电机学-交流绕组的磁动势

交流绕组的磁动势§9-1概述分析前提交流绕组的磁动势在空间按一定规律分布，因此它是空间的函数；又由于绕组中流过的电流是随时间变化的交流，所以绕组磁动势还要随时间而变化，它还是时间的函数。为了分析上的方便。我们作如下假定：1）以隐极电机进行分析．即电机的气隙均匀；2）铁心不饱和，因而铁心磁压降可忽略不计，磁动势全部消耗在气隙里；3）把电流集中于定子内圆表面，即不考虑齿槽效应；4）绕组中的电流随时间接余弦规律变化；

5）以一对极进行分析，结论同样适用于多极电机。§9-2一相绕组的磁动势一、整距线圈的磁动势图(a)表示一台两极电机的定子铁心，并有一个整距线圈AX，当线圈通以电流时，便产生一两极磁场，若规定线圈电流正方向为X流入，A流出，按右手螺旋定则，磁场方向如图中箭头所示，对于定子而言，下边为N极，上边为S极。

(a)(b)图9-1整距线匝的磁动势§9-2一相绕组的磁动势一、整距线圈的磁动势设线圈电流为ic

，线圈匝数为wc，根据全电流定律，任一闭合磁力线回路的磁动势，等于它所包围的全部电流数，由图9－1(a)可以看出，沿任意一根磁力线环绕一周所包围的全电流为icNc，由于磁力线经过N、S两个极，所以总磁动势的单位为安／对极。按照前面的假设，定、转子铁心间的气隙均匀，且忽略铁心磁压降，则全部磁动势消耗在两个气隙上，每个气隙消耗的磁动势为

，称为气隙磁动势或每极安匝数。§9-2一相绕组的磁动势一、整距线圈的磁动势1.磁动势分布图为了研究磁动势的空问分布，把气隙圆周展开成一直线，横坐标放在定子内圆表面上，且表示沿气隙圆周方向的空间距离，用电角度α量度；选线圈AX的轴线作为纵坐标，纵坐标表示线圈磁动势的大小，用fc表示，如图9－1(b)所示。

(a)(b)图9-1整距线匝的磁动势§9-2一相绕组的磁动势一、整距线圈的磁动势1.磁动势分布图由于不论离开线圈边A或X是远还是近，磁力线所包围的全电流都是

icwc，所以气隙中磁动势处处相等，若仍规定磁动势方向由定子到转子为正，则整距线圈磁动势可表示为作出的分布曲线为一矩形波。§9-2一相绕组的磁动势一、整距线圈的磁动势1.磁动势分布图若线圈中电流按余弦规律变化，即，则线圈磁动势为：

式中：§9-2一相绕组的磁动势一、整距线圈的磁动势1.磁动势分布图

图9－2画出了当时间

等几个瞬间线圈磁动势的变化情况。从图可以看出，在不同时间里，线圈磁动势

在气隙空间的分布都呈矩形波，但其幅值在时间上却按余弦规律变化，这种空间位置固定、幅值随时间变化的波在物理学中称为驻波，或称脉振波，故这种磁动势可称为脉振磁动势。§9-2一相绕组的磁动势一、整距线圈的磁动势1.磁动势分布图

§9-2一相绕组的磁动势一、整距线圈的磁动势1.磁动势分布图

§9-2一相绕组的磁动势一、整距线圈的磁动势1.磁动势分布图

§9-2一相绕组的磁动势一、整距线圈的磁动势2.磁动势的谐波分析

由于整距线圈的磁动势在空间呈周期性的矩形分布，因此可以按傅里叶级数分解成基波和一系列高次谐皆波磁动势，由图9－1(b)可知，磁动势波依纵坐标和横坐标对称，级数只含余弦项和奇数项，于是矩形波磁动势用傅里叶级数可表示为

§9-2一相绕组的磁动势一、整距线圈的磁动势2.磁动势的谐波分析

ν次谐波磁动势的最大幅值可按傅里叶级数确定系数的方法求得。式中：是表示傅里叶级数各项的正负的，当时，其磁动势为正，而当时，其磁动势为负。一、整距线圈的磁动势3.整距线圈的磁动势表达式

综合前述分析，整距线圈的脉动磁动势方程式为：基波磁动势为：式中：为基波磁动势最大幅值。为基波磁动势的幅值。§9-2一相绕组的磁动势一、整距线圈的磁动势3.整距线圈的磁动势表达式

