小学奥数8 抽屉原理.专项练习及答案解析

抽屉原理教学目抽原是种殊思方，但以据来出多趣的理判，同能帮同证很看复的题本的要学标是1．理解抽屉原理的基本概念、本用法；2．掌握用抽屉原理解题的基本程；3.能造抽屉进行解题；4.利不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解并证明一些结论及生活中的一些问题。知识点一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）例桌上有十个苹果把个苹放到九个抽屉里怎样放的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。（2）义一般情况下或于＋1个苹果放到屉里定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种象为抽屉原理。三、抽屉原理的解题方案（、用式行题苹果÷抽屉＝商……余数余数数，

结论：至少有（商1）个苹果同一个抽屉里（2）余数＝x1xn1，结：至少有商1个苹果在同一个抽屉里（3）余数，（、用值理题

结论：至少有“商”个苹果在同个抽屉里将题目中没有阐明的量进行极限论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊方法．1

知识精（一利用公式进行解题（1）求结论【1】6只子飞5个子每笼里必有只一有个子有2只鸽．吗【考点】抽屉原理【度1题型】解答【解析】6子要飞进5个，如果每个笼子装1只这样还剩下只鸽．只子可以任意飞进其中的一个笼子至少有一个笼子里有只子这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解这个问题，把鸽笼看作“抽屉看作“苹果6511，1）把6苹果放到5个抽中，每个抽屉中都要1个果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹，也就是一定有一个笼子里有2鸽子．【答案】对【固把9条鱼意在8个缸面请说至有个缸放两或条以金．【考点】抽屉原理【度1题型】解答【解析】．【答案】在8个鱼缸里面，每个缸放一条，就是8条鱼；还下的一条，任意放在这8缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两金鱼．【固教里5名生在作，现只数、英、语、地四作试说：5名生，少两人做一作．【考点】抽屉原理【度1题型】解答【解析】．【答案】将5名看作5苹学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉由抽理，一定存一个抽屉，在这个抽屉里至少有个果．即至少有两名学生在做同一科的作【固年一学锋组13人教学张师“们个组至有2个人同月生”知张师什这说？【考点】抽屉原理【度1题型】解答【解析】．【总结】题目中并没有说明什么“抽屉物是制造“抽屉确定假设的“物品少，物品多”转化为抽屉原理来解．【答案】从题目可以看出，这道显然与月份有关．我们知道，一年12个，把这1个月看成12个这就相当于把13个入12个屉中根屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【固数兴小有13个学，你明：这13个学，少有个学相样【考点】抽屉原理【度1题型】解答【解析】．【答案】属相共12个12个相作为12“抽屉个学按照自己的属相择相应的“抽屉抽屉原理，定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一2

【固光小有367名2000年出的生请是有生相的生【考点】抽屉原理【度1题型】解答【解析】．【答案】一年最多有3天366天366个屉367名生看作367个“苹果，3个放进366个里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有2名同学的生日相同【固用种色正体面涂(面涂种)请说：少有个涂相．【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】．【答案】五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面，因为正方体有个，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面有一个面颜色相同，这样就有两个面被涂上相同的颜色．也以五色作为5“抽屉作为六个物品，当把六个面随意放入五个抽屉时，根据抽屉原理，一定有一个抽屉中有两或两个以上的面，也就是至少会有两个面涂色相同【固三小友一玩其中有个朋都男或都女．【考点】抽屉原理【度1题型】解答【解析】．【答案】方法一：情况一：这三小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的；情况二：这三个小朋友，可能全是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；情况三：这三个小朋友，可能其中12女必有两个小朋友都是女孩说法是正的；情况四：这三个小朋友，可能其，那必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个小朋友在一起玩其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的；方法二：三个小朋友只有两种性，所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩【固试明人至有个人生相.【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】.【答案一的天或365天为个或365个人看作400苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽都放一个苹果，还34个苹必要放到有一个苹果的抽屉里，所以少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同【2】阳学730个生问至有个学的日同天【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】．【答案】一年最多有366天看做个730个学生看做730个果．因为1364，所，少＋1＝2（个）学生的生日同一天【固人头平有12万根，果多超20万根那亿中人至有人头的数同。3

