2021-2022学年山东省德州市高二（下）期中数学试卷

2021-2022学年山东省德州市高二（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知函数f（x）=x2-3x，则f'（1）=（）A.-1B.0C.1D.22.（单选题，5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+4，若an=2022，则n=（）A.508B.507C.506D.5053.（单选题，5分）某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，随机选取了4天的用电量与当天气温，由散点图可知用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间具有相关关系，已知，，由数据得线性回归方程=-2x+，并预测当气温是5℃的时候用电量为（）A.40B.50C.60D.704.（单选题，5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a4-a2=12，a3-a1=6，则=（）A.B.2C.9D.5.（单选题，5分）已知函数f（x）=2x2+alnx的图像在点（1，2）处的切线与直线x+7y+5=0垂直，则实数a的值为（）A.3B.2C.-2D.-36.（单选题，5分）以下四个命题错误的为（）A.在一个2×2列联表中，由计算得χ2的值，若χ2的值越大，则两个变量有关的把握就越大B.以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c=e4，k=0.3C.在回归直线方程=2-3x中，变量x每增加1个单位时，y平均增加2个单位D.若变量y和x之间的相关系数为r=-0.99，则变量y和x之间具有很强的线性相关，而且是负相关7.（单选题，5分）在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A.B.C.D.8.（单选题，5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）-kx，若g（x）有两个零点，则k的取值范围为（）A.（0，1]B.C.D.9.（多选题，5分）下列结论正确的是（）A.若数列{an}是等差数列，则为等比数列B.若数列{an}是等比数列，则{lnan}为等差数列C.若数列{an}满足an+1=qan，则{an}为等比数列D.若数列{an}是等差数列，bn=a2n-1+a2n，则{bn}为等差数列10.（多选题，5分）下列求函数的导数正确的是（）A.[ln（2x+1）]′=B.（e5x-4）′=e5x-4C.D.11.（多选题，5分）某企业为一个高科技项目注入了启动资金2000万元，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n年之后，该项目的资金为an万元．（取lg2≈0.30，lg3≈0.48），则下列叙述正确的是（）A.a1=2200B.数列{an}的递推关系是an+1=an×（1+20%）C.数列{an-1000}为等比数列D.至少要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标12.（多选题，5分）函数f（x）=，下列说法正确的有（）A.f（x）最小值为eB.f（2）＞f（π）＞f（3）C.当k＜e时，方程f（x）=k无实根D.当k＞e时，若f（x）=k的两根为x1，x2，则x1+x2＞2e13.（填空题，5分）已知数列{an}的递推公式an+1=，且首项a1=1，则a4=___．14.（填空题，5分）若函数f（x）=（-2x+3）ex在区间[0，1]上的最大值和最小值分别记为M，N，则M+N=___．15.（填空题，5分）若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）上不单调，则k的取值范围是___．16.（填空题，5分）英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{xn}满足xn+1=xn-，则称数列{xn}为牛顿数列．如果函数f（x）=2x2-8，数列{xn}为牛顿数列，设an=ln，且a1=1，xn＞2．数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=___．17.（问答题，10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=，其前n项和为Tn，求Tn．18.（问答题，12分）今年两会期间，国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣．某中学体育组对高二的200名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数记为整数）．体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组．

（1）第一小组决定从单次完成1-15个引体向上的男生中，按照分层抽样抽取22人进行全面的体能测试，从这22人中抽取2人进行个别访谈，求恰有一人单次能完成6-10个引体向上的概率；

（2）第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，发现这200人中，体育优秀的学生占总人数的25%，双优学生（体育与学业都优秀）占总人数的12.5%，体育成绩不优秀的学生中，学业优秀与学业不优秀之比为1：2．

请你完成联表并判断是否有95%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？学业优秀学业不优秀总计体育成绩不优秀体育成绩优秀总计200参考公式：独立性检验统计量χ2=，其中n=a+b+c+d．

下面的临界值表供参考：P（χ2≥x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（问答题，12分）已知函数f（x）=+4x．

（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）当f'（1）=10时，若函数f（x）的图像与直线y=m有3个不同的交点，求实数m的取值范围．20.（问答题，12分）自公安部交通管理局部署全国公安交管部门开展“一盔一带”安全守护行动以来，德州市电动自行车安全头盔平均佩戴率大幅提升．下表是德州市一主干路段对电动车驾驶人和乘坐人“不佩戴安全头盔”人数统计数据：月份（x）89101112不佩戴安全头盔人数（y）1601201007050附：回归方程x中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为，．