ν次谐波磁动势为：为ν次谐波磁动势最大幅值。它的大小为基波磁动势最大幅值的倍。为ν次谐波磁动势的幅值。一、整距线圈的磁动势结论：

整距线圈的磁动势沿气隙空间的分布为一矩形波，它可分解成基波和一系列奇数次高次谐波，基波和各次谐波都是空间电角度α的不同函数，它们的幅值都随时间t以相同的频率脉振，因此它们又是时间t的函数。ν

次谐波磁动势与基波磁动势相比较，其幅值为基波的1/ν，其极距也是基波的1/ν

，而极对数则为基波的ν倍。图中画出了基波、三次和五次谐波磁动势的分布图形。§9-2一相绕组的磁动势一、整距线圈的磁动势基波磁动势的矢量表示法：

基波磁动势在空间按余弦规律分布，可用空间矢量

来表示（上加一横表示空间矢量，以区别于时间相量)，矢量的长度代表基波磁动势的幅值，它随时间而变化，

矢量的位置位于线圈的轴线＋A上，矢量的指向与线圈中电流的方向符合右手螺旋定则，如图9－4所示。§9-2一相绕组的磁动势二、整距线圈组的磁动势

每极下属于同一相的线圈串联构成一个线圈组，一个线圈组有q个线圈，它们在空间相距电角度，以q=3的一个整距线圈组为例。

对于每个整距线圈而言，都要产生一个矩形波磁动势，由于每个线圈的匝数相等而且流过的电流也相同，所以各线圈的磁动势具有相同的幅值，因为相邻线圈在空间彼此错开一个槽间角，所以各矩形波磁动势在空间亦相隔电角度，把3个矩形波磁动势逐点相加，即得q=3的整距线圈组的磁动势空间分布，如图(b)中粗线所示，它为一阶梯形波。(a)(b)图9-5整距线圈组的磁动势（q=3）§9-2一相绕组的磁动势二、整距线圈组的磁动势

将各个线圈的矩形波磁动势分解为基波和一系列高次谐波磁动势。图9－5（c）中曲线1、2、3分别表示三个整距线圈的基波磁动势，其幅值相等，但在空间依次相差

电角度，三个线圈的基波磁动势逐点相加，便可得到基波合成磁动势(c)图9-5整距线圈组的磁动势（q=3）§9-2一相绕组的磁动势二、整距线圈组的磁动势基波磁动势可用空间矢量表示，矢量长度代表基波磁动势幅值，因而沿用求线圈组电动势的方法，可得线圈组的基波合成磁动势幅值为(d)图9-5整距线圈组的磁动势（q=3）

称为基波磁动势的分布因数。其意义是表示q个分布线圈的基波合成磁动势与这q个线圈集中在同一槽中时基波合成磁动势的比值。§9-2一相绕组的磁动势二、整距线圈组的磁动势线圈组的ν次谐波合成磁动势幅值及其分布因数为综上所述：整距线圈组的基波磁动势幅值为：为整距线圈组的磁动势最大幅值。§9-2一相绕组的磁动势二、整距线圈组的磁动势一个整距线圈组的ν次谐波合成磁动势表达式为：一个整距线圈组的基波磁动势表达式为：式中：为一个整距线圈组ν次谐波磁动势的最大幅值。为一个整距线圈组ν次谐波磁动势的幅值。交流绕组的磁动势§9-2一相绕组的磁动势二、整距线圈组的磁动势结论：

采用分布绕组后，其合成磁动势要比集中绕组时为小，需乘上一个小于l的分布因数，和分析电动势时一样，分布绕组也可削弱磁动势中的高次谐波以改善磁动势的空间分布波形。§9-2一相绕组的磁动势三、双层短距线圈组的磁动势上层线圈组的基波磁动势与下层线圈组的基波磁动势之间相隔β电角度图9-6双层短距线圈组的磁动势(d)为基波磁动势的节距因数。§9-2一相绕组的磁动势三、双层短距线圈组的磁动势图9-6双层短距线圈组的磁动势(d)为基波磁动势的绕组因数。