图【考点】抽屉原理【度2题型】填空【关键词】希望杯4级，试【解析】是一道抽屉原理的题，所以要先分清楚什么是抽屉，什么是苹果。此题中的抽屉是人的头发：有20万中国的人数是苹果13亿人所少应有：13000000002000006500人【答案】650人【3】六儿节多朋到园玩公园他各遇了多人说：游的朋中至有个朋遇的人目等．【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】假设共有n个友到园游玩，我们把他们看作n个果个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉n个朋友每人遇到的熟人数目共有以下n可能：0，1，2…，n1．中的意是指这位小友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见1个人，所以共有个屉分种况来讨论：⑴如果在这n小朋友中小朋友没有遇到任何熟人其他小朋友最多只能遇上n2个人这熟数只n1可能，1，2，……n2样”数n个朋友超“抽屉”(n1种人目，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．⑵如果在这个小朋友中小朋友都至少遇到一个熟人熟数只n1种可能1，2，…，1．”个朋仍然超过“抽屉”1熟人数，根据抽屉原理，至有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．总之，不管这n个友各遇到少熟包括没遇到熟必有两个小朋友遇到的熟人数目相等【固五级学组有20同，们数小中有些友，你明至有名学他的友数样．【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】数学小组共有20名学因每同最有19个朋又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋．因此，这名同中每学的朋友数只有种可，3，……，19．名同看20个“同学的朋友数目看作抽屉原理，至少有2名同学，他们的朋友人数一样多【4】个续自数别3除后，有个数同请明理．【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】．【答案】想一想，不同的自然数3余数有几类？在这道题中，把什么当作抽屉呢？把这四个连续的自然数分别除以3，余不乎1，2，个的余数当作3“屉连续的自数按照被3除数分放对应的3“屉，根据抽屉原理，至少有两个自然在同一个抽屉里，也就是说，至少有两个自然数除的余数相同4

【5】任的个然中是其必两数它的差被3整？【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】因为任何整数除以3，其数可是，1，2种情形．我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉数除以3余数属于哪种情形就将此整数放在那个“抽屉”里．将四个自然放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除3数相同（需要对学生利用余数性质进行解释：为什么余数相同，则差就被整除数差必能被3整【固证：取8个自然，有个的是7的数【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】在与整除有关的问题中这样的性质，如果两个整数、b它以自然数m的余数相同，那么它们的差a是倍根据这个性质，本题只需证明这个自然数中有2个自，它们以7的相我们可以把所有自然数按被7除的7种的余数、1、2、4、5分成类就是屉任取8个自然数，根据抽屉原，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数差一定是的数【固证：取6个自然，有个的是5的数【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】。【答案】把自然数按照除以5的分成余类，即5抽.个自，根据抽屉原理，至少有两个数属于一剩余类，即这两个数除以的余同，因此它们的差是倍数【固（八《数》学竞决）全自数照们位字分10类个数是1的为第类个数是2的第类，，位字的第类个位字0的第10类意出6个不类自数，其一有2个数的是10的数（2）意出个互不类自数其一有2个数的是10的数？果定煎说理如不定请出个例【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】．【答案一定有．例如、2、3、4这个数，任意两个数的和都不是10倍数．（2）定有．将第1与第9类并，第类第8类并第3类与第7类，第4与第6类，制造出4个；把第5类、第10类分看1个抽共6个抽屉．任意7个不同类的自数，放到这6屉中，至少有1个里放2个数．因为数互不同类，所后两个抽屉中每个都不可能放两个数．当两个互不同类的数放到前4个的任一个里面时，它们的和一定是10的倍数【固证：任12个不同两数，中定在这样两数它们差个位十数相的位．【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】．【答案】两位数除以的余有11种0，2，4，5，7，8，9，10按余数情况把所有两位数分成11种12不同的两位数放入抽屉，必定有至少2个在同一个抽屉里数以11的相同差定除11个不同的两位数，差能被11整这个差也一定是两位数（如，22…5

并且个位与十位相同．所给12不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十数字相同的两位数【6】给个数，中有个数，们和6的倍．【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】设这个为，a，，，，5个结论可知，在aa12311123aa必有个，其和为3的，不妨设aa3k；aa，45123145a，，中数，其和数，不妨设aa3k；a，67845627a，aa，a中必有数，其和为3倍设a3k．8910117893在k中有个的偶相，妨k，k的偶同，那么123123k是数，即aa，a，，，a的的倍12123456【固在意五自数，是其必三数和3的数【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】至多有两个数在同一个屉里，那么每个抽屉里都有数，在每个抽屉里各取一个数三个数被3的余数分别为0，此这三个数之和能被整上所述，在任意的五个自然数中其中必有三个数的和是3倍数【固从、、30这15个数，取个数，明中一有个之是．【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】我们用题目中的个制造8个，,，，(16,18)凡是抽屉中的有两个数，都具有个共同的特点：这两个数的和是．现从题目中的15个数中任取9个数由屉理因抽只8），必有两个数在同一个抽屉.由制的抽屉的特点，这两个数的和是34【7】意定个然，明其必若个然数和2008的数单独个也做)．【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】把这个先排成行：a，a，a，，，123第数为a1前数的和为aa；12前数的和为aa；123……前数的和为a．122008如果这2008个和中有一个是2008的数，那么问题已经解决；如果这2008中没有2008倍数，那么它们除以2008的数能1…之一，根据抽屉原理，必有两个和除以2008的相，那么它们的仍然是a，，a……，a中123干个数的)是2008的倍数．所结论成立【固道复习，明两内完每至做道．明小明定连的干内好了7道题目【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．6

