2020安徽中考数学专题复习(八)：数学文化

专题

数学化20182017.16)专题解读中考近3年连续在解答题中考查与数文化有关的试题径理结合考查次(2019年)，与一次方程组的实际应用结合考查次(2017、年．例

典例精析元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文为：良马每天可以跑240里驽马每可以跑里现驽马先行天后，良开始追驽马，问良马多少天可以追上驽马？解：设良马x天后可追上驽马，根据题意得，×(12＋x＝240，解得x＝20，答：良马20天以追上驽马．试题演练．我国明代商人、珠算发明家程大位在编撰的《算法统宗》中记载了这样一个问题原文：“巍巍古寺在山中，不知内几多僧，三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，都来寺内几多僧”译文古寺内有三百六十四碗，如果三个和尚共吃一碗饭个和尚共吃一碗羹，刚好够用问：古寺内共有和尚多少人？”请解答上述问题．章术》中载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己的一的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把自己的的给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？”章算术》“股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺门的对角线长丈那么门的高和宽各是多少＝尺)算记载今有邑方不知大小中开门北三十步有木西门七五十步见木邑方有几何？”意思是如点MN分是正方形ABCD的边的点⊥NFAB，过A，且＝步，＝步求正方形的边长．第4题图5．“圆材埋壁”是我国古代著数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之一锯道一尺径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题如为⊙的直径，弦⊥于点，＝1寸，＝10，那么直径的为多少寸？”第5题图22．阅读：能够成为角三角形三条边长的三个正整数a，c，称为勾股数世界上第一次给出勾股（m－n2数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术股数组公式为.中>n>0c＝（m＋2）是互质的奇数．应用：＝1时求有一长为直角三角形的另外两条边长．．黄“今有善行者行一百步，不善行者行六十步(自《九章算术》意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步走路慢的人只能走60步假定两者步长相等，据此回答以下问题：今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步，请问谁在面，两人相隔多少步？今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？．我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数，其规律是：从012150121520115第三行起，每行两端的数都是都于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘(＋b)的展开式按b的升幂排列，经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与一中某行的数一一对应且这种关系可一直对下去s＋x

的展开式按的幂排列得(s＋x)15

＝a＋x＋ax2＋…＋ax

图一1

图二(＋)1(＋)2

＝a＋＝＋＋231

(＋)3

＝＋a2

＋3ab2b64

(＋)4

＝＋a3

＋6

＋ab3＋b410105

(＋)5

＝＋a4

＋10a3

b＋2

35＋5…………第图依上述规律，解决下列问题：若s＝，则＝；若s＝，则＋＋＋＋a＝________．yx＋y＝yx＋y＝参考答案x．解：古寺内共有和尚人根据题得＋＝，4解得x＝答：古寺内共有和尚人．解：甲持有钱乙持有钱，根据题意可列方程：＝，解得.答：甲持有钱，乙持有25钱．解：门的宽为尺则门的高为x＋尺，根据题意得x

＋(x＋6)

＝2解得x＝41－3(值已舍，∴门的高为(41尺，宽－3)尺．．由题意可知，四边形是正方形，∴＝，∠BAD∵点N、M分别是AB、AD中点，∴＝∵，EMAD∴∠＝∠＝，AM∥FN∴∠＝∠.∴△AFN∽△EAM.∴

AN＝，EM即AN2

＝EMFN设AN，即x

＝30×750解得x＝150步则正方形的边长AB为x＝300步．解：解图，连接，∵ABCD于点，∴AE＝AB＝5.设⊙O的径为r，则OA＝r，＝r－1.在eq\o\ac(△,Rt)AOE中，由勾股理得OA＝OE2AE2

，即r2

＝r＋52

，解得r＝13.∵⊙O的径，∴＝2r＝26.即直径长为26寸第解图6．当＝1时，＝m

－①，＝②，c＝(m2＋③，∵直角三角形有一边长为，分三种情况如下：当＝5，即2

－＝5解得m±舍)；当＝5，即＝，再将它分别代入①③得＝×2

－＝，c＝×

＋＝13；当c＝5时，即(

＋＝，解得m，∵＞，∴＝，把m3分代入①②得：＝×2

－＝，b＝综上所述，直角三角形的另两边长为，或32020215．解：题意可令走路快的速度为100走路慢的速度为60.(1)走路慢的走了步，用时＝10，此时走路快的走了×＝1000，∵1000＞600100，∴走路快的在前面，两个人相隔－600－100＝300答：走路快的在前面，相隔步(2)设走路快的经过时间t追走路慢的，t＝＋t，解得t＝5，×＝500步答：走路快的要走步才能追上走路慢的．．(1)105；【法提示(1)们可接着写杨辉三角：第六行620156；第七行73535217；第八行85670568；第九行984126849，我们比较奇数行可以发现：第的第