小学四年级奥数专题讲座20加法原理（一）

小学四年级奥数专题讲座20:加法原理〔一〕

概要：蓝红、蓝黄6种。所以一共可以表示出不同的信号3＋6=9。以上两例利用的数学思想就是加法原理。加法原理：假设完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有N=m1+m2++mn乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法那么，在应用时一定要注意它们的区别。乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。例3两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3x3=9情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18。例4用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？分析与解：此题与上一讲的例4外表上非常相似，但解法上却不一样。因为上一讲例4中，区域A与其它区域都相邻，所以区域A与其它区域的颜色都不一样。本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，假设从区域A开始讨论，那么就要分区域A与区域E的颜色一样与不同两种情况。当区

小学四年级奥数专题讲座20:加法原理,

第20讲加法原理

例1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？

分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9不同走法。

例2旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，假设用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？

分析与解：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。所以一共可以表示出不同的信号

3＋6=9。

以上两例利用的数学思想就是加法原理。

加法原理：假设完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有

N=m1+m2++mn

乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法那么，在应用时一定要注意它们的区别。乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。

例3两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？

分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。

因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3x3=9情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18。

例4用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？

分析与解：此题与上一讲的例4外表上非常相似，但解法上却不一样。因为上一讲例4中，区域A与其它区域都相邻，所以区域A与其它区域的颜色都不一样。本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，假设从区域A开始讨论，那么就要分区域A与区域E的颜色一样与不同两种情况。

当区域A与区域E颜色一样时，A有5种颜色可选；B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有

5x4x3x3＝180。

当区域A与区域E颜色不同时，A有5种颜色可选；E有4种颜色可选；B有3种颜色可选；C有2种颜色可选；D有2种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有

5x4x3x2x2＝240。

再根据加法原理，不同的染色方法共有

180＋240=420。

例5用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？

分析与解：将至少有连续三位数是1的五位数分成三类：连续五位是1、恰有连续四位是1、恰有连续三位是1。

连续五位是1，只有11111一种；

中任一个，所以有3＋3＝6；

3x4＋4x3＋3x3＝33。

由加法原理，这样的五位数共有

1＋6＋33＝40。

在例5中，我们先将这种五位数分为三类，以后在某些类中又分了假设干种情况，其中使用的都是加法原理。

例6右图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上。假设小虫爬行的总长是3，那么小虫有多少条不同的爬行道路？

分析与解：假设小虫爬行的总长是2，那么小虫从AB上出发，回到AB上，其不同道路有6条；小虫从与AB相邻的直线上出发，回到AB上，其不同道路有4条。

实际上，小虫爬行的总长是3。小虫爬行的第一步有四种情况：

向左，此时小虫还在AB上