第三届网络建模题特一等

编号专用页2010年第三届“ScienceWord杯”数学中 融合Ackermannsteeringgeometry的Bezier曲线模拟自主平行泊车轨迹生Ackermannsteeringgeometry；Bezier 要自动泊车系统是为了解决入位的复杂性问题而研发的一项智能化的新技术，根据Ackermannsteeringgeometry(转向几何学)，联系实际泊泊车时的具体的转向角度和转弯半径，得到新的位置点，这样控制汽车沿着Bezier的仿真表明，采用这种方法不仅能够有效地实现避障，在曲线转折点处参 参 所选题目 英要（选填Autonomousparkingsystemisaninligenttechnologywhichistosolvethecomplexityproblemthathowtoreverseacarintoasmallspace.AccordingtoAckermannsteeringgeometry,withpracticeparking,theminimumparkingspace,theboundofstartpointandcollision-spacearepresented.ThenonthisbasisofBeziercurve,withtheconsideringofdynamicsconstraintconditionandparametricequations,thedynamicrelationshipbetweenxandyisestablished.Foreachtimepointt,followedbyaspecificsteeringangleandturningradius,anewlocationpointwasfound.SoacarcanbecontrolledtomovealongaBeziercurve,andfinallythegenerationofcontinuouscurvaturepathwasrealized.Atlast,thesimulationbasedon showthatthecarcannotonlyavoidtheobstacleseffectively,butalsomovesmoothlyonturningpoint.Sothat,thiswouldsolvetheproblemofstoptoturnthewheelinparkingtomeetthedemandofcontinuityofauto-parkinginaspaceassmallaspossible.:Ackermannsteeringgeometry;Beziercurves;autonomousparking;trajectorynning;collision- 自动泊车系统是为了解决入位的复杂性问题而研发的一项智能化的新技术，根据Ackermannsteeringgeometry(转向几何学)，联系实际泊泊车时的具体的转向角度和转弯半径，得到新的位置点，这样控制汽车沿着Bezier的仿真表明，采用这种方法不仅能够有效地实现避障，在曲线转折点处Ackermannsteeringgeometry；Bezier曲线；自主泊车；轨迹规划；避碰约束一直是考验驾驶员技术与信心的问题有报告称：57%的驾驶员对于自己的面，停面一辆车的旁边。向路边转动车轮，以大约45°将车向后切入停车最后，驾驶员在停车位前后移动汽车，直到汽车距离路边约0.3米为止。由于本文是在是建立在Ackermannsteeringgeometry(转向几何学)的基础上，下面简要介绍以下Ackermannsteeringgeometry(转向几何学)。根据文献[2]，转向几何(Ackermannsteeringgeometry)是一种为了解侧轮大大约2~4度，使四个路径的圆心大致于后轴的延长线上瞬时转向中图1Ackermannsteeringgeometry(转向几何学)的示意图2平行泊 图3垂直泊单位：mm单位：mm单位：mm位：mm单位：mm单位：mmB：指车头到车尾的距离，称为汽车长度（BLDF（单位：mm驶员也会厌倦泊车的过程[4]。这正是自动泊车技术(APS,Auto-parkingsystem)的示意图（如图4）初始位 第一段圆弧位 图4图5过在每一帧中使时间s增加s的相关位置决定了Bezier多项式的次数。假设给出n1个控制点的位置pkxkykzkk可以取0到n用来描述p0和pn间近Bezier多项式函数的路径nnp(u)pkBEZk,BezierBEZkn(u是Bernstein多项式

BEZ C(n,k)uk(1

KC(nk)是二项式系数C(n,k)

k!(n

p(0)p0p(1)pn。p'(0)np p'(1)npn1Pi在一条直线上，那么Bezier③曲线端拼接时可以达到C1中使时间s增加，并计算此时所对应的位置，利用该位置控制物体的运动。为了平行泊车避碰约束空间生成避碰空间的生成是考虑车辆在平行泊车过程中根据车体边缘与各种相可能发生碰撞的位置一共有3处，如图6所示。 图6车辆性能的约束表达主要体现在2个方面(t)steeringgeometry(转向几何学)，显然需要考虑如下6个转弯半径：LOL 图7①R，即车辆后轴内侧转弯半径。最小转弯半径是汽车的重要参数。本文Rmin定义为汽车最小转弯半径；②Rmo③Rfi④Rfo⑤Rri⑥Rro在图7dlrdpRfoRmin。根据图7所示，6个转弯半径之间的关系为：RmoRR2R2(R(Rd)2R2R2r(R(Rd)2r2通过计算，得出最佳转向角度为45图5 d)Bl d)Bl

r

R2L的长度和(BxByR2的无碰撞范围为[RminR2max [(Lr)2B2l](2B)