相关系数r=，≈27.20．

（1）请利用相关系数说明“不佩戴安全头盔”与月份有很强的线性相关关系（系数精确到0.01）；

（2）求y关于x的回归方程．21.（问答题，12分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8+1=b5．

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）设cn=，数列{cn}的前n项和为Sn，若不等式（-1）nλ＜Sn+对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．22.（问答题，12分）设函数f（x）=eax-x，a∈R．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当a=1时，若关于x的不等式ln[xf（x）+x2]+b≤xex-1在（0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．

2021-2022学年山东省德州市高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知函数f（x）=x2-3x，则f'（1）=（）A.-1B.0C.1D.2【正确答案】：A【解析】：先对函数求导，然后把x=1代入即可求解．

【解答】：解：因为f（x）=x2-3x，

所以f′（x）=2x-3，

则f'（1）=-1．

故选：A．

【点评】：本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．2.（单选题，5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+4，若an=2022，则n=（）A.508B.507C.506D.505【正确答案】：C【解析】：由已知结合等差数列的定义及通项公式即可求解．

【解答】：解：因为数列{an}中，a1=2，an+1=an+4，

即a1=2，an+1-an=4，

所以数列{an}是以2为首项，以4为公差的等差数列，

an=2+4（n-1）=2022，

则n=506．

故选：C．

【点评】：本题主要考查了等差数列的定义及通项公式的应用，属于基础题．3.（单选题，5分）某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，随机选取了4天的用电量与当天气温，由散点图可知用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间具有相关关系，已知，，由数据得线性回归方程=-2x+，并预测当气温是5℃的时候用电量为（）A.40B.50C.60D.70【正确答案】：B【解析】：根据已知条件，求出x，y的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解线性回归方程，再将x=5代入，即可求解．

【解答】：解：∵，，

∴，，

∵=-2x+，

∴40=-2×10+，解得=60，

∴，

当x=5时，．

故选：B．

【点评】：本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．4.（单选题，5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a4-a2=12，a3-a1=6，则=（）A.B.2C.9D.【正确答案】：C【解析】：由已知结合等比数列的性质先求出公比q，然后结合等比数列的求和公式可求．

【解答】：解：因为等比数列{an}中，a3-a1=6，a4-a2=（a3-a1）q=12，

所以q=2，

则===9．

故选：C．

【点评】：本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，属于基础题．5.（单选题，5分）已知函数f（x）=2x2+alnx的图像在点（1，2）处的切线与直线x+7y+5=0垂直，则实数a的值为（）A.3B.2C.-2D.-3【正确答案】：A【解析】：求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，再由两直线垂直与斜率的关系列式求得a值．

【解答】：解：由f（x）=2x2+alnx，得f′（x）=4x+，

∴f′（1）=4+a，

又函数f（x）=2x2+alnx的图像在点（1，2）处的切线与直线x+7y+5=0垂直，

∴（4+a）×（-）=-1，得a=3．

故选：A．

【点评】：本题考查导数的几何意义及应用，考查两直线垂直与斜率的关系，是基础题．6.（单选题，5分）以下四个命题错误的为（）A.在一个2×2列联表中，由计算得χ2的值，若χ2的值越大，则两个变量有关的把握就越大B.以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c=e4，k=0.3C.在回归直线方程=2-3x中，变量x每增加1个单位时，y平均增加2个单位D.若变量y和x之间的相关系数为r=-0.99，则变量y和x之间具有很强的线性相关，而且是负相关【正确答案】：C【解析】：根据独立性检验的思想判断A；

对拟合曲线两边取对数，再根据指数与对数的关系计算即可判断B；

根据回归方程的意义及相关系数的概念判断C、D；

【解答】：解：对于A：分类变量A与B的随机变量χ2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大，则两个变量有关的把握就越大，故A正确；

对于B：∵y=cekx，

∴两边取对数，可得lny=lncekx=lnc+lnekx=lnc+kx，

令z=lny，可得z=lnc+kx，

∵z=0.3x+4，

∴lnc=4，k=0.3，

∴c=e4．故B正确；

对于C：在回归直线方程=2-3x中，变量x每增加1个单位时，y平均减少3个单位，故C错误；

对于D：相关系数r=-0.99，说明变量y和x之间具有很强的线性相关，而且是负相关，故D正确；

故选：C．

【点评】：本题考查了独立性检验思想及两相关变量之间的关系，属于基础题．7.（单选题，5分）在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A.B.C.D.【正确答案】：B【解析】：由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，＜0，所以在，，…，中最大的是．