【答案】设小明第1天了a道，前天做a道，前3共做了a道题，……，123前共做了道．显然而a～a都小于．虑，a，141411312a，，及a7，a7，a这28个，它们都不31412314超过27根据抽屉原理数中必有个数相等a不相等123141a7，a7，…a7也相等，因而这两个相等的数只能一个在前一组，另2314一个在后一组中，即有aa7，所以aa7．这表明从第i1天j天，小明ii恰好做了道题【8】证可找一各数都4的自数它的倍．【考点】抽屉原理【度4题型】解答【解析】．【答案】19964499，下证以找到个位数字都是1的自然数，它是499倍数．取500个：，11，111……，111……1（500个499除这500个，得到500个，a，，，．余数只能取，1，2，498这499个值，所123500以根据抽屉原则，必有个余数相同的，这2数的差就是499的，差的前若干位是，后若干位是011…100…049910是互质以它的前若干位由组的数是倍数，将它乘以4就得到一个各位数都是的自数这1996数【固任给一正数一可以它以当整，得积完和7组的.【考点】抽屉原理【度4题型】解答【解析】．【答案】考虑如下n1个…777，，n1个数以n的n位n1位余数只能为0，，n1中一，共n种况，根据抽原理，其中必有两个数除以n的余相同，不妨为777和777(pq)，那么q77

777

777700

0是n的，所以n乘适当整数，可以得到形

位

(p位

位式为77700

0数，即由0和组的数(p位

位【9】证对任的8个自然，定从找个数，，，，，，得cd是105的倍．【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案357于任意的8个自，必可选出2个使它们的差是数；在剩下的个，又可选2个，使它们的差是5数；在剩下的4个数中，又可选出个，使它的差是3数【固任六数，定以通加减乘除括，这个组一算式使得为105的倍数【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】根据上一题的提示我们以写出下列数字谜adf)使其果105的倍数，那么我们的思路是使第一括号里是的倍，二括是5的倍7

数，第三个括号里是3倍数，么对于如果六个数字里有的倍那么第一个括号里直接做乘法即可，如没有7的倍，么们如屉：{以7余数是1或者6}{以7余数是2或者5}{以7余数是3或者六个数字肯定有两个数字在同一个抽屉里着数如果余数相同，做减法就可以到7的数，如果余数不同，做加法就可以得到7的倍数．这样剩下的4个中理可得面的括号里也可以组合和的倍数是本题可以证明【固在00张卡上重地上1~，至少随抽几卡才保所出卡上数乘可1整除？【考点】抽屉原理【度2题型】解答【关键词】年中湾学数学竞赛决赛【解析】。【答案】

1003，为3倍有33个，以不是3的的数一共3这67数无法保证乘积是倍数，但是如果抽取68个数，则必定存在一个数是3的，又因为奇数只有个以抽取的偶数至少有18个可以保证乘积是4的，从而可以保证乘积是12的数。于是最少要抽取68数（即：68片）才可以保证结果【】把、3…、10这十个按意序成圈求在一数一定相的个之不于．【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案法1)这一圈从某一数开始按顺时针方向分别记为a、、、12310邻的三个数为一组，有aaaa、aaaa、a共12323434591011012组．这十组三个数之和的总和为：a

a

a+aaa++aaa3aaa3551652101

，5根据抽屉原理，这十组数中至少有一组数的和小于(2)个数定有一个是不妨设a1除去a之，aa、、1010123a这9个按顺序分为三组aaaa、aa因为这三组之和的总和为：9123456789a+aa+aa2354，据原理，这三组数12345789中至少有一组数之和不小于【固圆上2000个点在上意标上0,（一只一数不同点上同数明必存一，与紧邻两点这上标的个之不于2999【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】把这一圈从某一个数开按顺时针方向分别记为、a、a、、a．邻1232000的三个数为一组，有a、aa、aaa…aaa、aa共20001232343451200012组．这组个数之和的总和为aa+aaa++aaa3a3(131999)599700211，根据抽屉原理，这两千组数中至少一组数的和8

不小于2999【】证明：任的6个人中有3个，们者互识或相互认．【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】把这个人看作6个点每两点之间连一条线段，两人相互认识的话将线段涂红色，两人不认识的话将线段涂蓝色，那么只需证明其中有一个同色三角形即可．从这6点中随意选取一A，A点引条段，根据抽屉原理，必有3条色相同，不妨设有3段为红色，它们另外一个端点分别为B、CD么三中要两比说BC间的线段是红色B、C点红色三角形；如果B、C、D点间的线段都不是红色，那么都是蓝色，这样BCD成蓝色三角形，也符合条件．所以结论成立【固平上定6个，有个点一直上证：这点顶所成的切角中一有个角，的大同是外个三形最小．【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】我们先把题目解释一下一般情况下三角形的三条边的长度是互不相等的，因此必有最大边和最小边．在等腰角形(或三角形中)，会两条边，甚至三条边都是最大(最小我们用染色的办法来解决这个问．分两步染色：第一步：先将每一个三角形中的大边涂上同一种颜色，比如红色；第二步，将其它的未涂色的线段都涂上另外一种颜，比如蓝色．这样，我们就将所有三角形的边用红、蓝两色涂好．根据上题题的结论可知，这些三角形中至少有一个同色三角形．于这个同色三角形有自己的最大边，而最大边涂成红色，所以这个同色三角形必然是色三角形．由于这个同色三角形有自己的最小边，而这条最小边也是红色的，说明这最小边必定是某个三角形的最大边．结论得证【固假在个面有意六点无点线每点红或色线连起，连后问能能到个这线成三形使三形三边色【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】

