第二模块：平抛运动

/台江教务:０5９1-教案纸科目名称物理审批意见：课题第二模块:平抛运动学生姓名任课教师温健平ﻩ学生年级高一年月日时至时□AＡ □AB讲授内容第二模块:平抛运动『夯实基础知识』平抛运动1、定义:平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。２、条件:a、只受重力；ｂ、初速度与重力垂直。3、运动性质:尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度ｇ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。4、研究平抛运动的方法:通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向)的匀速直线运动,一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性,又具有等时性．5、平抛运动的规律①水平速度：vx＝v０,竖直速度：vy=gt合速度(实际速度）的大小:物体的合速度v与x轴之间的夹角为:②水平位移:，竖直位移合位移(实际位移)的大小:物体的总位移s与x轴之间的夹角为：可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同.而且而轨迹方程:由和消去t得到：。可见平抛运动的轨迹为抛物线。6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定：由得：②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定:③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θａ的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：⑤平抛运动中,任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）.任意相同时间内的Δｖ都相同(包括大小、方向）,如右图.⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）ααθAv0θvxvyyxv如右图：所以所以，θ为定值故a也是定值与速度无关。⑦速度ｖ的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加,变大，,速度v与重力的方向越来越靠近，但永远不能到达。⑧从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒.7、平抛运动的实验探究①如图所示，用小锤打击弹性金属片,金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动.观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验,观察到两球落地,这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。②如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放,滑道2与光滑水平板吻接,则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇,这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动.８、类平抛运动（１）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动,另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动,像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。2、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直.３、类平抛运动的处理方法:在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度.处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。『题型解析』类型题：平抛运动1.常规题的解法【例题】如图所示，某滑板爱好者在离地h=1．8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点,其水平位移=3m。着地时由于存在能量损失,着地后速度变为ｖ=４ｍ/ｓ，并以此为初速沿水平地面滑行=８ｍ后停止，已知人与滑板的总质量ｍ=60kg.求：(１）人与滑板离开平台时的水平初速度。(2）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小.(空气阻力忽略不计，g取1０)★解析:（1)人和滑板一起在空中做平抛运动，设初速为，飞行时间为ｔ，根据平抛运动规律有，解得（2）设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f，根据动能定理有解得本题主要考查的知识点是动能定理和平抛运动的规律。滑行者共参与了两个运动：在Ａ→Ｂ段做的是平抛运动；在B→Ｃ段做的是匀减速运动．由动能定理可求出平均阻力，而根据平抛运动的规律可求出人离开平台时的速度【例题】如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53０角，飞镖Ｂ与竖直墙壁成370角，两者相距为d,假设飞镖的运动是平抛运动,求射出点离墙壁的水平距离？(sｉn370=０．6，ｃｏs３70=0。8）★解析:设射出点离墙壁的水平距离为s，A下降的高度h１,B下降的高度h２,根据平抛运动规律可知：（根据反向沿长线是中点）答案：知识链接：本题的关键是理解箭头指向的含义--箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是平抛物体的位移方向。理解两个重要的推论:推论１:做平抛（或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tanθ=2tanα推论２：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。【例题】如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为２ｍ，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出。（１)若击球高度为2。5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2）当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界?★解析:（1）排球被水平击出后,做平抛运动若正好压在底线上,则球在空中的飞行时间：由此得排球越界的临界速度。若球恰好触网,则球在网上方运动的时间：。由此得排球触网的临界击球速度值。使排球既不触网又不越界，水平击球速度v的取值范围为：。（2)设击球点的高度为h,当h较小时,击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过,落地时又恰好压在底线上,如图所示，则有：.即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网【例题】抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长2Ｌ、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为g)（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台的P1点（如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1.(２)若球在O点正上方以速度ｖ2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示),求v2的大小。（3）若球在Ｏ点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P３处，求发球点距O点的高度。★解析：（1）设发球时飞行时间为ｔ１，根据平抛运动①②解得③(２）水平三段应是对称的则解得（3）点评：(本题主要是对图的理解）【例题】一位同学将一足球从楼梯顶部以的速度踢出(忽略空气阻力），若所有台阶都是高0。2m,宽０.25m，问足球从楼梯顶部踢出后首先撞到哪一级台阶上?★解析：所有台阶的棱角都在同一斜面上，取小球的轨迹与这个斜面的交点为P,此过程小球的水平位移为x,竖直位移为y,则：由几何知识可得：由以上各式得,∵２〈n＜3，∴小球首先撞到第三级台阶上２.