有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则）（导学案） 【知识精讲+重点突破】 七年级数学上册 备课精研 （人教版）

学习目标1.掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.2.会进行有理数的乘除混合运算.3.体会转化的思想在解决数学问题中的作用.重点难点突破★知识点1：有理数的除法法则有理数的除法法则有两个：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用此法则可将除法转化为乘法，从而将有理数乘除混合运算，统一成乘法运算.②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.此法则可与有理数乘法法则类比，适合能整除时的情形.要通过具体的问题灵活选择运用这两个法则.★知识点2：倒数概念的再升华倒数概念的理解在学习了有理数除法之后可以从这两个方面考虑：①零没有倒数，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数.②求一个数的倒数的方法，根据定义由1除以这个数，或将这个数的分子、分母颠倒位置即可.核心知识1.有理数的除法法则：.2.两数相除，，，.3.a（a≠0）的倒数是.4.若两个有理数的商为正数，则这两个数一定.思维导图引入新课1.说一说有理数的乘法法则.2.计算：（1）(－5)×(－3)；（2）(－7)×4；（3）；（4）(－6)×0.3.求下列各数的倒数：（1）；（2）－1；（3）0.25；（4）16.新知探究问题1：某班4名同学参加计算机技能测试，以80分为标准，超过的分数记为正，不足的记为负，记录如下：+15，－10，－9，－4，求这4名同学的平均成绩，并说明这4名同学平均成绩是超过80分还是不足80分？追问：求这4位同学的平均成绩应如何列式？之后再看这4位同学的平均成绩是超过80分还是不足80分.问题2：你能根据除法是乘法的逆运算，以及小学学习的除法运算的经验，说明如何计算(－8)÷4吗？追问1：把－8换为其它数，是否也能得到类似的结论？你能用上一句话叙述上述结论吗？追问2：换其它数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘？问题3：你能归纳一下上述讨论结果，给出有理数除法法则吗？除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用符号表示就是a÷b＝a•（b≠0）.追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.典例分析例1：计算：（1）（－36）÷9；（2）.例2：化简下列分数：（1）；（2）.例3：计算：（1）；（2）.当堂巩固1.填空题：（1）若a，b互为相反数，且a≠b，则＝，2b+2a＝.（2）当a＞0时，＝.（3）若a＞b，＜0，则a，b的符号是.2.化简下列分数：（1）；（2）.3.计算：（1）；（2）；（3）.4.计算：（1）；（2）.感受中考1．（3分）（2022•玉林）计算：2÷（－2）＝．2.（3分）（2020•山西1/23）计算的结果是（）A．－18 B．2 C．18 D．－2课堂小结1.有理数除法法则是什么？两种表述形式，分别有什么特点？2.本节课的学习，你体会到哪些数学思想方法？（一）有理数除法法则：（1）（b≠0）.（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0（二）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.（三）乘除混合运算：往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）【参考答案】核心知识1.除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；2.同号得正；异号得负；并把绝对值相除；3.；4.同号.引入新课1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.（1）15；（2）－28；（3）；（4）0.3.（1）；（2）－1；（3）4；（4）.典例分析例1：解：（1）（－36）÷9＝－36×＝－4；或（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；（2）.或.例2：解：（1）；（2）＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝.例3：解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝1.当堂巩固答案：1.（1）－1，0；（2）－1；（3）