热点专题系列(六) 电磁感应中的“杆和导轨”模型 教案

00＝，最后以开始匀qvCBl《金版教程》高考总复习·物理（新教材）00＝，最后以开始匀qvCBl电磁感应“杆和导”模型热点概述：电磁感应中的“杆－轨”运动模型，是导体切割磁感线运动过程中动力学与电磁学知识的综合应用，此类问题是高考命题的重点。[点透析]单杆模型初态

v

0

≠0

v＝质量为m电示意图

阻不计的单杆ab一定初速度v在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为l

轨道水平光滑杆ab质量为，电阻不计，两平行导轨间距为l

轨道水平光滑杆ab量为m电阻不计，两平行导轨间距为l拉力F恒定

轨道水平光滑杆质量为m电阻不计，两平行导轨间距为l拉力F恒定Δt时内流入运动分析

导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止

当＝时，当a时，v感v最大，且v最大，v＝FRBl2lv匀速运动速运动

电容器的电荷量ΔqCU＝CBlv电流I＝t＝t

201＝221能W2F＝E1＋22《金版教程》高考总复习·物理新教材）201＝221能W2F＝E1＋22安培力F＝安IlB＝

2

l2

aF－F

安

＝＝

Fm2

l

，C外力做功转化

所以杆以恒定的加速度匀加速运动外力做功转化电能转化为动动能转化为内

为动能和内

为电能和动能量分析

能，

12

m＝Q

能和内能v＋Q

电

＋

＝v

2

能，Fm

电注：若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用，分析方法与表格中受外力F时的情况类似，这里就不再赘述。山东省聊城市一模)(选如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为的体棒MN轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的阻连接，匀强磁场的方向垂直于轨道平面向里，磁感应强度大小为B电容器的电容为C金属轨道和导体棒的电阻不计。现将开关拨向“1”导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t

0

后，将开关拨向“2”再经时间t导体棒MN恰好开始匀速向右运动。下列说法正确的是()A开关拨向“1时，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动B开关拨向“2”，导体棒可能先做加速度逐渐减小的减速运动C．开关拨向“2”，导体棒匀速运动的速率为

FR2L

000t02BLLv＝BIL＝BLA顿第二定律FA1FRLBLFt0此时00＝《金版教程》高考总000t02BLLv＝BIL＝BLA顿第二定律FA1FRLBLFt0此时00＝D．t时刻电容器所带的电荷量为mCB32解析

开关拨向“1时，经过Δt，电容器充电ΔQ·ΔE·Δv，流过导体棒的电流I0

＝

Qt

，对导体棒应用牛顿第二定律有F－BI0

Lma，联立得F－·vLma，根据加速度的定义式＝

ΔvΔt

得a

0

F＝mCB

2

，加速度为定值，L所以导体棒做匀加速直线运动，故A错误；开关拨“2时，某时刻导体棒受到的安培力表达式为F

RR

，根据楞次定律可知安培力阻碍导体棒的相对运动，方向水平向左，若安培力大于F，则导体棒做减速运动，根据牛－F＝ma导体棒速度减小，加速度减小，所以导体棒可能做加速度减小的减速运动，故B正确；开关拨向“2”后导体棒匀速运动时，导体棒受力平衡，则F＝

2LvR

，解得v

1

＝，故C正；开关拨向“1”，导体棒做匀2加速直线运动经过t

0

时间导体棒产生的电动势E＝BLat＝mCBL2电容器所带的电荷量＝答案双杆模型

0

0，故D误。＋CBL1.型特点一杆切割时，分析同单杆类似。(2)两同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝

ΦBl(vt

1－v

2

。2电磁感应中的双杆”问题分析初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨

光滑不等距导轨

＝m＝m＝r＝r＝l＝2l0＝m＝r＝l＝F＝＝r＝lf，PQ杆先变《金版教程＝m＝m＝r＝r＝l＝2l0＝m＝r＝l＝F＝＝r＝lf，PQ杆先变示意图

质量m12

质量m1电阻r

12

电阻r

1长度l

12

长度l

12运动分析

杆做变减速运动，杆做变加速运动定时杆的加速度均为零等的速

稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1度

v2

匀速运动能量分析

一部分动能转化为内能，＝－k初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨

不光滑平行导轨示意图运动分析

质量m1电阻r12长度l1开始时，两杆做变加速运动；稳定时以相同的加速度

摩擦力Ff1f2质量m1电阻r12长度l1开始时F≤PQ杆先变加速后匀速运动MN杆静止。若F>2Ff

FkF＋电FkF＋电fk做匀加速运动

《金版教程》高考总复习·物理新教材）加速后匀加速运动MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动速度相同外力做功转化为动能和内能能量分析

