2021高三数学（文）一轮复习专练39空间几何体的表面积和体积含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021高三数学（文）人教版一轮复习专练39空间几何体的表面积和体积含解析专练39空间几何体的表面积和体积命题范围：空间几何体的表面积与体积[基础强化］一、选择题1．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（)A．12eq\r(2）πB．12πC．8eq\r（2）πD．10π2。某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是（）A．2B．4C．6D．83．［2020·唐山摸底］已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为(）A．1－eq\f(π,4)B．3＋eq\f（π，2）C．2＋eq\f（π,4）D．44．[2020·全国卷Ⅱ］已知△ABC是面积为eq\f(9\r(3）,4)的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为（)A.eq\r（3）B.eq\f(3，2）C．1D.eq\f(\r(3），2）5．[2020·江西南昌高三测试］体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．12πB。eq\f（32,3)πC．8πD．4π6．［2020·黄冈市高三测试］如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.eq\f（8,3）＋2πB。eq\f（8，3）＋πC．4＋2πD．4＋π7．［2019·浙江卷］祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是()A．158B．162C．182D．3248．[2020·长沙高三测试]某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是(）A．4eq\r（3）B．8eq\r（3)C．4eq\r(7)D．89．在长方体ABCD。A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1A．8B．6eq\r(2)C．8eq\r(2）D．8eq\r(3)二、填空题10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________，体积是________．11．[2019·天津卷］已知四棱锥的底面是边长为eq\r（2)的正方形，侧棱长均为eq\r(5)。若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________．12．［2020·全国卷Ⅲ]已知圆锥的底面半径为1，母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为________．［能力提升］13．［2020·全国卷Ⅰ]已知A，B，C为球O的球面上的三个点,⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（)A．64πB．48πC．36πD．32π14．［2020·黄山高三测试]一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(）A．4eq\r(3）B．4eq\r(2）C．4D。eq\f（4\r（3)，3)15．如图所示,正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．16．由一个长方体和两个eq\f(1,4)圆柱体构成的几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为________．专练39空间几何体的表面积和体积1．B设圆柱的底面半径为r，由题意得高h＝2r，∴（2r）2＝8，得r＝eq\r（2)，∴S圆柱表＝2πr2＋2πrh＝4π＋8π＝12π.2．C由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，直角梯形的上、下底边长分别为2，1，高为2，∴该几何体的体积为V＝2×eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）×2＋1×2）)＝6。3．D由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去一个以1为底面圆的半径,高为1的圆柱的eq\f（1，4),如图所示，故其表面积S＝1×1＋1×1＋2×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1×1－\f(π,4)））＋eq\f（2π,4）×1＝1＋1＋2－eq\f（π,2)＋eq\f（π，2）＝4。