为一对极下两短距线圈组的基波合成磁动势最大幅值。§9-2一相绕组的磁动势三、双层短距线圈组的磁动势为ν次谐波磁动势的节距因数。为ν次谐波磁动势的绕组因数。

为一对极下两短距线圈组的ν次谐波合成磁动势最大幅值。为用来确定磁动势正负的因数。§9-2一相绕组的磁动势三、双层短距线圈组的磁动势综上所述：一对极下双层短距线圈组的基波和ν次谐波磁动势的表达式为：短距绕组也可削弱磁动势中的高次谐波。若要消除ν次谐波磁动势，只要取节距四、一相绕组的磁动势对于多对极电机，由于各对极下的磁动势和磁阻组成一个个对称的分支磁路，每相绕组处在各对极下的部分所产生的磁动势不作用在同一磁路上不能相加，所以一相绕组的磁动势就等于一对极下一相线圈的磁动势。例如图9－7(a)表示4极整距线圈产生的磁场。由图可见，若线圈匝数仍为wc，线圈中电流仍为ic,则气隙磁动势仍为wcic/2，其磁动势分布如图9-7(b)所示。(a)(b)图9-7四极整距线圈的磁场及磁动势分布四、一相绕组的磁动势由于一相绕组的磁动势就等于一对极下一相线圈的磁动势，对于双层绕组，一对极下一相有两个线圈组，一相绕组的基波和谐波磁动势表达式为：四、一相绕组的磁动势在计算磁动势时，习惯用每相绕组的串联匝数w和相电流有效值I来表示。对于双层绕组，一相共有2p个线圈组，而一个线圈组有qwc

匝，所以一相总匝数为2pqwc。设并联支路数为a，则每相绕组一条支路串联匝数为w=2pqwc/a(或称一相串联匝数)，将2qwc=a

w/p和线圈电流Ic=I/a代入上式，即得一相绕组基波和谐渡磁动势表达式。四、一相绕组的磁动势一相绕组的基波磁动势表达式为：为一相绕组基波磁动势的最大幅值。为一相绕组基波磁动势的幅值。四、一相绕组的磁动势式中：为一相绕组ν次谐波磁动势的最大幅值。为一相绕组ν次谐波磁动势的幅值。一相绕组的ν次谐波磁动势表达式为：讨论：对于单层绕组，一对极下一相只有一个整距线圈组，一相共有p个整距线圈组，一相总数为pqwc,

所以每相绕组一条支路串联匝数为pqwc/a

，以qwc＝aw/p

和Ic＝I/a代入一相绕组的磁动势表达式，可得与双层绕组相同的一相基波和谐波磁动势表达式。

交流绕组的磁动势§9-2一相绕组的磁动势四、一相绕组的磁动势将一相绕组的基波和ν次谐波磁动势表达式写在一起，得到一相绕组磁动势表达式为：§9-2一相绕组的磁动势五、脉振磁动势的分解一相绕组的磁动势为在空间按一定波形分布的脉振磁动势，它可以分解为两个幅值相等、转速相同、但转向相反的旋转磁动势。现以基波脉振磁动势说明。

即：一个脉振磁动势可以分解为两个幅值为的磁动势．它们也是时间t和空间α的函数。§9-2一相绕组的磁动势五、脉振磁动势的分解先分析第一项

选取最大幅值那一点来研究，出现该点的条件是

把α对t求导，即可求得对应于波幅这一点(也就是旋转磁动势渡)的角速度。

即：旋转磁动势的角速度等于电流角频率，且朝＋α方向旋转。该转速与同步电机转子转速一样，称为同步速。§9-2一相绕组的磁动势五、脉振磁动势的分解再分析第二项

即转速与的相同，但转向相反(往-α方向旋转)。

§9-2一相绕组的磁动势五、脉振磁动势的分解基波脉振磁动势可以分解成两个幅值相等，转速相同，转向相反的旋转磁动势，也可用图9－9中的波形分解和矢量分解来说明。

(a)图9-9基波脉振磁动势分解为两个旋转磁动势(b)五、脉振磁动势的分解基波脉振磁动势可以分解成两个幅值相等，转速相同，转向相反的旋转磁动势，也可用图9－9中的波形分解和矢量分解来说明。

(c)图9-9基波脉振磁动势分解为两个旋转磁动势(d)交流绕组的磁动势§9-2一相绕组的磁动势五、脉振磁动势的分解基波脉振磁动势可以分解成两个幅值相等，转速相同，转向相反的旋转磁动势，也可用图9－9中的波形分解和矢量分解来说明。