【解答】：解：由于S15==15a8＞0，

S16==8（a8+a9）＜0，

所以可得a8＞0，a9＜0．

这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，

而S1＜S2＜…＜S8，a1＞a2＞…＞a8，

所以在，，…，中最大的是．

故选：B．

【点评】：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．8.（单选题，5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）-kx，若g（x）有两个零点，则k的取值范围为（）A.（0，1]B.C.D.【正确答案】：D【解析】：函数g（x）有两个零点，等价于方程k=有两个根，令h（x）=（x＞0），则函数y=h（x）与y=k的图象有两个交点，求导可得函数y=h（x）的单调性和最值，画出函数y=h（x）的大致图象，数形结合即可求出k的取值范围．

【解答】：解：函数g（x）有两个零点，等价于方程f（x）-kx=0有两个根，即方程k=有两个根，

令h（x）=（x＞0），则函数y=h（x）与y=k的图象有两个交点，

h'（x）==，

令h'（x）=0得，x=，

∴当x∈（0，）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，

∴h（x）在x=处取得最大值h（）=，

又∵当x→0+时，h（x）→-∞；当x→+∞时，h（x）→0，画出函数y=h（x）的大致图象，如图所示，

由图象可知，0，

故选：D．

【点评】：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，考查了利用导数研究函数的单调性和最值，同时考查了数形结合的数学思想，属于中档题．9.（多选题，5分）下列结论正确的是（）A.若数列{an}是等差数列，则为等比数列B.若数列{an}是等比数列，则{lnan}为等差数列C.若数列{an}满足an+1=qan，则{an}为等比数列D.若数列{an}是等差数列，bn=a2n-1+a2n，则{bn}为等差数列【正确答案】：AD【解析】：根据等比数列的定义可判断AC，对于B当an＜0时可知lnan无意义即可判断结果，由等差数列的定义可判断D．

【解答】：解：对于A，设数列{an}的公差为d，则==2d≠0，首项≠0，

所以数列为等比数列，故A正确；

对于B，当an＜0时可知lnan无意义，故B错误，

对于C，若q=0或an=0时，{an}不是等比数列，故C错误；

对于D，设数列{an}的公差为d，由bn+1-bn=（a2n+1+a2n+2）-（a2n-1+a2n）=（a2n+1-a2n-1）+（a2n+2-a2n）=4d，

所以{bn}为等差数列，故D正确；

故选：AD．

【点评】：本题主要考查了等差数列和等比数列的定义，属于基础题．10.（多选题，5分）下列求函数的导数正确的是（）A.[ln（2x+1）]′=B.（e5x-4）′=e5x-4C.D.【正确答案】：AC【解析】：根据导数的公式即可得到结论．

【解答】：解：∵[ln（2x+1）]′=，∴A正确，

∵（e5x+4）′=5e5x+4，∴B错误，

∵（）′==，∴C正确，

∵[sin（2x+）]′=2cos（2x+），∴D错误，

故选：AC．

【点评】：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．11.（多选题，5分）某企业为一个高科技项目注入了启动资金2000万元，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n年之后，该项目的资金为an万元．（取lg2≈0.30，lg3≈0.48），则下列叙述正确的是（）A.a1=2200B.数列{an}的递推关系是an+1=an×（1+20%）C.数列{an-1000}为等比数列D.至少要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标【正确答案】：ACD【解析】：根据题意可得a1=2200，an+1=1.2an-200，利用数列分析运算．

【解答】：解：根据题意：经过1年之后，该项目的资金为a1=2000（1+20%）-200=2200万元，A正确；

an+1=an×（1+20%）-200=1.2an-200，B不正确；

∵an+1=1.2an-200，则an+1-1000=1.2（an-1000），

即数列{an-1000}以首项为1200，公比为1.2的等比数列，C正确；

，即，

令，则，

至少要经过6年，该项目的资金才可以达到或超过翻一番（即为原来的2倍），D正确．

故选：ACD．

【点评】：本题考查了数列的应用，属于中档题．12.（多选题，5分）函数f（x）=，下列说法正确的有（）A.f（x）最小值为eB.f（2）＞f（π）＞f（3）C.当k＜e时，方程f（x）=k无实根D.当k＞e时，若f（x）=k的两根为x1，x2，则x1+x2＞2e【正确答案】：BD【解析】：f（x）=，x∈（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=，可得其单调性，画出图象，进而判断出ABC的正误．对于D，当k＞e时，若f（x）=k的两根为x1，x2，则x1+x2＞2e，下面给出证明：不妨设x2＞e＞x1＞1，要证明x1+x2＞2e，即证明x2＞2e-x1＞e，即证明f（x1）=f（x2）＞f（2e-x1），构造函数g（x）=f（x）-f（2e-x）=-，x∈（1，e），g（e）=0．利用导数研究函数的单调性及其与最值即可得出结论．

