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第页共2页高等数学(下册)期末考试试题 院（系）别 班级 学号 姓名 成绩 大题大题一二三四五六七小题12345得分填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量、满足，，，则．1、已知向量、满足，，，则．2、设，则．3、曲面在点处的切平面方程为．在处收敛于，在处收敛于．5、设为连接与两点的直线段，则．1、求曲线在点处的切线及法平面方程．4、设，其中具有二阶连续偏导数，求．5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．2、求由曲面及所围成的立体体积．3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设 是周期为 的周期函数，它在 上的表达式为 ，则 的傅里叶级数 答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．※以下各题在答题纸上作答，解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）三、（本题满分9分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．

（本题满分10分）计算曲线积分 （本题满分10分）六、（本题满分10分） 其中为曲面其中为曲面的上侧． 七、（本题满分6分） 设为连续函数，，设为连续函数，， 与所围成的闭区域，求．其中与所围成的闭区域，求．其中为常数，为由点至原点的上半圆周．一、填空题【每小题4分，共20分】1、；2、；3、；4、3，0；5、.，求幂级数的收敛域及和函数． 备注：①考试时间为2小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸 草稿纸由表及里依序对折上交； 不得带走试卷。 高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准试解下列各题【每小题7分，共35分】 1、解：方程两边对求导，得，从而1、解：方程两边对求导，得，从而，…………..【4】该曲线在处的切向量为…………..【5】故法平面方程为即……..【7】２、解：，该立体在面上的投影区域为．…..【2】３、解：由，知级数发散…【3】……【1】令，又,.故所给级数收敛且条件收敛．【7】４、解：，…………………【3】５、解：的方程为，在面上的投影区域为．又，…..………【３】所求的切线方程为………………..【6】【7】 故..【7】【9分】解：设 为该椭圆上的任一点， 则点到原点的距离为，则由，解得．于是得到两个可能极值点，…【7】又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得． 【10分】解：记与直线段 所围成的闭区域为，则由格林公式，得．………………【5】，收敛区间为…………【2，收敛区间为…………【2】又当时，级数成为，发散；当时，级数成为，收敛．……【4】故该幂级数令（），则,()……【8】于是，（）….【1故……【9】而…………【8】的收敛域为………【5】 ………【10】 五、【10分】解： 0】高数六、【10分】解：取为 的下侧，记与所围 成的空间闭区域为 ，则由高斯公式，……

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