．【答案】从这6点中随意选取点A，A点的5条段根抽原，3条的颜色相同有3条线红色另一端分为D，那么这三点中只要有两点比如说C之的线段是红色，那么、B、C3点组成红色三角形；如果B、C、D三间的线段都不是红色，那么都是蓝色，这样B、C、D组成蓝色三角形，也符条件．所以结论成立可以拓展玩转数学)【固平上点两连，条段红黄蓝种色的种这些线能成干三形证：定一三形边颜相同【考点】抽屉原理【度4题型】解答【解析】．【答案】从这17个钟任取一点，A其它点相连可以得到条线根据抽屉原理，其中同色的线段少有条，不妨设为红色．考虑这条线段的除A外的点：⑴如果点两两之间有红线段，那么就有1色三角形符合条件；⑵如果个点之间没有红色线段也就是全为黄色和蓝色，由上面的题，这6个9

点中必有3个它们之间的线的颜色相同，那么这样的三角形就符合条件．综上所述，一定存在一个三角形足题目要求【】上体育时21名男女生成行列队做操老是总从形划一长形使站在个方4个上的生者是生，者是生如能请说理；果能请出例【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】因为只有男生或女生两情况，所以第个中至少有4位置同性别．为了确定起见，不妨设前4个位同是男生，如果第二行的前4个位置有2名男生，那么4个角同是男生的况已经存在，所以我们假定第二行的前4个位置中至少有3名，不妨假前3个是生又三的3位置中至少有2个位置是同性别学生，当2名男生时与第一行构成一个四角同性别的矩形，当有2名生时与第二构成四角同性别的矩形．所以，不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使站在这个长方形个角上的学生同性别．问题得证【】个生8道题．(1)每题少5人出请明以到个生每题少过个生的个出(2)如每题有4个生出那(1)结一般成．构一例说这.【考点】抽屉原理【度4题型】解答【解析】【答案设题被一人出称为一次，那8目至少共解出58=40，分到8个学上，至少有一个学解出了5次或次上题目，即这个学生至少解出道，称这个学生为A，们论下能：第一种可能：若A只出道，另道由其他个解出，而3道至少共被解出35=15，分到7个生上至有名学出3次次的题目(15=27+1，由抽屉原则便)由只有3道那么这道被一名学生全部解出，记这名同学为B那么，每道题至被、B两名同学中某人解出．第二种可能：若出道，另2题应由另人出，而2题至少共被解出2×5=10，分到7个身上，少有一名同学解出2或次上的题(10=17+3，由抽屉原则便．与l第一可同，这两道题必被一名学生全部解出，记这名同学为．那么，每道题目至少被A学生中一人解出．第三种可能：若解出7道则另一题必由另一人解出，记此人为D那么，每道题目至少被A两学生中一人出．第四种可能若A出道题则意找一名学生为那道题目至少被E名学生中一人解出，所以问(1)．(2)类问(中想法，题目被解出4=32次，以每生都解出4次么每人解出4道．找一名生，必有道他解出，这道被同学解出4=16次于，可以使每名同学解出题目不超过，这样就无法找到两名学生，使每道题目至少被其一人解出．具体构造如下表，其中汉字代表号，数字代表学生，打√代表该位置对应的题目被该位置对应的学生解出．10

421421【固试上有4道择，题个供择答．群生参考，果对其任3人都一题的案不相．参考的生多多人【考点】抽屉原理【度4题型】解答【解析】【答案总数为A由析设一筛取的数二选的人数为1，题筛选取的人数为A第四题筛选的人数为A．果满足题目234要求，则至少是3即3个有两种答案．由于A是A人第四题后筛443选取出的人数，则由抽屉原则知(种答案至少放有A

AA个果即A).33

=

4

=3，则A3至少4，4只有两种答案于A是A做第三题后筛选的人数由抽屉原则知A个322果放久三个抽三种答)必有两个抽种答)少放有A个果(即

3

A)A23

=

3

=4则

2

至少为5即人两种答．同理，有==5则至少7，完第一道题必然有7个只有两种答案则有AA3

=

1

=7．则

0

至少为10，当有10人参时无法满足题目的要求．考虑9学生参加考试，令每人答题况如下表所字表示题号，数字表示学．加考试的学生最多有9人（2）求抽屉【】把十只兔进多个子才保至有个里两或只上的兔【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】想保证至少有一个笼有两只或两只以上的小兔，把小兔子当作“物品“笼子”当作“抽屉理，要10只兔进119个，才11