外力做功转化为动能和内能，W＝ΔE＋

包括电热和摩擦热)，W＝E＋山东省肥城市适应性训练)(选)如图，平行光滑金属导轨M、N固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中，完全相同的两金属棒P搭放在导轨上，开始均处于静止状态，给P施一与导轨平行的恒定拉力作用，运动中两金属棒始终与导轨垂直并与导轨接触良好。设导轨足够长，除两棒的电阻外其余电阻均不计，则两棒的速度及棒中的感应电流随时间变化的图像正确的是()解析

在恒定拉力的作用下，P向右运动切割磁感线，产生感应电流，由右手定则判断知，回路中产生逆时针方向的感应电流，由左手定则判断可知，Q棒所受的安培力方向向右，故Q向右做加速运动Q向右运动后，开始阶段，两棒的速度差增大，回路中产生的感应电动势增大，感应电流增大，两棒所受的安培力都增大，则加速度减小，的加速度增大，当两者的加速度相等时，速度之差不变，感应电流不变培力不变两棒做加速度相同的匀加速运动。故AD正确，B错误。答案

AD[点集训]

《金版教程》高考总复习·物理新教材）1.(2020·河北省石家庄市教学质量检测)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直。t＝0时，将开关由掷向，分别用qiv和表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下列图像中正确的是)答案解析

D分析导体棒的运动情况：开关S掷向，电容器放电，会在电路中产生电流，导体棒中有电流通过，会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动，则导体棒切割磁感线产生感应电动势，速度增大，感应电动势增大，则电路中电流减小，导体棒所受安培力减小，加速度减小，因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒一直加速运动，加速度逐渐减小，速度逐渐增大；当感应电动势等于电容器两端的电压时，电路中无电流，导体棒做匀速运动，加速度为零，速度达到最大值，此时电容器所带电荷量q不为零。综上所述ABC错误，D正确。2福建省宁德市高三第一次质量检查(选)图所示，有竖直向下的匀强磁场穿过水平放置的光滑平行金属导轨，导轨左端连有电阻，质量相等、长度相同的铁棒和铝棒静止在轨道上。现给两棒一个瞬时冲量，使它们以相同初速度v

向右运动两棒滑行一段距离后停下，已知铁棒和铝棒始终与导轨接触且垂直，铁的电阻率大于铝的电阻率，则(不考虑磁化)()

0abcdl，而电阻R两端电压为U＝IR，由于铁棒和铝棒的电阻r不同，0ab00020abcdl，而电阻R两端电压为U＝IR，由于铁棒和铝棒的电阻r不同，0ab00022BLΦv0A在速度为v时，两棒的端电压U＝UB铝棒运动的时间小于铁棒运动的时间C．运动过程中，铁棒中间时刻的加速度等于初始时刻加速度的一半D整个运动过程中，甲回路中磁通量的变化量大于乙回路中磁通量的变化量答案解析

BD铁的密度大于铝的密度，铁棒和铝棒质量相等，长度相同，可知铁棒的横截面积小于铝棒的横截面积，又由铁的电阻率大于铝的电阻率及rρ可知，S铁棒电阻r大于铝棒电阻r，铁棒和铝棒的初速度均为v铁铝

0

，根据法拉第电磁感应定律，棒中感应电动势均为＝BL

0

，由闭合电路欧姆定律知回路中电流为I＝

BLvRr＋r故铁棒和铝棒的端电压U≠U，故A误；由于铝棒的电阻小于铁棒的电阻，根据F＝安

2LvRr

，可知铝棒受到的平均安培力大于铁棒受到的平均安培力，根据动量定理有－F

安

Δt＝0m，可知铝棒运动的时间小于铁棒运动的时间，故B正；根据牛顿第二定律可知＝

22

，铁棒做加速度减小的减速运动，铁v棒在中间时刻的速度小于，则铁棒在中间时刻的加速度小于初始时刻加速度的2一半，故C错误；根据动量定理可知－F

安

t＝0m，而F

安

2Δ＝

LvΔt＝Rr＝，解得ΔΦ，又因铁棒的电阻大，则整个运动过程中，RrRr甲回路中磁通量的变化量大于乙回路中磁通量的变化量，故D正确。

Φd120，则x12《金版教程》高考总复习·物理（新教材）Φd120，则x123.(2020·山东省泰安市适应性训练)如图示，在水平面上有两条导电导轨、PQ导轨间距为d匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B两根完全相同的金属杆2隔一定的距离摆开放在导轨上且与导轨垂直，它们的电阻均为，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以速度v

0

滑向杆2为使两杆不相碰，则杆2定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最小距离之比为)A1C.2∶1

