy﹣4y2）]÷4x＝（9x2﹣4y2﹣5x2﹣10xy+2xy+4y2）÷4x＝（4x2﹣8xy）÷4x＝x﹣2y，当x＝1，y＝2时，原式＝1﹣2×2＝﹣3.13.如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，