【解答】：解：f（x）=，x∈（0，1）∪（1，+∞），

f′（x）=，

∵x∈（0，1）∪（1，e）时，f′（x）＜0；x∈（e，+∞），f′（x）＞0．

∴x∈（0，1）和（1，e）时，函数f（x）单调递减；x∈（e，+∞），函数f（x）单调递增．

画出图象：

A．可得x→1时，f（x）→-∞，因此函数f（x）无最小值；

B．∵x∈（e，+∞），函数f（x）单调递增，∴f（4）＞f（π）＞f（3），f（4）===f（2），∴f（4）＞f（π）＞f（2），因此正确；

C．当k＜0时，方程f（x）=k有一个实根，因此不正确；

D．当k＞e时，若f（x）=k的两根为x1，x2，则x1+x2＞2e，下面给出证明：不妨设x2＞e＞x1＞1，

要证明x1+x2＞2e，即证明x2＞2e-x1＞e，即证明f（x1）=f（x2）＞f（2e-x1），

构造函数g（x）=f（x）-f（2e-x）=-，x∈（1，e），g（e）=0．

g′（x）=+，

∵x∈（1，e），∴lnx-1＜0，ln（2e-x）-1＜0，

∴g′（x）＜0，

∴g（x）＞g（e）=0，即f（x1）=f（x2）＞f（2e-x1）成立，因此当k＞e时，若f（x）=k的两根为x1，x2，则x1+x2＞2e，故D正确．

故选：BD．

【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性及其与最值、数形结合方法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13.（填空题，5分）已知数列{an}的递推公式an+1=，且首项a1=1，则a4=___．【正确答案】：[1]【解析】：根据递推关系式，直接把2，3，4代入求解即可．

【解答】：解：∵数列{an}的递推公式an+1=，且首项a1=1，

∴a2==，

a3===，

a4===，

故答案为：．

【点评】：本题主要考查数列递推关系式的应用，考查计算能力，属于基础题．14.（填空题，5分）若函数f（x）=（-2x+3）ex在区间[0，1]上的最大值和最小值分别记为M，N，则M+N=___．【正确答案】：[1]e+2【解析】：求导得f′（x）=（-2x+1）ex，分析f′（x）的正负，进而可得f（x）单调性，即可得出最大值，最小值，即可得出答案．

【解答】：解：f′（x）=-2ex+（-2x+3）ex=（-2x+1）ex，

当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

当x∈（，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

所以M=f（x）max=f（）=（-2×+3）e=2e=2，

f（0）=3，f（1）=e，

所以N=f（x）min=f（1）=e，

所以M+N=e+2，

故答案为：e+2．

【点评】：本题考查函数的单调性和最值，解题中需要理清思路，属于基础题．15.（填空题，5分）若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）上不单调，则k的取值范围是___．【正确答案】：[1]（0，1）【解析】：求出导函数f′（x），由于函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）不是单调函数，就是函数在区间上有极值．然后区间即可．

【解答】：解：函数f（x）=kx-lnx，可得f′（x）=k-，

∵函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）不单调，

∴f′（x）=0在区间（1，+∞）有解．并且解的两侧，导函数的符号相反，

∴k-=0，解得x=＞1，所以k∈（0，1）．

而f（x）在区间（1，）上单调递减，x∈（，+∞）时，f（x）是增函数，

∴k的取值范围是：（0，1）．

故答案为：（0，1）．

【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．16.（填空题，5分）英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{xn}满足xn+1=xn-，则称数列{xn}为牛顿数列．如果函数f（x）=2x2-8，数列{xn}为牛顿数列，设an=ln，且a1=1，xn＞2．数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=___．【正确答案】：[1]2n-1【解析】：先由题设得到：，进而求得，从而有an+1=2an，即可得数列数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，再利用等比数列的前n项和公式求得结果．

【解答】：解：∵f（x）=2x2-8，∴f′（x）=4x，

又∵，

∴，

∴，

又xn＞2，

∴，

又，且a1=1，

所以an+1=2an，

∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，

∴{an}的前n项和为Sn，则．

故答案为：2n-1．

【点评】：本题考查了由递推关系证明等比数列以及等比数列的求和问题，属于中档题．17.（问答题，10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=，其前n项和为Tn，求Tn．【正确答案】：