(e)图9-9基波脉振磁动势分解为两个旋转磁动势§9-2一相绕组的磁动势六、结论一相绕组的磁动势为一空间位置固定、幅值随时间变化的脉振磁动势，脉振的频率等于电流的频率，脉振磁动势的幅值位于相绕组的轴线上。一相绕组的基波和谐波磁动势表达式为：

式中：

分别为基波和谐波脉振磁动势的最大幅值，它与电流的最大值成正比。

分别为基波和谐波脉振磁动势的幅值，它与电流的瞬时值成正比。一相绕组的基波(或谐波)脉振磁动势可以分解成两个幅值相等。转速相同

，转向相反的旋转磁动势。

§9-3三相绕组的磁动势图9-10

三相等效绕组分析方法如果三相等效绕组里通过三相对称电流，则每相均产生一脉振磁动势；把三个相绕组的磁动势进行合成，即得三相绕组的合成磁动势。合成的方法有数学分析法，波形合成法，矢量合成法等。§9-3三相绕组的磁动势一、三相绕组的基波磁动势(a)(b)图9-11空间和时间坐标三相电流的表达式为：电流仍规定由末端流向首端为正。§9-3三相绕组的磁动势一、三相绕组的基波磁动势1.数学分析法根据图9-11中的坐标，三相绕组的基波磁动势可表示为：为每相绕组基波磁动势最大幅值。§9-3三相绕组的磁动势一、三相绕组的基波磁动势1.数学分析法为三相基波合成磁动势最大幅值。交流绕组的磁动势§9-3三相绕组的磁动势三相绕组的基波磁动势1.数学分析法结论：三相基波合成磁动势为一旋转磁动势，其幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的倍，旋转方向为+α方向，角速度为ω或每分钟转数为。三相绕组的基波磁动势结论：三相基波合成磁动势具有以下性质1）三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为一幅值不变的旋转磁动势。由于基波磁动势

矢量的端点轨迹是一个圆，故又称为圆形旋转磁动势。

2）三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的

倍，即

3）三相基波合成磁动势的转向取决于电流的相序和三相绕组在空间上的排列次序，基波合成磁动势总是从电流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动，例如电流相序为A－B－C，则基波合成磁动势按A轴－B轴－C轴方向旋转，改变三相绕组中电流相序可以改变旋转磁动势的转向。§9-3三相绕组的磁动势三相绕组的基波磁动势结论：三相基波合成磁动势具有以下性质4）三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持如下严格不变的关系，即该转速即为同步速。5）当某相电漉达到最大时，基波合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上，磁动势的方向与绕组中电流方向符合右手螺旋定则。

三相绕组的谐波磁动势1.三相三次谐波磁动势对于三次谐波而言，空间角为基波时的3倍，仿照各相基波磁动势的表达式可以写出结论：1）由于在空间上同相位．而在脉振时间上互差120度，故三相绕组的三次谐波合成磁动势为零。

2）类似的分析可以得出，三相绕组的三的倍数次谐波合成磁动势也等于零，即三相对称绕组通入三相对称电流时，不存在3、9、15…次谐波合成磁动势。

§9-3三相绕组的磁动势三相绕组的谐波磁动势2.三相五次谐波磁动势为五次谐波合成磁动势的幅值三相绕组的谐波磁动势2.三相五次谐波磁动势结论：三相五次谐波合成磁动势的特点是：

1）三相五次谐波合成磁动势是一幅值恒定的旋转磁动势。

2）旋转磁动势的幅值等于一相脉振磁动势五次谐波最大幅值的倍，如用基波磁动势表示，则

3）旋转磁动势的转速可由这一条件求出，即

4）类似的分析可以得出，

(k为正整数)次谐波合成磁动势都为旋转磁动势，旋转方向与基波的相反，转速为基波的。§9-3三相绕组的磁动势三相绕组的谐波磁动势3.三相七次谐波磁动势将三相的三个七次谐波脉振磁动势相加，可得七次谐波合成磁动势为