∶∶1答案解析

C若杆2定，设最初摆放两杆时的最小距离为x1

，对杆1由量定理得－I＝0v

0

＝I＝

＝，解得x22

＝

2mR22

0

；若杆2固定，设最初摆放两杆时的最小距离为2

两者最终速度为v根据动量定理对杆有－I]′＝m－m0，对杆有I′]′＝，电荷量′＝I′]′

Φ′2

＝2

，解得x2

＝

mR2d2

∶x＝∶1故C确，ABD错误。山东省枣庄市二调模拟)(选如图所示长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B两导体棒垂直于导轨静止放置。已知导体棒质量为2m导体棒b质量为m长度均为l，电阻均为r其余部分电阻不计。现使导体棒获瞬时平行于导轨水平向右的初速度v

0

。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是)

00220《金版教程》高考总复习·物理（新教材）00220A任何一段时间内，导体棒b动能增加量跟导体棒动能减少量的数值总是相等的B任何一段时间内，导体棒动量改变量跟导体棒a动量改变量总是大小相等、方向相反C．全过程中，通过导体棒b电荷量为

2m3BlD．全过程中，两棒共产生的焦耳热为

v3

20答案解析

BCD根据题意可知，两棒组成回路，电流大小相同，故所受安培力的合力为零，动量守恒，故任何一段时间内，导体棒动改变量跟导体棒a动量改变量总是大小相等方相反根能量守恒定律可知a能减少量的数值等于动能增加量与系统产生的电热之和，故A错B确a最终共速，设最终速度为v量守恒定律有2m

0

＝(2m)b棒动量定理有m－＝BIlt＝Blq联立解得＝

2v3Bl

，根据能量守恒定律，两棒共产生的焦耳热为＝

121×2mmmv

2

＝

m3

2

，故CD正确。5(2020·北京市海淀区查漏补缺)水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为d在导轨上有质量为m导体杆。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现用一水平恒力向右拉动导体杆由静止开始运动，杆与导轨之间的摩擦和空气阻力，以及导轨的电阻均可忽略不计。假设导轨长度足够长，磁场的范围也足够大，在整个运动过程中杆与导轨保持垂直且良好接触。若在导轨之间接有一阻值为R的定值电阻体杆接入两轨道之间的电阻为r如图甲所示，求：①导体杆所能达到的最大速度v

；②导体杆运动距离为

0

过程中，通过电阻R的荷量q

②0＝0QCBdv11atFt2Ft2《金版教程》高考总复习·物理（新教材）②0＝0QCBdv11atFt2Ft2若导体杆的电阻可忽略不计轨之间接有一电容为C的带电的电容器，如图乙所示，在电容器不会被击穿的情况下，①求电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小v的关系；②请分析说明导体杆运动的性质，并求出导体杆在时间t内通过的位移s大小。答案

①

F22

Rr①＝CBd

②匀加速直线运动

Ft22d2

＋m解析＝BId

①当导体杆所受安培力与拉力F大小相等时速度最大有F＝FA此时电流为I

vrRr联立解得v

＝

F2d

。②由公式qIt得＝

Φt＝Δ＝。rΔRr①导体杆切割磁感线产生感应电动势，则电容器两端电压为U＝v电荷量为QCUCBd。②对导体杆由牛顿第二定律得F－Bid＝其中i

＝＝CBdatΔt整理得a

2

F2

＋m则导体杆做匀加速直线运动，导体杆在时间

t内通过的位移＝＝22×

＝。22＋m2d＋m

《金版教程》高考总复习·物理新教材）6八省联考河北卷如图1所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5，固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1Ω的电阻。在下方存在方向垂直于斜面向上、大小为T的匀强磁场。质量为kg的金属棒从处由静止开始沿导轨下滑其动过程中的v-图像如图2所属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g10m/s

2

，＝0.6cos37°＝0.8。求金属棒与导轨间的动摩擦因数；求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；已知金属棒从进入磁场到速度达到m/s时通过电阻的电荷量为C此过程中电阻产生的焦耳热。答案解析

(1)0.25(3)2.95由图2可，金属棒在～s内初速度为的匀加速直线运动，1s做加速度减小的加速运动，可知金属棒第s末进入磁场。在0过程中，由图2知，金属棒的加速度a

vt

＝4m/s

2在该过程中，沿斜面只有重力的分力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有μmg＝ma联立解得，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25金属棒在磁场中达到最大速率时，金属棒处于平衡状态，设金属棒的最大速率为v

金属棒切割磁感线产生的感应电动势为＝BL

＝ILB根据平衡条件有FAtttΔΦBLx222A2《金版教程》高考总复习·物理新教＝ILB根据平衡条件有FAtttΔΦBLx222A2根据闭合电路欧姆定律有I根据安培力公式有FA

R＋μmg＝联立并代入数据解得v

＝8m/s根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得金属棒从进入磁场至速度达到v

2

＝5m/s通电阻的电荷量为qIt＝

ΔΦ＝＝＝RRRR解得金属棒在磁场下滑的位移＝＝2.6BL在该过程中，对金属棒，由动能定理有1mgxμmgx－W＝v－v

21此过程中电阻产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QWA联立以上各式，解得