具体考虑到侧 时最近泊车点和无碰撞最远泊车点，可得如下 d)P x

x d)x 下面假设两平行汽车水平距离为d，另其初值为d0.3m，依次增大d，通过程序stoplength.m，在d不断变化时对应的泊车转2.2m时汽车泊在停车位的正。与路旁平行的车辆并排时，安全距离为0.3m。图8基于避碰约束空间的Bezier根据汽车一系列最小转弯半径约束以及点和汽车起始点终止点的位置 1p0 0pp(u)

1] 1

0p2 0p 3p(u1p(u2)Length(u1,u2)p(u)对应的弧长为G(u)u0,G(u0)G(u)Length(u,u

u00.00，un1.00 G(u2)G(u1)Length(u1,u2

对每一个时间ts(t曲线弧长等价于s(t，利用转向角度值就可以在曲线上产生一个位置点，建立时间位置对，从而

图9将以上算法用7,0加以实现，仿真初始值为ALDF7258表1 图9并行泊车效果图FittedDataBreakPoints0 图10每个时间t，依次得到汽车泊车时的具体的转向角度和转弯半径，得到新的位置 .爱上“移库”[J]. 2009(1),112-[2]%BE%E4%BD%95,[2010-4- 徐津津,双向路径规划在垂直自动泊车系统中的仿真研究.汽 ,,,,.融合动力学约束的自主平行泊车轨迹生成方法[J].中南大学学报,2009(9),第40卷增1,135-141.[5],,,.一种在视觉钟基于Bezier曲线模拟物体运动的算法[J].微电子学与计算机,2009(7),26卷第7卷,244-247. HearnD,BakerMP.计算机图形学[M].2版.:,2004:260-202. 高尚,.求最平坦的三次样条插值的粒子群优化算法[J].微电子学与计算机,2007,24(6):201-202.,,,,.融合动力学约束的自主平行泊车轨迹生成方法[J].中南大学学报(自然科学版),2009,40(1),135-141.

图11平行泊车初始位 图12第一段圆弧生

图13第二段圆弧生 图14平行泊车最终效果附录2whiled<1500, %sinbeta %cosbeta whileb6>-100; %sinbeta %cosbeta globalwl;globalww;globalD;globalL;globalWSeta;PCC2y3=100;WSeta=(WSeta/180)*pi;%degreetoradiansaxis([-60100-20100],'equal');patch([PCC2x1PCC2x2PCC2x3PCC2x4],[PCC2y1PCC2y2PCC2y3PCC2y4],[100]);patch([PCC1x1PCC1x2PCC1x3PCC1x4],[PCC1y1PCC1y2PCC1y3PCC1y4],[001]);forpatch([PCC2x1PCC2x2PCC2x3PCC2x4],[PCC2y1PCC2y2PCC2y3PCC2y4],[100]);patch([PCC1x1PCC1x2PCC1x3PCC1x4],[PCC1y1PCC1y2PCC1y3PCC1y4],[001]);holdonfori=f1e:-patch([PCC2x1PCC2x2PCC2x3PCC2x4],[PCC2y1PCC2y2PCC2y3PCC2y4],[100]);patch([PCC1x1PCC1x2PCC1x3PCC1x4],[PCC1y1PCC1y2PCC1y3PCC1y4],[001]);[xa1xb1xb2xa2ya1yb1yb2ya2]=MyRect3(x,y,A,B,seta(i));fori=1:13patch([PCC2x1PCC2x2PCC2x3PCC2x4],[PCC2y1PCC2y2PCC2y3PCC2y4],[100]);patch([PCC1x1PCC1x2PCC1x3PCC1x4],[PCC1y1PCC1y2PCC1y3PCC1y4],[00patch(