能保证至少有一个笼里有两只或只以上的小兔．【答案】9【固袋有形全样红、蓝三种色小各10个，个朋只从中出个小，少______小友球才保一有个摸的颜一．【考点】抽屉原理【度2题型】填空【关键词】走美杯3级，初【解析】题属于抽屉原理中构抽屉解决问题，每个小朋友从中摸一个小球，小球的颜色可能为红、黄、蓝三种情况故为三个抽屉，若想保证一定有两个人摸的球颜色一样，必须有21314（小朋友。【答案】4【】把125本分五班学如果中少一人到少4本那，这班多多人【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】题需要求抽屉的数量需要反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有分到同只分到3本4401因此这个班最多有：1()理余数很关键，如果有42人则保证至少有一个人分到本书．【答案】【固某选考共1123名同参小说至少10名学自一学如果他说是确那最有少学参了次学试【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】题需要求抽屉的数量反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有10同学来自同一个学，而其他学校都只有9名同学参加，则11231091236因此最有：1231124个(处理很关键，如果有125个学校则不能保证至有名来自同一个学)【答案】124【固100个果多给多个生能证少一学所有苹数少于12个【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】不利的方向考虑：当苹果的学生多余某一个数时，有可能使每个学生分得的学生少于个求这个.100每个学生分苹果不多于11个少于12个果，最少也要分10（个苹还有一人一个苹果9×11＜100，以只要分苹果的生不多余9人使保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个即于11个）【答案】9【】某班有16名学，个教把生成两小．最要过个，才使班任两学总某月是在同小里?【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】过第一个月，将16个学分成两组，至少有8个生同一组，下面只考虑这8个．经过第二个月，将这8个生分两组，至少有个学是在组，下面只考虑这个学生．经过第三个月，将这4个生分两组，至少有个学仍在组，这说明只经过个月是无法满足题目要求的．如经过四个月，将每个月都一直保持同组的学生一分为12

二，放人两个组，那么第一个月持同组的人数为16÷2=8人二个月保持同组的人数为8÷2=4，第三个月保持组人数为4÷2=2人这明此，不会有个人一直保持在同一组内，即满足题要求，故最少要经过个月【答案4个月（3）求苹果【】班上50名朋，师少几书，意给朋，能证少一小友得不于本？【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】50名友当作50个屉物品．把书放在50个屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书原理目须大于5050的最小整数是501所以少要拿本【答案】本【固班有28小友老至拿本，意给朋，能证少一个朋能到少两书【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】师至少拿29本，意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书．【答案】书【固有10只笼为证少只鸽中有只或以的子请：少要几鸽？【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】10只笼子住鸽子就是0只证至少有1鸽笼中住有2只2以上的鸽子．那么至少需11鸽子，这多出1只子住这10个一个笼子里样就有1个子里住着2只以少需要1只子．【答案】11鸽子【固三级班43名同学班的图角”少准多本外，能证的学以时两书【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】名看作个抽原至有抽屉里有两个苹果，那么就要使苹果的个数大于抽屉数量此要准备本外书．【答案】课外书【】海天小五级生高厘数是数并在140厘米厘之（括140厘米50厘米那，少从少学中证找个人身相？【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】阱：以前的题基本全个，而这里出现个，那么，就“从倍数关系选思考，此题中应把什看作抽屉？有几个抽屉？在140厘至150米之间（包140厘米到150米）共有1个米数，把这11整厘米数看作11个屉，每个抽屉中放3整厘米，就要113个厘米数，如果再取出一个整厘米数入的屉中这个抽屉中便有4个米数就少找出331学生，才能找个的身高同．【答案】34学生13

【】一次数竞出10道选题评分准：础10分，每题对3分答扣1分，答得。：保至有人分同至需多人加赛【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】题目条件这次数学竞的得分可以从10-10=0到10+3×10=40分注意到、38这3分数是不能得到的，要保证至少有分相同，至少需要3×）+1=115.【答案人【固一测共10道问题每的分准：答全确得5分回不全确得3分，回完错或回，分．至_人加次测，能证少3人得相．【考点】抽屉原理【度2题型】填空【关键词学赛）【解析】据评分标准可知，最得分为50分，最低得分为0分0～50分间1分，2分，4，，分，分不能现共516（种）不同得分．根据抽屉原理，至少4521人）参赛，才能保证至少有得分相同．【答案3【】一副扑牌54张，少抽几牌方能其至有张牌相的点？【考点】抽屉原理【度2题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第题【解析】果不算大、小王，每花色张牌只张便定张相同点数的牌，加上大、小王，则需要16张.【答案】16张【】自制的幅具共52张含4种：桃红、黑、梅每牌有点2点、…、13点牌一)洗后面上好一至抽张牌才保其中定2张的数颜都同。果求次出牌必有3张牌的数相的不计色。那至要___牌。【考点】抽屉原理【度3题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第题【解析】对前一种情况，可取、黑色的1、2、3、4、5、9、10、11、1213点1张（张再一张牌，必定和其中某一张牌点数相同，于是就有2张数和色都相同。这是最杯的情况，因此，至少要取27张牌，必能保证有2张点数、色都相同。②对后一种情况，有以下的搭配（1，2，3。因而对涂阴影的9个四种色的牌都取，这样可以取到4×2+1）×4=36（张）牌，其中没有3牌的点是相邻的。现在考虑取37张极端情况，这37张牌有4张13至少要有张牌取自1，2，3）个抽屉，根据抽屉原则，必有9个数其中一抽屉，这个抽屉中就一定有张点数相邻的。因此，至少要取37张【答案27张牌37张（二抽屉利用公式进行解题14