4．C设等边△ABC的边长为a（a〉0)，外接圆半径为r，球心O到平面ABC的距离为h,球的半径为R，依题意得eq\f（\r（3),4）a2＝eq\f(9\r（3),4)，解得a＝3(负值舍去），则△ABC的外接圆半径为r＝eq\f（\r(3),3）a＝eq\r(3）,因为球O的表面积为16π，即4πR2＝16π，所以R＝2。由R2＝h2＋r2得h＝eq\r（22－\r（3）2）＝1。故选C.5．A设正方体的棱长为a，则a3＝8,a＝2，设球的半径为R，则2R＝eq\r(3）a，∴R＝eq\r（3），∴S球表＝4πR2＝12π.6．D依题意，这是半个圆柱和一个三棱柱组成的几何体,故体积为eq\f(1,2）·2·2·2＋eq\f(1，2)π·12·2＝4＋π。7．B本题考查空间几何体的三视图、直视图；以三视图还原直观图为背景考查学生的空间想象能力和运算求解能力;体现直观想象的核心素养;以祖暅原理为背景旨在弘扬中华优秀传统文化,指导学生树立正确的历史观、民族观、国家观．由三视图知该柱体的直观图为如图所示的五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1取CD中点G，连接AG，由侧视图知AG⊥CD，AG＝6，∴底面积S＝S梯形AGCB＋S梯形AGDE＝eq\f(1，2)×（2＋6)×3＋eq\f（1，2)×（4＋6）×3＝27,∴该柱体体积V＝Sh＝27×6＝162.故选B.8．C由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中PB⊥平面ABC,底面三角形为等腰三角形，且AB＝4,PB＝4，CD⊥AB，CD＝2eq\r(3),所以AB＝BC＝AC＝4,由此可知四个面中面积最大的为侧面PAC，取AC中点E,连接PE，BE,则AC⊥平面PBE，所以PE⊥AC,PE＝eq\r（BE2＋PB2）＝2eq\r(7)，S△PAC＝eq\f（1,2)·AC·PE＝4eq\r(7），故选C。9．C如图，连接AC1，BC1，AC。∵AB⊥平面BB1C1C，∴∠为直线AC1与平面BB1C1C所成的角，∴∠AC1B＝30°。又AB＝BC＝2，在Rt△ABC1中，AC1＝eq\f(2,sin30°）＝4，在Rt△ACC1中,CC1＝eq\r(AC\o\al(2，)1－AC2)＝eq\r（42－22＋22）＝2eq\r（2），∴V长方体＝AB×BC×CC1＝2×2×2eq\r(2)＝8eq\r(2).故选C.10．8040解析：该几何体的上方是棱长为2的正方体，下方是底面边长为4，高为2的长方体，故其表面积S＝4×4×2＋4×4×2＋2×2×4＝80，∴V＝42×2＋23＝40.11。eq\f（π，4)解析：本题考查圆柱、正四棱锥的性质,通过计算圆柱的底面半径、高、体积考查学生的空间想象能力，体现了直观想象的核心素养．如图所示，圆柱的高|O1O|＝eq\f（1,2）|PO|＝eq\f（1，2）eq\r（PA2－AO2）＝eq\f(1，2)eq\r（5－1)＝1，圆柱的底面半径r＝eq\f（1,2）|AO|＝eq\f（1,2)，所以圆柱的体积V＝πr2·｜O1O|＝π×eq\f（1,4)×1＝eq\f（π,4)。12。eq\f(\r（2）π,3）解析：如图为圆锥内球半径最大时的轴截面图．其中球心为O，设其半径为r，AC＝3，O1C∴AO1＝eq\r（AC2－O1C2)＝2eq\r(2）.∵OO1＝OM＝r，∴AO＝AO1－OO1＝2eq\r（2）－r,又∵△AMO∽△AO1C，∴eq\f(OM，O1C）＝eq\f(AO,AC)，即eq\f（r,1）＝eq\f(2\r（2）－r,3），故3r＝2eq\r(2）－r,∴r＝eq\f（\r(2）,2）.∴该圆锥内半径最大的球的体积V＝eq\f（4，3）π×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（\r（2),2）)）3＝eq\f（\r（2）π,3)。13．A如图,由题知△ABC为等边三角形,圆O1的半径r＝2，即O1B＝2,∴BC＝2eq\r（3)＝OO1，在Rt△OO1B中，OB2＝OOeq\o\al(2,1）＋O1B2＝16，∴球O的半径R＝OB＝4,则S球O＝4πR2＝64π。故选A。14．C由三视图可知该几何体为如图所示的四棱锥P－ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,AD＝2，BC＝4,AD⊥AB，AP＝2,AB＝2，∴该几何体的体积V＝eq\f(1，3）×eq\f（2＋4,2)×2×2＝4.故选C。15.eq\f（4,3）解析：多面体由两个完全相同的正四棱锥组合而成，其中正四棱锥的底面边长为eq\r（2），高为1,∴其体积为eq\f（1,3)×(eq\r(