斜面问题（1）分解速度【例题】如图所示，以水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后，垂直撞在倾角为的斜面上,求物体完成这段飞行的时间和位移.★解析:（分解速度）,∴上面的S好象不对我做【例题】如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H处,平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点,求小球抛出时的初速度。★解析：小球水平位移为竖直位移为由图可知，,又(分解速度)，消去ｔ解之得：(2)分解位移【例题】在倾角为的斜面顶端A处以速度水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计,求(１)小球从A运动到B处所需的时间和位移.(２）从抛出开始计时,经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？★解析:（1）设小球从Ａ处运动到B处所需的时间为ｔ，则水平位移,竖直位移θθBAv0v0v1∴（2）【例题】(求平抛物体的落点)如图,斜面上有a、b、c、d四个点,ａb=bc＝ｃｄ。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度２v０水平抛出,不计空气阻力，则它落在斜面上的（）OOabcdA．b与c之间某一点ﻩﻩB.ｃ点Ｃ．c与d之间某一点 D。d点★解析:当水平速度变为２v0时，如果作过b点的直线bｅ，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接Ｏ点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对。答案：A【例题】从倾角为θ的足够长的A点,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出,第一次初速度为，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为,第二次初速度,球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较、的大小★解析1:，所以。即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。★解析２：可先不比较和而比较速度偏向角的大小，速度偏向角为位移偏向角的２倍,所以速度偏向角一定是相同的。【例题】（位移比值问题）如图所示,在斜面上O点先后以υ0和2υ０的速度水平抛出A、B两小球,则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（)A。1：2Ｂ．1：3C.1：4Ｄ．1：5★解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有，A是可能的。若两物体都落在斜面上，由公式得时间之比为1：2,水平位移之比为1：4,C是可能.若第一球落在斜面上,第二球落在水平面上(如图所示)，让斜面长正好是第一个球与斜面的交点，渐向下移，第一个球的水平位移不变，而第二个球的水平位移变大，所以比值变小，所以就小于1：2，逐渐减小到1:4，所以应在1：2到１:4之间。答案：AＢC（斜面上的最值问题，一般分解为沿力的方向的分运动和垂直于力方向的分运动.但有时根据具体情况，采取别的分解方式可能更容易解决问题。）【例题】在倾角为θ的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？★解析：方法一：如图所示,速度方向平行斜面时，离斜面最远由，则运动时间为，此时横坐标为。又此时速度方向反向延长线交横轴于处：。（方法挺好，关健看图)解二:（选择合适的坐标系进行分解):也可以将运动分解在沿着斜面方向和垂直于斜面方向，这样垂直方向的运动决定小球抛出后离开斜面的最大距离H。小球在垂直于斜面方向的分运动为：由于：解得：3．相对运动中的平抛【例题】正沿平直轨道以速度匀速行驶的车厢内，前面高的支架上放着一个小球,如图所示,若车厢突然改以加速度，做匀加速运动，小球落下,则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少?vvoh★解析:方法一：小球水平运动，小车水平运动∴△方法二:,∴△练:沿水平直路向右行驶的车内悬一小球,悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角θ，如图所示,已知小球在水平底板上的投影为Ｏ点,小球距O点的距离为h。,若烧断悬线,则小球在底板上的落点P应在O点的_＿__＿_＿_侧；P点与O点的距离为___＿＿___。θθ★解析：烧断悬线前，悬线与竖直方向的夹角θ，解析小球的受力可知小球所受合力，根据牛顿第二定律知,车与球沿水平向右做匀加速运动,其加速度为①（题设隐含条件)烧断悬线后，小球将做平抛运动,设运动时间为t，则有②对小球：③对小车：球对车的水平位移△，负号表示落点应在点的左侧,距离OP为4．雨滴问题：【例题】雨伞边缘的半径为r,距水平地面的高度为ｈ，现将雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出,落在地面上成一个大圆圈。求:（1）大圆圈的半径是多少?（２)雨滴落到地面时速率是多少？RRωh★解析:（1）∵雨滴离开雨伞的速度为,雨滴做平抛运动的时间为rrSR∴雨滴的水平位移为∴雨滴落在地上形成的大圆的半径为(2）设雨滴落地时的速率为v,根据机械能守恒定律:解得，【例题】如图所示,在圆柱形屋顶中心天花板Ｏ点，挂一根L=3ｍ的细绳，绳的下端挂一个质量为的小球，已知绳能承受的最大拉力为１0N.小球在水平面内做圆周运动,当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以的速度落在墙边。求这个圆柱形房屋的高度和半径.（ｇ取10m／s2)★解析:设绳与竖直方向夹角为θ，则，所以，小球在绳断时离地高度为：小球做匀速圆周运动的半径为： 联立①②③④式求得：,平抛运动时间为：,水平距离为:,圆柱半径为：５、碰钉问题：【例题】一小球质量为m,用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计)固定于O点,在O点正下方L/２处钉有一颗钉子，如图所示,将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间OOLＡ．小球线速度没有变化B．小球的角速度突然增大到原来的２倍C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D。悬线对小球的拉力突然增大到原来的２倍★解析：在小球通过最低点的瞬间,水平方向上不受外力作用,沿切线方向小球的加速度等于零,因而小球的线速度不会发生变化,故A正确;在线速度不变的情况下，小球的半径突然减小到原来的一半，由v=ωr可知角速度增大为原来的2倍,故B正确;由ａ＝v2/r,可知向心加速度突然增大到原来的2倍，故C正确；在最低点，Ｆ-mｇ=mａ,可以看出D不正确．［点评]本题中要分析出悬线碰到钉子前后的瞬间物理量的变化情况，问题就很好解了，因而，要根据题目的条件分析物理过程后再选用公式，不能随意照套公式.【例题】在光滑的水平面上相距40cｍ的两个钉子Ａ和Ｂ，如图所示，长１m的细绳一端系着质量为０。4ｋg的小球，另一端固定在钉子Ａ上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上,小球始终以2m／ｓ的速率在水平面上做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是4N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是（）AABA。ｓ B.sC．ｓＤ．s★解析：当小球绕A以1m的半径转半圈的过程中，拉力，绳不断当小球继续绕B以0.6m的半径转半圈的过程中，拉力，绳不断当小球再碰到钉子Ａ，将以半径0.2ｍ做圆周运动，拉力．绳断所以,在绳断之间小球转过两个半圈，时间分别为ｓ,s所以,断开前总时间是s答案：Ｂ6、类平抛运动【例题】如图所示,光滑斜面长为，宽为,倾角为,一物体从斜面左上方P点水平射入,而从斜面右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度.★解析:物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力,因此物体所受到的合力大小为,方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为,又由于物体的初速度与垂直,所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。在水平方向上有，沿斜面向下的方向上有∴【例题】在运动的合成与分解的实验中，红蜡块在长１m的玻璃管中竖直方向能做匀速直线运动，现在某同学拿着玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动,并每隔一秒画出了蜡块运动所到达的位置如图所示,若取轨迹