2020年中考数学专题突破：相似中的新定义和极值问题(无答案)

中考学相似轴题新定义极值题.1、如图，在正三角形

中，，，

分别是，

，

上的点，，，

，则

的面积与

的面积之比等于（）A．∶3B

．2∶3C

．

∶2D

．

∶32、如图，在

中，

的垂直平分线

交的延长线于点

，则

的长为（）A．

B

．

C．

D

．23.提出问题如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线．尝试解（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“分积周线”，从而平分蛋糕．小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交B于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；不能成功，请说明理由．通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若B＝BC＝5cm，AC＝6cm，请你找出ABC的所有“分积周线，并简要的说明确定的方法．4.如图，点P是菱形ABCD的角线上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：图中APD与哪个三角形全等？并说明理由．求证：APE∽FPA．猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．5、如图，在

中，

，

于点

，点

是

边上一点，连接

交

于，

交

边于点．（1）求证：

；当当

为为

边中点，边中点，

时，如图2，求时，请直接写出

的值；的值．6、已知ABC=90°，AB=2，BC=3，∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（1）当AD=2，且点

与点

（如图1所示）．重合时（如图2所示），求线段

的长；（2）在图中，连结．当，且点

在线段

上时，设点

之间的距离为，，其中表示△APQ的面积，

表示

的面积，求

关于

的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当

，且点

在线段

的延长线上时（如图3所示），求的大小．7、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A的坐标为

，直线BC经过点

，，将四边形ABC绕点O按顺时针方向旋转

度得到四边形

，此时直线、直线

分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是，当

时，

的值是；（2）①如图2，当四边形

的顶点

落在

轴正半轴时，求

的值；②如图3，当四边形

的顶点

落在直线

上时，求

的面积．（）在边形OABC旋转过程中，当

时，是否存在这样的点P和点Q，使

？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8、如图，在矩形BCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点重合，得折痕EF（点、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当_______

时，折痕EF的长为_______；当点E与点A重合时，折痕F的长为（2）请写出使四边形EPFD为菱形的

的取值范围，并求出当

时菱形的边长；（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。9、如图，在

中，

的面积为2，点

为

边上的任意一点（不与、重合），过点作，交，以为折线将翻折（使落在四边形内），所得的与梯形重叠部分的面积记为．

于点．设所在的平面用求出求出

表示

时时

的面积；与的函数关系式；与的函数关系式；（4）当

取何值时，

的值最大？最大值是多少？10、如图，已知一个三角形纸片，

边的长为8，

边上的高为，和

都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．（1）请你用含

的代数式表示．（2）将

沿

折叠，使

落在四边形

所在平面，设点落在平面的点为，与四边形时，最大，最大值为多少？

重叠部分的面积为，当

为何值11.（）如图1，在△中，D是BC的中点，过点画直EF与相交于E，与AB的延长线相交于F使BF＝CE已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为；求证：△AEF是等腰三角形；如图，在△ABC中，若∠＝∠，是△ABC外一点，使∠3＝∠，AH∥BG交CG于H且∠＝∠BCG﹣∠，设∠＝x，∠＝试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；如图，在（）、（2）的条件下，△是锐角三角形，当∠G＝°，＝a时，在上找一点P，AF上找一点，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含、k的代数式表示△PQM周长的最小值．（只需直接写出结果）12.如图，在等边△ABC，＝cm动点P从点发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点同时从点C发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点达点，点P时停止运动．设运动时间为t），过点⊥EAC于D，线段BC中点为，连接PM（1当t何值时，△CDQ△M