【】在一只袋有色黄、色若个小明和他个朋一做游，人以口中意出2个，么管样选总两小友出两球颜完一．能明是什吗【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】．【答案】从三种颜色的球中挑选个球，可能情况只有下面6种红、红；黄、黄；蓝、蓝；红、；红、蓝；黄、蓝，我们把种配方式当作6个抽屉7个友当作7“苹果抽理，至少有两个“苹果”要放进一个抽屉”中，也就是说，至少有两个人挑选的颜色完全一样【固在只袋有色黄色各4只现4个朋，人口中意出个小，你证：必两小友，们出两球颜完一．【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】．【答案】小朋友从口袋中取出的个球的颜色的组成只有以下种可红红、黄黄、红黄，把这种况3“屉位朋作4苹果抽屉原理，必有两个小朋友取出两个球的颜色完全一样【固篮里苹、、和桔，有干小友如每小友从任意两水，么少多个朋才保有个朋拿的果相同？【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】【答案】首先应弄清不同的水果配有多少种．两个水果是相同的有4种个水果不同有6种和梨果果和桔子和桔子桔子以不同的水果搭配共有4610种10种配为10个“抽屉抽屉原理知至少需11个友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的【固学里来学英语两课读若本规定位学以阅中本现位朋前借，每都了2本．请，能证他之至有人阅图属同种？【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】．【答案】每个小朋友都借本三可：数英，英4个朋无借么书，都可能是这三种情况中的一，这样就有两个同学借的是同一类书，所以可以保证，至少有位小朋友，他们所借阅的两书属于同类．总：题如用简单乘法原理的话，有难度，因为涉及到简单加法理，所以推荐使用列表法前不同的是题的书只说了两本并没说其他要求以以拿本样的书【固11名学到师借，师的房有学科、文历四书每名生多借本同的，少一．说：有个学所的书类相【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】．【答案】设不同的类型书为Ａ、、Ｃ、Ｄ四种，若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种；若学生借本不同类型的书，则不同的类型有AB、AD、BC、BD种．共有种型，把这10种型看作个屉11个学生看作11个“借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们借的书的类型相同15

【固幼园来多、、羊狗料具每小友意择件但能是样，：少多个朋去，能证两所玩具同【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】四种玩具中挑选不同两件，所有的搭配有以下组牛、马；牛、羊；牛、狗；马、羊；马、狗；羊、狗．每一组搭配看作一个“抽根据抽屉原理，至少要有7个小友拿才保有人拿具．【答案】7个【固体用的库有多足、球篮有个学仓拿，要每个至拿个最拿个，至有少同所的的种是全一的【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】拿球配组的方式为抽，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足情况屉973，718，少有8名所球的种类是一样的．【答案8名【固幼园来多具汽车小车小机每小友意择件同的那至要几小友能证两选玩是同？【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】据题意列下表：有3个友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个法相同少有4小友才能保证有两人选的玩具是相同的．【总结本抽屉原理应用的典型例题，作为重点讲解．学生们可能会这认为：铺垫：件3种6件6件3要保证有相同的所以至少要有314对于例题中的题目同样2件48件件2个4，要保证有相同的所以至少要有415人为铺垫是正好配上数了而例题中的问题在于种任选两种的选择有几种单学讲下单法理思想，但建议还是运用枚举法列进行分析，按顺序列表可以做到不遗漏，不重复．【答案】5个【固篮里苹、、和桔，有干小友如每小友从任意两水，么少多个朋才保有个朋拿的果相同？【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】先应弄清不同的水果配有多少种．两个水果是相同的有4种个水果不同有6种果果和桃和桔子和和和桔子以不同的水果搭配共有461010种配为10“抽屉抽屉原理知至少需11小朋友才能保证有两个小友拿的水果是相同的【答案】至少需个朋友【】红、蓝种色一25方格中的方随涂（下，个方16

格一颜．否在列它的方中的色全同？第四列【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】红、蓝两种颜色给每中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：

