2020年山东省泰安中考数学试卷及答案解析

332020年山东省泰安市中学业水平考试数

学本试题分第Ⅰ卷选题）和Ⅱ（非选择题两部分.第卷1至页第Ⅱ卷4至页共150分考时间120分.注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作.2.考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收.第Ⅰ卷（选择题共分一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）11.的数是2

（）A.

B.

12

C.

D.

122.下列运算正确的是

（）A.

B.

C.

D.

3.2020年月23日国斗统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服.年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿.把数据000亿用科学记数法表示为（）A.元

B.4元

C.元

D.元4.将含角一个直角三角板和一把直尺如图放置，若

，则于（）A.80°B.100°C.110°D.120°5.某中学开展“读书伴我成长”活动了八年级学生四月份的读书册数从随机抽取的名生的读书册数进行调查，结果如下表：

册数/册人数/人

12

25

37

44

52根据统计表中的数据，这20名学读书册数的众数，中位数分别是A.，.37.，D.，

（）6.如图，PAO的线，点A为点，OP于B，AB.则BAC等于

，点C在O，（）A.20°B.25°

C.30°D.7.将元二次方程2化，为数）的形式，则a，的分别是A.

B.，11

（）C.，D，698.如，△是的接三角，，BAC则AC的为

，AD是直径，AD，（）A.4.

C.

83

3

D.

9.在同一平面直角坐标系内，二次函数ax

bx数y的象可能是（）

ABCD10.如图四边形是张平行四边形纸片，其高

AGcm，边BC，，虚线EF将片剪成个全等的梯形，若30，AF的为（）A.1cm

B.

cm

C.3

D.23cm.如图矩形ABCD中ACBD相于点O过B作BFAC交于F交AC于点，过点D论：①；②EM

交于点交AC于，连接FN，.则下列结；③FC；④当AO时四边形是形其中，正确结论的个数是

（）A.1个

B.2个

C.3

D.4个12.如图点A，的坐标分别为A(2，(0点坐标平面内一点，点为线段AC的中，连接，OM的大值为

（）A.

B.

C.

D.

Ⅱ卷（非选共102

二、填空（本大题共6小题，满24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分），13.方程组的解是________y14.如图方形网格放置在平面直角坐标系中小正方形的边长均为A，B，的坐标分别为A

是△关x轴的对称图形，将eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)

绕点B

逆时针旋转，点

的对应点为M，则点的坐标为.15.如图，某校教学楼后面紧邻一个山坡，坡上面是一块平，BEAD，坡AB长26m，斜坡AB坡比为.为了减缓坡，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测当坡角不超过50°时可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A动则顶BBC少向右时才能确山体不滑（取tan50）16.如图O是圆圆心BE是半圆的直径D半圆上AD

，过点D作DC于C，则阴影部分的面积.

222217.已知二次函数yax（，b，是数，）y与的分对应值如下表：xy

2下列结论：①＞0；②当x时，函数最小值为③若点

2

在二次函数图象上，则

＜12

；④方程

ax

有两个不相等的实数.其中，正确结论的序号是.（把所有正确结论的序号都填上）18.下表被称为“杨辉三角”或贾宪三角”.其规是：从第三行起，每行两端的数都是“”余各数都等于该数“两”上的数之.表中两平行线之间的一列数10，，…，我们把第一个数为a，第二个数记为，第三个数记为a，……，第个数记为a，4

.三、解答（本大题共7小题，满78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（分1a（）简：a；a

.（）不等式：420.（分）如图，已知一次函数

的图象与反比例函数y

x

的图象交于点（）反比例函数的表达式；（）一次函数图象与y积21.（分

轴交于点C，点D为点关原点的称点，求ACD的为迎接2020年35届国青少科技创新大赛学校举办了A

机器人

航模；C：幻绘画；D信息学；：技小制作等五项比赛活动（每人限报一项项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计.根据统计图中的信息解答下列问题：（）次参加比赛的学生人数名（）条形统计图补充完整；（）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心

的度数；（）C组优秀的3名学1名生2名生）和组优秀的名同学（名生1名生）中，各选名学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名生名生的概率.22.（分中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文.年月21日以“茶和世界共共享”为主题的第一届国际茶日在中国召.某店用000元进了

A

种茶叶若干盒，用400元购进

种茶叶若干盒，所购

种茶叶比A

种茶叶多盒且B

种茶叶每盒进价是A

种茶叶每盒进价的1.4倍（），B种茶叶每盒进价分别为多少元？（）一次所购茶叶全部售完后二次购进，B两茶叶共100（进价不变种茶叶的售价是每盒元，

种茶叶的售价是每盒元两茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为800元（不考虑其他因素本次进23.（分

