有理数（学案） 【知识精讲+重点突破】 七年级数学上册 备课精研 （人教版）

有理数学案学习目标1.理解有理数的意义，了解数由整数到分数到负数进而发展到有理数的扩充过程.2.了解有理数两种不同的分类方法，会判断一个有理数是正数、负数，或是正整数、负整数、正分数和负分数..核心知识1.有理数及相关概念、、统称整数，和统称分数，和统称有理数.注意：不是有理数2.有理数的分类方法（1）按“整”与“分”来分类（即定义）（2）按正、负来分类（即数性）3.有理数“0”的不同意义作用举例表示数的性质0是，是，是表示没有3个人用+3表示，没有人用表示表示某种状态0℃表示冰点表示正数与负数的界点0既不是，也不是，是一个中性数思维导图复习巩固1.上一节我们学习了哪些内容？(1)用正数、负数表示具有相反意义的量；(2)“0”不再仅仅表示没有，在记数中有实际意义；(3)0既不是正数，也不是负数.2.如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记为______mm.3.粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．新知讲解正整数、0和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.组内交流1：（1）正有理数包括哪些数？（2）负有理数包括哪些数？（3）有理数只包括正有理数和负有理数吗？组内交流2：根据有理数的概念，你如何对有理数分类？(1)按有理数的定义分类：(2)按有理数的性质(正、负数)分类：组内交流3：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？-7、10.1、89、0、-0.67、、【几点注意】：1.整数中除了正整数和负整数，还有0.2.两个整数的比(如，等)、有限小数(如0.2，－3.14等)、无限循环小数(如)等都是分数；3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习).所以，我们不能说小数都是有理数.典例分析例：把下列各数填入他所属于的集合的圈内：15，-5，0.1，-5.32，-80，123，2.333，，，.正整数负整数正分数负分数针对训练1.在2，-5，，0，-1中是分数的是.2.判断下面说法是否正确：①正整数和负整数的总和就是整数；（）②分数包括了正分数和负分数和0；（）③有理数是整数和分数的统称；（）④0是整数（）⑤分数包括了小数、分数、百分数；（）3.下列说法正确的有几个？①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数.4.下列说法错误的有几个？①负整数和负分数统称为负有理数；②正整数，0和负整数统称为整数；③正有理数与负有理数组成全体有理数；④一个有理数不是正数，就是负数；⑤一个分数，不是正分数，就是负分数；⑥最小的正整数是1.5.下列说法正确的是().A.非负有理数就是正有理数；B.0仅表示没有，是有理数；C.正整数和负整数统称为整数；D.整数和分数统称为有理数.6.下列说法错误的是().A.没有最大的有理数；B.正整数与正分数前面添加“-”后都是负数；C.因为正号可以省略，所以0是正数；D.有限小数与无限循环小数都是有理数.7.最小的正整数是，最大的负整数是.8.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：当堂巩固【知识归纳】我们从例题和练习中体会到，有理数如果要分两大类的话，可以有两种分法：①分成“正有理数”和负有理数.（按正负数分）②分成整数和分数（按有理数的定义分）同时，我们从例题和练习中可以看到，我们要特别的对“0”多加注意，“0”既不是正数又不是负数，但是“0”是自然数或整数.1.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请任意写出几个符合条件的数并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?能力提升1.某中学初一男生测试引体向上，以10个为标准，超过次数用正数表示，不足次数用负数表示，其中6个男生的成绩如下：（1）这6名男生有几名达到标准？达标率为百分之几？（2）他们共做了多少个引体向上？【参考答案】核心知识1.有理数及相关概念答案：正整数、负整数、0；正分数、负分数；整数和分数.3.有理数“0”的不同意义作用举例表示数的性质0是整数，是非负整数，是有理数表示没有3个人用+3表示，没有人用0表示表示某种状态0℃表示冰点表示正数与负数的界点0既不是正数，也不是负数，是一个中性数复习巩固2.－1.5;3.+2kg，－1kg，－0.2kg新知讲解组内交流1：（1）正有理数包括正整数、正分数；（2）负有理数包括负整数、负分数；（3）有理数不只包括正有理数和负有理数，还包括0.组内交流2：(1)按有理数的定义分类：(2)按有理数的性质(正、负数)分类：组内交流3：（1）0是整数、不是正数但是有理数；（2）－5是整数、负数、有理数；（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数；（4）整数：－7、89、0；分数：10.1、-0.67、、；正数：10.1、89、；负数：-7、-0.67、.典例分析例：针对训练1.；2.①（×）；②（×）；③（√）；④（√）；⑤（√）；3.4个；4.2个；5.D；6.C；7.1；-1