为七次谐波合成磁动势的幅值。

三相绕组的谐波磁动势3.三相七次谐波磁动势结论：三相七次谐波合成磁动势的特点是：1）三相七次谐波合成磁动势是一幅值恒定的旋转磁动势。

2）旋转磁动势的幅值等于一相脉振磁动势七次谐波最大幅值的倍，如用基波磁动势表示，则

3）旋转磁动势的转速可由这一条件求出为：

七次谐波合成磁动势的转速为基波的，转向与基波的一致。4）类似的分析可以得出，

(k为正整数)次谐波合成磁动势都为旋转磁动势，旋转方向与基波的一致，转速为基波的。交流绕组的磁动势§9-3三相绕组的磁动势三相绕组的谐波磁动势讨论：谐波磁动势(或相应的谐波磁场)的存在，在交流电机中引起附加损耗、振动和噪音等不良影响。对异步电动机还引起附加转矩，使电动机性能变坏，因此设计电机时应尽量削弱磁动势中的高次谐波，采用短距和分布绕组是达到这个目的的重要方法。

§9-4椭圆形旋转磁动势椭圆形旋转磁动势的产生原因如果三相绕组或者三相电流不对称，则三个反转的基波磁动势互相不能抵消，这时在电机气隙空间，既有合成的正转磁动势，又有合成的反转磁动势，在各瞬间把正、反转的合成基波磁动势加起来，即

就是总磁动势，这时随着时间的变化总磁动势的副值和位置都发生改变，其轨迹不再是圆形，而是椭圆形。已知一三相对称交流绕组中的电流为：并且，求产生的基波合成磁动势。§9-4椭圆形旋转磁动势椭圆形旋转磁动势采用把每相基波脉振磁动势分解为两个旋转磁动势的方法求解，图9－14中的+A、+B、+C轴表示A、B、C三相绕组的轴线，它们互差120电角度。A磁动势被分解成正转和反转的旋转磁动势B磁动势被分解成正转和反转的磁动势C相电流为零，其磁动势也等于零。图9-14椭圆形旋转磁动势§9-4椭圆形旋转磁动势椭圆形旋转磁动势图9-14椭圆形旋转磁动势§9-4椭圆形旋转磁动势椭圆形旋转磁动势椭圆形旋转磁动势的转向，视正转磁动势

和反转磁动势

哪一个强而定，

其转向与磁动势强的转向一致，可以推出，椭圆形旋转磁动势的转速图9-14椭圆形旋转磁动势可见，当它的转速是不均匀的，而是与合成磁动势幅值的平方成反比，故短轴处转速最高，长轴处转速最低，其平均转速为

是电流的频率。交流绕组的磁动势§9-4椭圆形旋转磁动势椭圆形旋转磁动势讨论：实际上，只要两相以上绕组在空问上有相位差，通入时间上有相位差的电流，就能产生旋转磁动势。一般而言，中有一个为零，即为圆形旋转磁动势；都不为零，且彼此不相等，即为椭圆形旋转磁动势；只有当不为零，但二者相等时，才为脉振磁动势。交流绕组的磁动势§9-6交流绕组漏磁通和漏抗的概念主磁通和漏磁通的概念三相交流绕组通过三相交流电流时，要产生磁动势，而磁动势作用在磁路上要产生磁通，为了便于分析，我们把磁通分为两部分。主磁通：基波旋转磁动势产生的通过空气隙与定、转子绕组交链的磁通，该磁通是总磁通的主要部分，且在电机中，通过这部分磁通实现定、转子之间的能量转换。

漏磁通：仅仅与定子绕组交链或即使进入转子，但不产生有用转矩。交流绕组的磁动势§9-6交流绕组漏磁通和漏抗的概念定子漏磁通的分类1.槽漏磁通：横穿定子槽的漏磁通。

2.端部磁通：交链定子绕组端部的漏磁通。

3.谐波磁通：由定子高次谐波磁动势产生的磁通，这部分磁通虽然进入转子，但对转子不产生有用的转矩，然而，这部分磁通也在旋转，它要在定子绕组中感应电动势，由于谐波磁动势的极对数为νp

，转速为n1/ν，所以在定子绕组中感应的电动势频率为

即为基波频率。由于高次谐波磁通与槽部和端部漏磁通在定子绕组中感应的电动势频率相同，故把它也作为漏磁通处理，称为谐波漏磁通或差漏磁通。

交流绕组的磁动势§9-6交流绕组漏磁通和漏抗的概念漏抗的概念漏磁电动势：不管是槽漏磁通、端部漏磁通还是谐波漏磁通，它们都要在定子绕组里