，B

两种茶叶各多少盒？若△ABCAED均等腰三角形，且

BACEAD

.（）图1

是DE的点，判定四边形BEAC的状，并说明理由；（）图2点G是EC的中点，连接并长至点F求证：①EB，.24.（分

，使.小明将两个直角三角形纸片如图1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图2）的平面图形，ACB与恰为对顶角，CDE90点F线段上点

，连接BD，BD，探发：（点F线段的点时（如明经过探究结BDDF你认为此结论是否成立？.填“是”或“否”）拓延：（）1）中的条件与结论互，即：D，点F为线段CE的中点请断此

结论是否成.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理.问解：（），，求AD的长.25.若一次函数的象与轴y轴分别交于，两，点B的标为二次函数bx图象过A，，点，如图1）.（）二次函数的表达式；（如（C作CD

轴抛物线于点D点E在抛物线（轴侧恰好平分DBE.求线BE表达式；（如（P在抛物线（点在轴侧AP于点F连，eq\o\ac(△,S)BFP

BAF

.①当

12

时，求点P的坐标；②求m的大值.2020年山东省泰安市中学业水平考试数学答案解析Ⅰ卷（选择题）一、1.【答案】A【解析】根据倒数的概念求解即根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到数为故选.2.【答案】D【解析】根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结

12

的倒

472472n°°°°A.xyxy，故A错；B.xx，B误；C.xx，故C错；D.

，故

D正确；故答案选D.【考点】整式加减乘除的混合运算3.【答案】【解析科记数法就是将一个数字表示成的式其≤10，n表整.的值为这个数的整数位数减，此即可解.4000亿40000000000011故选C.【考点】科学记数法4.【答案】【解析】如图，先根据平行线性质求出，求出，据四边形内角和为即求解解：如图，由题意得DEGF∴50，∴180，∴在四边形中360

°

110.故选：.【考点】平行线的性质，四边形的内角和定理5.【答案】A【解析】由人数最多所对应的册数可得出众数，由总人数是20人得，中位数是将数据从小到大排序后的第10和11个对应册数的平均数即可求得结.由表中数据可得，人数基数最大的7人应的册数是，以众数是将数据从小到大排序后，第10和

°°°°°°°°°°°°°°°°11个据均为，所以中位数为【考点】中位数和众数的求解6.【答案】

，选A.【解析】连接，求出POA

°

，根据等腰三角形性质求出OBA50

°

，进而求出130，得到C，根据平行线性质即可求.解：如图，连接，∵是O的线，∴∵，

°

，∴90

°

，∵，∴OABOBA，∵AB，∴ABO50，∴AOCBOC130∵OAOC，∴OAC25，∵OC，∴.

°

，故选：.

2°°2°°【考点】切线的性质，圆的半径都相等，平行线的性质7.【答案】A【解析】根据配方法步骤解题即.解：x，移项得x

2

，配方得x

2

2

，即∴ab.故选：.【考点】配方法解一元二次方程8.【答案】【解析连接BO根据圆周角定理可得BOA再圆内接三角形的性质得O垂直平分，根据正弦的定义求解即.如图，连接OB，∵O的接三角形，∴垂平分AC，∴AM

12

，OMAM，又∵BC∴，∴60,又∵，∴

，∴60

°

AM3AO4

，

°°°°解得：AM3，∴ACAM3.故答案选B.【考点】圆的垂径定理的应用9.【答案】【解析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判，的号，利用排除法可解答.解A、由一次函数图象可知，，，二次函数图象可知，a0b不符合题意；B由一次函数图象可知0，0由二次函数图象可知a0不符合题意；C由一次函数图象可知，a0，0由二次函数图象可知，，符合题意；D由次函数图象可知由次函数图象可知0不合题意；故选：.【考点】二次函数的图象，一次函数的图象10.【答案】【解析】过点F作FMBC，AG，B，可得，令AF，据30

，根据正切值可得EM的长，加起来等于即可得到结果如图所示，过点作FMBC交于M，∵⊥BC，AG，∴BGFM，，令，∵两梯形全等，∴AFEC又

，

°°∴，°3∴，又∵BC，∴BCBGMEEC，∴3.故答案选D.【考点】特殊角的三角函数值，三角函数的意义.【答案】D【解析】通过判断△CMB即证明①，再判断出△CMF证出③，再证明出△NFMMEN，到FNMEMN，而判断出②，通过与先证明出四边形为平行四边通线合及内角和定理得到ABD30，进而得到DEBE，可知四边形为菱.∵BFAC∴BMC

°又DE∴，DE∴90

°∵四形为形∴，AD

BC，DC∴ADBCBD∴ADBCBDCBM在△与△CMBBMC90∵

°

ADBC∴△AND∴ANCM，DNBM，故①正.