将上面的四种情形看成四个“抽五方看五“果抽原理，将五个苹果放入四个抽屉，至少有个抽屉中有不少于两个苹果，也就是至少有一种情形占据两列方格，即这两列的小方中涂的颜色完全相同．【答案】是【】将每一小格上色黄或色每一的小涂颜不同不如涂，中少两，们涂方相，同吗？【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】道题是例题的拓展提，通过列举我们发现给这些方格涂色，要使每列的颜色不同，最多有6种同的涂法，

涂到第六列以后，就会跟前面的复．所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同．【答案】同意【】从、468、、偶中少意出少数才保有2个数和52？【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】造抽屉：，，{6,46}，，，{24,28}，{26}，13种搭配，即3个屉所任取14数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，这两数和为52所以应出14个．者数入手考虑，、4、6、、，当再取28时其中的个去陪找一数这个和为52．【答案】【固证：从1开的10个数任6个，定个的是【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】.【答案】将10个数五(、19)，(3、17)，(5、15)、13)，(9、11)任取个必有两个奇数在同一组中，这个数的和为2017

【固从，4，7，10，，37这14个数中取8个，证其至有2个的是41.【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】.【答案为41的屉现在取8个，一定有两个数取同一个抽屉，所以至少有个和是41【固从，23，，100100个数中意出个数，明这数，一有个的为50。【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】．【答案】100个成50组}，{2,52}，，，，其看个抽屉，在选出的51个，必两个属于一组，这一组的差为这道题也同样可以从小数入手考虑【固请明在1，4，7，，100中任选20个，中少不的组数其都于104.【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】．【答案，4，7，，100共34个将其分(，100)，97)…，(4955)，(1)共有18个屉从18个屉面意取20个，则至少有18个取自前16个抽，以少4个自某两个抽屉中，而属于同一“抽屉”的两个数，其和是104【固从、2、、19这20个自然中至任几数就以证其一包两数它的是12．【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】．【答案】在这20自然数中，是2的下8对54个能配对的数9｛10个抽屉（每个括号看成一个抽屉.有两个数取自同一个抽屉，那么它们的就等于12，根据抽屉原理至少任选13数，即可办到（取12个从12个中各取一个数（例如取1，2，3，，12那么这12中任意两个数的必不等于12【固从，4，…，1988，1989这自数，多可取___个，中两数差等4【考点】抽屉原理【度2题型】填空【关键词】小学数学奥林匹克决【解析】1排四个数：1，5，9…，1985，19892，6，10，3，7，11，4，8，12，每个数列相邻两项的差是4，此要取的中每个差于，每个数列中不能取相邻的项．因此，第一个列只能取出一半，因为有(19891)41项所以最多取出249样三数每多可取而最多取出2494数，其中每两个的差不等于4．【答案】418

【】从，2，4，…这些然中，多以数能这数中意个的都等．【考点】抽屉原理【度3题型】解答【关键词】北京市，迎春杯刊赛【解析】法一1994个一每个分一个数一组111组．即1，2，3，4，5，7，9，10，11，14，17，1819，20，22，23，24，25，26，28，29，31，32，34，35，36；…1963，，1980，1982，…一组中取前9数，共取出9999个）数，些数中任两个的差都不等于．因此，最多可以取999个数．方法二：构造公差为9个列以9的），数2,11,20,29,共计数，数,1993，共数,1994，数，个7,16,25,34,,1987共计个8,17,26,35,,1988，个,1989，个每个数列相邻两项的差是9，此要取的中每个差于，每个数列中不能取相邻的项．因此，前五个列只能取出一半，后四个数列最多能取出一半多一个数，所以最多取1119999个【答案】999个【固从至36个数，多可取___个，得些种有数差的倍．【考点】抽屉原理【度2题型】填空【关键词】南京市，兴趣杯，少数学邀请赛【解析】造公差为列，如图，有五条链，看抽屉，每条链上取1数，最多取5个1－6－11－16－21－312－7－12－17－223－8－13－18－234－9－14－19－245－10－15－30－35【答案5个数【】从1、、4、5、67、8、9、、和2中至多出使在出数，一数不另个的2倍．【考点】抽屉原理【度3题型】填空【关键词】春蕾杯，小学数学邀赛，决赛【解析】这个数6个组：第1组：，2，8第2组：，6，12