【解析】：（1）由Sn=n2+n，取n=1求得首项，再求出n≥2时的通项，验证首项即可；

（2）把（1）中求得的通项公式代入bn=，利用裂项相消法求数列的前n项和Tn．

【解答】：解：（1）由Sn=n2+n，得a1=S1=2，

当n≥2时，有an=Sn-Sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n，

∵n=1时，a1=2适合上式，

∴an=2n；

（2）由（1）知an=2n，

∴=

==，

∴Tn=b1+b2+⋅⋅⋅+bn=

===．

【点评】：本题考查由数列的前n项和求数列的通项公式，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．18.（问答题，12分）今年两会期间，国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣．某中学体育组对高二的200名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数记为整数）．体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组．

（1）第一小组决定从单次完成1-15个引体向上的男生中，按照分层抽样抽取22人进行全面的体能测试，从这22人中抽取2人进行个别访谈，求恰有一人单次能完成6-10个引体向上的概率；

（2）第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，发现这200人中，体育优秀的学生占总人数的25%，双优学生（体育与学业都优秀）占总人数的12.5%，体育成绩不优秀的学生中，学业优秀与学业不优秀之比为1：2．

请你完成联表并判断是否有95%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？学业优秀学业不优秀总计体育成绩不优秀体育成绩优秀总计200参考公式：独立性检验统计量χ2=，其中n=a+b+c+d．

下面的临界值表供参考：P（χ2≥x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【正确答案】：

【解析】：（1）根据古典概型的概率公式，即可解出；

（2）利用独立性检验公式，即可解出．

【解答】：解：（1）由0.02：0.03：0.06=2：3：6，

所以每组抽取的个数分别为：，，，

即从1-5中选4个，6-10个中选6个，11-15个中选12个，

记“恰有一人单次能完成6-10个引体向上”为事件A，

则P（A）==．

（2学业优秀学业不优秀总计体育成绩不优秀50100150体育成绩优秀252550总计75125200因为K2=≈4.44＞3.841，

即有95%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关．

【点评】：本题考查了古典概型的概率公式，学生的数学运算能力，属于基础题．19.（问答题，12分）已知函数f（x）=+4x．

（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）当f'（1）=10时，若函数f（x）的图像与直线y=m有3个不同的交点，求实数m的取值范围．【正确答案】：

【解析】：（1）对函数求导，由已知可判断函数在[1，+∞）导函数恒大于等于01，从而进行参变分离求最值即可；

（2）首先根据f'（1）=10计算出a，再判断函数单调性，计算出函数值域，从而决定f（x）=m有三个根时m的范围．

【解答】：解：（1）由题可知：f'（x）=x2-2ax+4≥0在[1，+∞）恒成立，

即在[1，+∞）恒成立，

因为，当且仅当x=2时等号成立，所以a≤2，

所以实数a的取值范围是（-∞，2]；

（2）由f'（1）=1-2a+4=10得：，所以，

则f'（x）=x2+5x+4，

令f'（x）＞0得：x＜-4或x＞-1，令f'（x）＜0得：-4＜x＜-1，

所以函数f（x）在（-∞，-4）上是增函数，（-4，-1）上是减函数，（-1，+∞）上是增函数，

当x=-4时，f（x）取得极大值，故f（x）的极大值为，

当x=-1时，f（x）取得极小值，故f（x）的极小值为，

因为函数f（x）的图像与直线y=m有3个不同的交点，所以，

故m的取值范围是．

【点评】：本题主要考查利用函数单调性计算函数最值与极值，属于基础题．20.（问答题，12分）自公安部交通管理局部署全国公安交管部门开展“一盔一带”安全守护行动以来，德州市电动自行车安全头盔平均佩戴率大幅提升．下表是德州市一主干路段对电动车驾驶人和乘坐人“不佩戴安全头盔”人数统计数据：月份（x）89101112不佩戴安全头盔人数（y）1601201007050附：回归方程x中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为，．

相关系数r=，≈27.20．

（1）请利用相关系数说明“不佩戴安全头盔”与月份有很强的线性相关关系（系数精确到0.01）；

（2）求y关于x的回归方程．【正确答案】：

【解析】：（1）根据已知条件，结合相关系数的公式，即可求解．

（2）根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解．

【解答】：解：（1），，，，，，

故不佩戴头盔与月份有很强的线性相关关系．

（1），，

所以y与x之间线性回归方程为．

【点评】：本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题．21.（问答题，12分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8+1=b5．

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）设cn=，数列{cn}的前n项和为Sn，若不等式（-1）nλ＜Sn+对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．【正确答案】：

【解析】：（1）由已知求得数列{bn}的公比与首项，即可求得数列{bn}的通项公式，再由已知求解等差数列的公差，可得数列{an}的通项公式；

（2）由（1）得，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和，代入不等式，化为成立，结合函数在[1，+