∵°∵°∵ABCD∴NAE又DNABMC90

°∴CMF90

°在△与△CMF中CMF90∵CM

°

∴△ANE∴FM，，③正.在NFM与MEN

FMENM

°MN∴△MEN

∴∴，故②正确.∵CF∴FCABAE，DF又根据矩形性质可知DF∴四边形DEBF为行边形根据矩形性质可知，当AOAD，即三角形为边三角形∴

°又∵DN根据三线合一可知

°又根据三角形内角和可知ABD180故DEEB∴四边形DEBF为形故④正.

°

故①②③④正确.故选D.【考点】矩形性质，全等三角形的性质与证明，菱形的判定12.【答案】【解析】如图所示，取AB的中点，接，MN，根据三角形的三边关系可知OMONMN，当MN共时，OMMN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解.解图所示的中点N接MN角的三边关系可知M＜ONMN则当ON与MN共时，OMMN最，∵

则△为腰直角三角形，OA

，N为AB的中点，1∴ON2，2又∵M为的点，∴MN△的位线，，1则MN，2OMON2，∴的大值为2故答案选：.

【考点】等腰直角三角形的性质，三角形中位线的性质第Ⅱ卷（非选择题）二、

13.【答案】

xy【解析】利用加减法解方程即.解：

y①y②①得3x，②得2x，解得，把代①得y，，∴原方程组的解为

xy

.故答案为：.y【考点】二元一次方程组的解法中的加减消元法14.【答案】【解析】根据题意，画出旋转后图形，即可求.解：如图，eq\o\ac(△,将)

绕点

逆时针旋转，所以点A

的对应点为的标为故答案为：【考点】平面直角坐标系内图形的对称，旋转

°°°22°°°2215.【答案】【解析】如图，设点沿BC向移动至点H使得HAD=50

，过点HHF于，据A及AB的比，计算出E和的长度，再根据，出A的值即可解答解：如图，设点B沿BC右移动至点，得HAD=50，过点作HFAD于点F，∵AB26，坡AB的比为12:5，则设BE，AE，，∴BE，AE，∴HFBE，∵

°

，则

，得：AF，AF∴BH，故坡顶BBC至向右移1m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：.【考点】直角三角形的应-坡坡角6416.【答案】3【解析】求出半圆半径、

OC、CD长根据ADBO，得到

eq\o\ac(△,S)

eq\o\ac(△,S)AOD

，根据阴影

扇形A

eq\o\ac(△,S)

即可求解.解：连接OA，∵60，OAOB，∴OAB等边三角形，

°°2°°2∴OA，60∵ADBO，∴AOB，∵OAOD，∴OAD是边角形，

°∴

°

，∴，∴在eq\o\ac(△,Rt)中sin60

°

，OC

，∵ADBO，∴

eq\o\ac(△,S)ABD

eq\o\ac(△,S)AOD

，∴S阴影

S

扇形AOE

eq\o\ac(△,S)OCD

8164.23故答案为：

643

.【考点】不规则图形面积的求法17.【答案】①③④【解析先根据表格中的数据利待定系数法求出抛物线的解析式而直接判断①由抛物线的性质可判断②把点

2

代入解析式求出y、y

即得③当，利用一元二次方程的根的判别式即可判断④，进而可答.解：由抛物线过点b，解得：，

∴二次函数的解析式是y∴故①正确；

x，

222nn222nn当

25时，有小值，②错误；4若点

在二次函数图象上，则1

36，，＜，③正确；21当y，方x即xx，∵，∴方程

2

两个不相等的实数根，故④正确；综上，正确的结论是：①③故答案为：①③【考点】待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式18.【答案】110【解析】根据所给数据可得到关系式，入即可求.由已知数据1，，，，，…，可得，∴a

4200，，22∴4

200

.故答案为20.【考点】数字规律三、1

a19.【答案）解：

aa

（）：不等式两边都乘以12得即x8

解得x5∴原不等式的解集是.【解析先小括号内的分式通分后，再把除法转化为乘法后即可把分式化为最简具解题过程参照答.（）去掉不等式中的分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解具体解题过程参照答【考点】分式的化简，一元一次不等式的解法20.【答案】解）∵点A数y解得.∴.

