2020年中考数学热点冲刺2 规律探究问题(附答案解析)

热专２

规探问数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。探规律性问题就是根据新课程标准创意识培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始的求，近年中考数学经常出现的考.归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了

“殊到一般（再到特殊）的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和新能结合2019年国各地中考的实例，我们从下面八方面探讨归纳规律性问题的解法：）根据数的排列或运算规律归纳；（2）据式的排列或运算规律归纳；（根据图的变化规律归纳；（）根据寻找的循环规归纳；（）根据代数式拆分规律归纳；（6）根据一阶递推规律归纳；（7根据二阶递推规律归纳；）根据乘方规律归纳考1数类律究型题(2019·海南有个数排成一行，对于任意相邻的三数，都有中间的数等于前后两个数的和，如果第一个数是，第二个数是，那么前6数的和是_____这2019个的和是_【答案】，【解析】根据题目的规则，1，0－，－1，，1，0，－1，1，…，每6个数是一个循环单位，∴前数的和是，2019÷6=336，∴这个数的=0+1+1=2.2.（2019·黄石将被除余数为1的整数，按照下列规律排成一个三角形数阵72843LLLL则第20行第个是_．1122346nn1234nnn1122346nn1234nnn【答案】625【解析】由图可得，第一行个数，第二行个数，第行3个数，…，则前行的数字有：1+2+3+…+19+20=210个，∴第20行个是（210﹣），第20第数是628﹣．（武威）已知一列数

，b，，，2b，，

，按照这个规律写下去，第9个是．【答案】13【解析】由意知第数是5a，个数是8，个是1ab，故答案为1b．（2019·云南）按一定规律排列的单项式x，－x5x7x9x，第n个项式是（）（）nx

（1）x

C.（－112n1

（－）x2n【答案】C【解析】本题考查了通过探究规律性列代数式的能力，3=﹣11

x2×1+1﹣x

（﹣）1

，x=﹣）12×3+1﹣x=（﹣）12×4+1

，x11=）1

，…由上可知，第n个项式是：（﹣）n

x

，因此本题选．聊城

数轴上，A两的距离为4一动点P从点A发，按以下规律跳动:1次动到AO的点A

1处，第2次A点动到AO的点A2处，第3次从A点动到A的点A处，按照这样的规律继续跳动到点A，A，，…，A，整数处，那么线段AA的度为_______(n，n是数).【答案】－

2

1【解析】∵AO=4OA，=1，OA

，OA，推测OA=，∴A－=4－22n．安顺）将从1开的自然数按以下规律排列，例如位于第3、第列的数是12则位于第、第列的数是．【答案】【解析】观察图表可知：第n行一个数是2∴第行一个数是2025，∴第行第列数是﹣0152011522222201015201152222220115012156=2019，答案为2019．（2019·永）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一杨三角”数，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1，余各数都等于该数“两肩数之和；图二是二项和的乘方(a＋b)的展开式(按b的升幂排列)经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种系可一直对应下去．将＋15

的展开式按x的升幂排列得：(s＋x)15

=a＋ax2…a15

．依上述规律，解决下列问题：(1)若s=1则a=

．(2)若s=2则a＋a＋a＋＋a

．【答案】(1)105(2)315【解析】(1)，＋x)

＋x＋x)=1＋x＋x)

＋3x3x2＋3

a=3=12＋x)

＋4x6x2＋＋x

a=6=1＋3＋x)

＋5x

＋35x

＋x

a＋2＋3＋＋x)=1＋15x2＋346x＋x=15=1＋＋＋4＋5当n=15时，a=12＋3＋＋…＋14=

＋14)×14=105．(2)若s=2令x=1，则215

=＋a＋a＋＋a，即＋＋a＋＋=315

．考2几图类律探型题．（2019·毕）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第个案中箭头的指向是（）A上方

B右方

C．方

D．方【答案】C【解析】如图所示：每旋转一周，2019÷4=504，则第2019图案中箭头的指向与第个图案方向一致，箭头的指向是下方．故选．111122121111221223113（2019·天）观察下列图中所示一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个形中共有个〇．【答案】【解析】由可得，第1个象中〇的个数为1+3×1=4，第图象中〇的个数为：1+3×，第3个象中〇的个数为1+3×3=10第图象中〇的个数为：1+3×，…∴第2019图形中共有1+3×2019=1+6057=6058个，故答案为．（2019·甘）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第幅中有1个形，第2幅中有3个形，第3幅图中有5菱形，如果第n幅中有个菱形，则n__________．【答案】【解析】解：根据题意分析可得：第图中有个第图中有个第幅中有个第图中有2个．以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅中有

(2n

个．当图中有个菱形时，，n1010，答案为．大归"T"字形，用棋子摆成的"T"字形如图所示，按照图①，图②的律摆下去，摆成第个T"字形需要的棋子个数为_【答案】【解析】第1个形有5个子，第个图形个棋子，第3个图形有个子，所以第图形(个子（2019·龙地区）如图，四边形OAAB是边长为正方形，以对角线OA为作第二个正方形AB，接AA，A；再以对角线为作三个正方形OAAB，接AA，到AAA，以对角线3342423112412019111112121223AA=23342423112412019111112121223AA=22220182019OA为作第三个正形OAAB，连接AA，得到eq\o\ac(△,)AA，，记AAAAAAAA…的积分别为S，S，S，如此下去，则S．

