2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练《基本不等式及应用》

2020高考理科数一轮复题型归纳与式演练基本不等式应用》【题型】：基本不式

的理解【题型】：利用基不等式

求最值【题型】：基本不式应用【题型】：基本不式在实问题中的应【题型】：基本不式的理解【例】.ab，给出下列推导，其中正确的有（填序号）.1（1的最小值2；ab1（2(a)()的小值；b（3

的最小值为【解析】（1；（2）1（1aaab2（当且仅a时取等号abab21（2），(a)()aba

（当且仅取等号）.（3）a，

(a

（当且仅当

a取等号），与，∴上式不能取等号，

【总结华】在用基不等式函数的最值，必须时具备三个件：一二定三取等，缺不可.【变式练】：【变式1给出下面四个推导过程：①a,bR，∴

ab；②∵x,R

，lgyx；

③a∴

4；a④∵，xy∴其中正确的推导为（）

xyxy))]()().yxyx①②【解析】①a,b

B.②③，∴b

C.③④D.①④，符合基本不等式的条件，故①推导正确②虽然x,，但x或时x,lg是负数，∴②的推导是错误的③由a

4不符合基本不等式的条件，∴错误的.a由得

yx，体，xy(

)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确选D.【变式2下列命题正确的是（）函数y的最小值为2.B.数y

xx

的最小值为2C.函数y最大值为3D.函数x(x最小x值为2【答案】C【解析】A选项中，∵，∴x0,由基本不等式x当x时∴选项A错误.x

x

；B项中，∵

xx2

x

2

x2

x

x

2

的最小值为2（当且仅当，成立）但是x

2

，∴这是不可能的.∴选项错误.C选项中，∵，∴y

x)3，故选项正确。x【题型】：利用基不等式

求最值

【例．aa

11的最小值是abaa)A．1【解析】

B．2

C．3D．4

11aba()a()())()当且仅当

()

(a)

2,时取等号【答案】D【变式练】：【变式1x,求(x的最大值.x【解析】因为x,,由基本不等式得:9(x)))(),xx（当且仅即x时,取等号）x故当x时,f()取得最大.x【变式2已x，求f()20x【解析】∵x，

x

的最大值.(

4(（当且仅x等号成立）∴()20)

]20当且仅当

，即x，等号成立）故当x，f)的最大值为【例】.已知a＞0，＞0，a＋b＝2，则＝

14的最小值是ab

A．

72

B．4．

92

D．【解析】,b41414a1a∴()(a)(5)(5)a2abab【答案】选C【变式练】：【变式1x,

2y0且,求的最小值.【解析】∵

y，∴1

28xxyxy281（当且仅当即，，等号成立）x∴xy64当且仅当，y时，等号成立）故当，y时xy的最小值为1【变式2已知x＞0，y＞，且，求的最小值。1【解析】∵，∴x)xyy9xy∵x＞0y0，∴xyy（当且仅当

yx，即时，取等号）x19又，∴，y=12∴当时，x+y取最小值16。【题型】：基本不式应用【例】.

设xR

125,x,求证)(y)x4

xy41xy4x

y

xyxy21xyxyxy2xyxyyxy1xy04成立【变式练】：【变式1已，求证:

【解析】

4a24aa（当且仅当

等号成立）.【例5】a0,.(1)bc的值为

.(2)求证：【解析】(1)由题意可带入计算可得(2)由题意和基本不等式可2ab0ac0b2a

abcb

【变式练】：【变式】已知函数(1)求实数的取值范围.

xx的定义域为R.(2)若m的最大值n，当正数、满足

时，求7ab的最小值.3【解析】(1)因为函数的定义域为成立设函数g则不大于g，(2)由(知3ab17b64

213abab

143a

14

abab3a当且仅b时，时取等号b的最小值为

【题型】：基本不式在实问题中的应【例某农场有废弃的猪圈有一面旧墙长准备在该地区重新建立一座猪圈，平面图为矩形面积为112m

预（1复1m旧墙的费用是建造1新墙费用拆1旧墙用以改造建新墙的费用是1新墙3）为安装圈门，要在围墙的适当处留出m空缺。试问：这里建造猪圈的围墙应怎样利用旧墙，才能使所需的总费用最小？【解析】显然，使旧墙全部得到利用，并把圈门留在新墙处为好。设修复成新墙的旧墙为则拆改成新墙的旧墙(12)，于是还需要建造新墙的长)xxx设建造新墙需a元，建造围墙的总造价为元，

则y)x((282x

x

a（当且仅当

xx

即x2时，等号成立）故拆除改造旧墙约为米时，总造价最小.【变式练】：【变式1某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张卡元并规定不记名，每卡每次只限1