x

的图象上，∴反比例函数的表达式是y（）a，

.∴点A，的标分别是

.∵点A，B在次函数ykx的象上，∴

k，k解得

k，2∴一次函数的表达式是y.3当时，y.∴点坐标是∴OC.∵点是点C关原点的称点，∴OC.作AEy于点E，∴AE.

eq\o\ac(△,S)

CDAE【解析根点、B都反比例函数图象，得到关于a的程求出，可求出反比例函数解析式.具体解题过程参照答.（）据点A、B都在一次函数的象上，用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C坐，求出CD长即可求出△的面积具解题过程参照答.【考点】一次函数与反比例函数21.【答案）；（）（）得：D的人数为画图如下：（）（）得，A的比是

1680

，∴

1680

360.（）表如下：男1男2

男（C男男）（C男男）

女（C，E男1）（C，E男2）

女2（C女，E男1）（C女，E男2）

女（C男E女（C女，E）（女，E女得到所有等可能的情况有9种，其中满足条件的有5种C女，E男1女2，男1E男2女2，E男2男，E女所以所选两名同学中恰好是1名生1女生的概率是

59

.【解析已知占比和人数已知出人.由题可知22.5%（人∴参加学生的人数是80人（）总人数减去其他人数可求出的人数，然后补全条形统计即可.具体解题过程参照答案（）算出的占比，再用占比乘以360°即可.具体解题过程参照答.（）据列表法进行求解即.体解题过程参照答案【考点】条形统计图与扇形统计图的结合22.【答案】解）设A茶叶每盒进价为x元则B种茶叶每盒进价为1.4x元根据题意，得4400.x1.4解得x.经检验：是方程的根1.4（元）∴，两茶叶每盒进价分别为200元，元（）第二次种茶叶购进m盒则B种叶购进打折前种茶叶的利润为m.2B茶叶的利润为

1002

60.打折后种茶叶的利润为B茶叶的利润为.

2

m.由题意得：.解方程，得：.10040（盒）

∴第二次购进种茶叶40盒B种叶60盒【解析设种茶叶每盒进价为x，则茶叶每盒进价为.4元根据“元购进了种茶叶若干盒用400元进B种叶若干盒购种叶比A种叶多10盒列出分式方程解答，并检验即.体解题过程参照答.（）第二次种茶叶购进盒则种叶购进题，表达出打折前后，，两茶的润，列出方程即可解.具体解题过程参照答.【考点】分式方程及一元一次方程的实际应用23.【答案）证明：四边形是行四边形.理由如下：∵EAD为腰三角形且∴45∵B是DE的点，∴DE.∴BAE45∵等腰三角形，BAC

，∴45∴CBA.∴BC.又ABDE，∴BAC90∴BEAC.∴四边形BEAC是平行四边.（）明：①∵△AED和△为腰三角形，∴，AC.∵BAC90

，∴EADDABDAB.即EAB.△AEB≌.

∴DC.②延长FG至H，GHFG.∵是中点，∴EG.又，∴△≌△.∴BFC，.∵CFCD，∴CF.∴EH.∴.∴EBGBFC.【解析利用等腰直角三角形的性质证得45，，出再根据平行于同一直线的两直线平行即可推出结.具体解题过程参照答案

，（）利用“SAS”得△AEB△即可证明结.具体解题过程参照答.②延长FG至HGHFG证得△≌CFG出BFCCF，利用①的结论即可证明.具体解题过程参照答.【考点】平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质24.【答案）CDE∴ACB，∵ACB，∴，

°

，

°°°°°°°°∵AB，∴ADB，在Rt△ECD中∵F是边CE的中点，∴，∴FDE，∵，∴，∵FDE90，∴ADBFDC，即FDB，∴DF，论立，故答案为：是；（）论成立，理由如下：∵BD，ED∴90

°

，90

°

.∴EDF.∵AB，∴BDC.∴.又∴EDF.∴FD.又E90，FDC，，∴CDF.∴CF.∴CF.∴F为CE中点.（）图，设为的中点，连接GD，（）知DG.

2°°°2°°°∴

ECEG.2又∵BD，在RtGDB中GB6，2

159.22在Rt△中AC5.在△ABC与EDC中，∵ABCEDC，，∴△ABC∽EDC.5∴.∴

.∴AD5

245.5【解析）利用等角的余角相求出，通过ABBD求，紧接着根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出

FDFE，此得出此一步得出ADB终过证明ADBEDC证明结论成立即可具解过程参照答.（）据垂直的性质可以得出BDC，EDF90，而可得BDCEDF接证明出EDF利知EDF从推出EFFD最后通过证明ECD得CF据此加以分析即可证明结论具解题过程参照答.（）图，设为EC