2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(四)文

，3，13，3，13普高学招全统考模试文数)本试卷满分分考试时间120钟．注意事项：．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．回答选择题时出小题答后铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小，小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R合是

，集合

阴影部分所表示的集A．

B．

C．

D．2．已知复数

zi

在复平面内对应的点为

(为数单，则

12A．

B．

3

C．

102

D．

3223．已知在等比数列

2

是函数

f

x

的两个极值点，则

4A.

B．2C．

2

D4．已知双曲线

C：a2b

22

b

经过点2，0)，心率为2，双曲线C的一渐近线上存在两点P，Q，线段PQ的垂平分线经过双曲线C的右焦点F，且PQF，A．8B．10C．12．145．已知函数

f

上单调递减，则实数a的取值范围是A．

1

B．

C，1)D．(1，3)6.下函数中，最小正周期是，在区间

，24

内单调递增的是ooA.

x

B．

196

x

xC．yD．yxcosx1x7．如图，在ABC中4,AC为线段AB的中点，

AEEC,BAC60

，DE则29A．4

的值为

B．7C．

254

D8．某几何体被一平面所截，该何体剩余部分的三视图如图所示，则该截面图形的面积为A．2B．

C．

2

D．

39．执行如图所示的程序框图，输出的的值18则空白处理框中可以填入A．．m4C．D

10已椭圆

:

21612

的左右焦点分别为

,F抛线:1

px与椭圆的焦点重合，若抛物线E与椭圆交于P则

PF1

的面积为A．

23

B．

43

C．

83

D．

16311．知实数

x,

满足约束条件

k0,

若存在唯一的实数对

，使得

的最小值为

，则正实数k

的值为A．1

B．

C．

3

D222212．知函数

logxxfxx0,

若关于

的方程

f

有四个不同的实数根

x,x1

(其中

xxx)则m与xx1312

的取值范围分别是A．

B．

C．

D．

170,24二、填空题：本题共4小，每小题5分共20．13所示O既正方形EFGH的接圆正形ABCD的内切圆，现向正方形ABCD内机投一质点，则该质点落在阴影部分内的概率__________．14已知函数xx

若不等式

f

的

xx解集为

15．同学参加一次竞赛，在规时间内做，C，D份试卷，已知该同学共答对了40道题中A卷对18道题答对的题数仅次于A卷卷答对的题数不到B卷的一半，D卷对的题数最少，只答对了4道题，则该同学C答对的题数__________．16．图，在一教学楼出口所在面上的点B处装路灯出口正前方为的高为10，AB为杆，且灯杆与墙面下方成120°倾角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直且轴截面的顶为2θ现设计灯杆使灯罩截面的母线在的直线中，恰有一条经过出口点O，且到地面的最远点距出口点的距为

OE

403

，则灯杆AB的长___________．三解答题共70分解应写出文字说明明过程或演算步骤17～21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题．考生根据要求作答．(一必考题：共60分17．(12分已知数列

项为

nan1

n

32

n

．(1)求数列

式．(2)若

bn

1ann

，数列

n项为

T

，证明

112

.18．(12分如图所示，在三棱锥P—ABC中，⊥平面ABC，D分别为PB，PC的中点，点M，F分别在线段AC，PC上且

AM11PC4

．求证：平面ADF∥平面BEM．若PA=AB=2，∠BAC=30°，∠ABC=90°求三棱锥B的体积．19．(12分某校高一年级在参加入学体能测试的学生中抽取100名测试成绩分成5段，分别为50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如所示的频率分布直方图．(1)估该校高一年级本次体能测试成绩的众数、中位数和平均数．(2)(i)估本次体能测试成绩的秀率(80分及以上为优)；(ii)从能测试成绩在80分及上的学生中按比例抽取6组成一个小组参加课外活动汇报会，再从这6人选取2人为主讲代表，求至少有1人的成绩在分以的概率．20．(12分已知圆

C:

，直线

ly

2k

，斜率为的线

l

经过点

与圆C交P，Q两点，且与直线l交点N．(1)若CPQ面积为2求直线l与直线l．(2)试问

APAN

是否为定值若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．(12分已知函数

fm

,e

为自然对数的底数．(1)当

m时若

使不等式f

成立，求实数m的取范围．(2)求证：对

mRf

g

恒成立．(二选考题：共10分请考生第22题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数](10)在平面直角坐标系

xOy

中，曲线的参数方程为

2cos

(

为参数．原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐系，直线l的坐标方程为

4

．写出曲线C的普方程与直线l的直坐标方程；若直线l与曲