【答案】2【解析A中，AA，AA边上的高是1它的面积

×1×1；A

AA中AA=1×

，AA边的高是1×

，它的面积=

×

；A

A3A中AA2，AA3边的是2×2

，它的面积=

×1×2×22

；…如下去，eq\o\ac(△,A)

2018

A

2019

中，A

2018

2019

144

=(2)

，AA边的高是(

，它相的面积

×(

×2)

=22017

（2019扬）如图，在中，AB，AC，进行以下操作，在边上从左到右依次取点D、D、D、D、；过点D作、的平行线分别交AC于E

、F

；过点D作AB、AC的行线分别交、AB于点

、F

；过点D作、AC的平行线分别交、AB于点

、F，则DE

)DFDFD

F

)．【答案】40380【解析】QDF//AC

，DE//

，

BFABDE，ACABAB

，QAB

，

，4DDF20

，同理4DEDF，4D

D

F

，4(DEDD

)DFF

F

)202019

；故答案为40380．考3点坐变的规探型题y12n20191234562019y12n20191234562019（2019

河南）如图，OAB中，顶点O，），A（，4，（，4.

与方形ABCD组的图形绕点O顺针旋转，每次旋转，则第70次转结束时，点D坐标为（）（，）

（，10

C.（，3）

（3，－）kD

D

y

M

O

x

O

【答案】D【解题】延长DAx轴点M∵A（-3，）B，），∴AB=6AB∥x轴∵四边形ABCD为方，AD=AB=6∠DAB=90°∴∠DM0=，连结OD，DMO中，MO=3则D点坐标为，10）将和方形ABCD绕点每顺时针旋转，也同步绕点每顺针旋转90°当图形绕点顺针第一次旋转90°，D点的坐标为（，），当图形绕点顺针第二次旋转90°，D点的坐标为（，-10），当图形绕点顺针第三次旋转90°，D点的坐标为，-3），当图形绕点顺针第四次旋转90°，D点的坐标为-310），当图形绕点顺针第五次旋转90°，D点的坐标为（，），······每四次为一个循环，70÷，∴旋转次，点的坐标为，），故选D.2.菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接的指令是：从原点出发，按向→向→向→向右的向依次不断移动，每次移动个位度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A，二次移动到点A第n次动到点A，点A的标是（）A，）

B（1010，）

C．，0）

D．（，1）【答案】C【解析】A（，1），A（，1，A1）A（2，0），A（2，1，A（3，1…2019÷4=504，所以A的标为（504×，），201922334201922334则A的标是，），故选．（2019广）如图，平面直角标中点A的坐标为

，以OA为直边作Rt

，并使AOA

，再以OA为角边作

，并使OA

，再以为角边作Rt

OA

，并使A此规律进行下去，则点

的坐标为_．【答案】(，23)．【解析】由题意得，

的坐标为

，

的坐标为(1,，A

的坐标为

(

，23)，

的坐标为

(

，A

的坐标为(3)，

的坐标为3)，

的坐标为

，由上可知，点方位是每循环，与第一点方位相同的点在正半轴上，其横坐标为

，其纵坐标为，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为

，纵坐标为2

，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为

，纵坐标为

，与第四点方位相同的点在负半轴上，其横坐标为

，纵坐标为，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为

，纵坐标为3

，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为

，纵坐标为

，Q20193

，点A

的方位与点A

的方位相同，在第二象限内，其横坐标为

，纵坐标为，故答案为：(

，

3)．(2019·东)图，在平面直角坐标系中，函数

33

x和yx

的图象分别为直线l，l，过l上的点A2

13（1）作x轴垂线交3

l

于点A，点A作轴垂线交

l

于点A，点A作x轴垂线交

l

于点A…，一次进行下去，则点A的横坐标为

12345672019111111112222232323331234567201911111111222223232333333434n221111【答案】：-31009【解析】：本题考查坐标里的点规律探究题，观察发现规律：A（1，

33

），A（1，3）A（-3），A（，33）A（9，33），A（，3）A（-27，）……A[(-3)

，3×(-3)n]自然数）2019=1009×2+1，以A的坐标为(-3)1009

=-31009

（本溪）如图，点B在直线l：

y

x

上，点的横坐标为2过点B作A⊥l，x轴点A，以A为边，向右作正方形AB，延长B交x轴点A；以AB为边，向右作正方形ABB，长BC交x于点A；AB为边，向右作正方形ABBC，延长B交x于点A；；照这个规律进行下去，点的横坐标为【答案】

7

n

【解题过程】如图，过B、C点分别作轴垂线，垂足分别为N∵点在线l：

y

x

上，且点B的横坐标为2，B（2），111111111111122233n22n2211111222223111111111111122233n22n2211111222223111212323∴M=1，，A

∵四边形AC