个，19

第3组：，10第4组：第5组：第6组：每组中相邻两数都是2关系，同组中没有系．选没有2倍的数，第1组多2（，4或2或1，组2个（123组只个，，5组可以取，一共211118个．如果任意取9数第组共5个数中能取个下94个数在个组中，根据抽屉原理至少有3数是同一组的，必有2个数同组相邻的数，是关系．【答案】8个【固从1到20这20个数任个不同数必有个其一是一数的数【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】把这个分成以下10组成个抽(1，(5，10，20)，14)，18)，(13)，(15)，(19)，前5个屉中，任意两个数都有倍数关系从这10个抽屉中任选11个，必有一个抽屉中要取2个，它们只能从前5个中取出，这两个数就满足题目要求【】从1，3，7…，97，99中多以出少数使选的中每一数不另个的数【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】法一：因为均是奇数所以如果存在倍数关系，那么也一定是3、5、7等数倍.3×33于是从35开始～99数中没有一个是35的数倍(不包括1)所以选出35，37，这数即可．共可选出33数，使得选出的数中，每一个数不是另一个数的倍数．方法二：利用3的次幂与质的乘积对这50个奇分(1，15，45)，63)，(11，33)，(13，39)，(17，51)，(19，57)，(23，69)，(2575)，(29，87)，(31，93)，(35)，(41)，组前，每组内任意两个数都存在倍数关系所以每组内最多只能选择一个数．即最多可以选出33个数，使得选出的数中，每一个都不是另一个数的倍数．评注1个自然数中，任意出数，则其中必定有两个数，它们一个是另一个的整数倍；从．……，2n+1任取n+2个数，必有两个数，它们一个是另一个的整数倍；从1，2．……3n2n+1个，其必两数们中一个是另一个的整数倍，且至少是3倍从，2，3……，中(m-1)n+1个，则其中必有两个数，它们中一个是另一个的整倍，且至少是m倍m为正整)【答案33个数【】从整数1、2、3…、199中选101个，证选的些自数至有个，中一是一的数.【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】.【答案】把这200个分类如下，2，12

，

，…，12

，，3232

2

，32

3

，…，2

6

，，52，522，523，25，…，99220

，103，…199以上共分为类即100抽，显然在同一类中的数若不少于两个，那么这类中的任意两个数都有倍数关.从中取101个数，根据抽屉原理，一定至少有两个数取自同一类，因此其中一个数是另一个的倍数【】从，2，…，50这50个中出干数使中任两数和都能整，最多取多个？【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】1至5050个数，按除以7的分7类，，，，，，，含的个数分别为8，77，7，7，7除余与6的两个数之和是7的数，所以取出数只能是这两种之一；同的7余2与余5的数之和是的数所以取出的数只能是这两种之一；被7余3与4的个数之和是7倍，所以取出的数只能是这两种之一；两都是7的，它们的和也是的倍，以的倍中能个所以最多可以取出877123个【答案】【】从1，2，3，…，99，100这100个中意出51个数证：在51个中一有个互；(2)这个中一有个的等50在51个数，一存9个，们最公数于1【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】【答案们将1～100成，(3，4)，(5，(7，，(99，100)这组，每组内的数相邻．而相邻的个自然数互质．将这50组作50个屉，同一个抽屉内的两个数互质而现在51个，进50个，则必定有两个数在同一抽屉，于是这两数互质．问题得证．(2)我将—100分成(，51)，52)，(3，53)，…，(40，90)…(50这50组，每组内的数相差．将这50组为抽屉，则现在有51个数50个抽屉内，则必定有2个同一抽屉，那这两个数的差为50问题得证．(3)我将1—1002的数的奇不2不是的倍情况分组24，6，8…，98，100)，9，15，21，，93，99)，7，11，13，17，19，23，，95，97)三组．一、二、三组分别有、17个．最不利的情况下51个中有33个素第组那剩的18个到第一、二两组内，那么至少有数在同一．所以这的最大公约数为2或它们的倍数，显然大于1问题得证【】有49个小孩每胸有个码号从149各不同现请挑若个孩排一圆，任相两小的码的积小100，那你多挑出少孩?【考点】抽屉原理【度4题型】解答【解析】1至中相于100的个数，按被乘数分成9组下：(1×2)、(1×4)…、(1×49)(2×3)、(2×5)…、(2×49)(8×9)、(8×11)；(9×10)、(9×11).21

因为每个数只能与左右两个数相，也就是每个数作为被乘数或乘数最多两次，所以每一组中最多会有两对数出现在圆中，最多可以取出18个对18×2=36次，但是每个数都出现两次，故出现了个数例如、(9×11)、(8×12)、(12×7)、(7×13)、(14×5)、(15×4)、(4×16)、(16X、(18×1)．共l号，共18个孩．若随意选取出19个子，那么有个号，于个码要边两数分别相乘，则会形成19个相数对．那么在9组取出19个时，抽屉原则知，必有三个数对落入同一组中，这样某个数字会在数对中出三次(或次上)，由析，不允许的．故最多挑出18个孩【答案18个孩【】要把61个乒球装在干乒球中每个子多以5个乓球问至有少盒中乒球目同【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】个盒子不超过5球最“坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2种各同的个，共有2345，611541，最不利的分法是：装1、2、3、4球的各4个还1个球使每个盒子不超过5个，无论放入哪个子，都会使至少有个子球同．【答案5个盒【固将400本书意给干学，是个不超11本问：少多个同分的的数同【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】人不许超过本“坏”的情况是每人得到的本数尽量不相同，为3种各相的数有本，4006664，不利的法是：得1、3、4、6、7、9、10、11本+的各6人还剩本，使个不过11无论发给谁，都会使至少有7人到书的本书相同【答案7人【】有苹果桔若个任分5堆，否到样堆使果总与子总都偶？【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】先跟学生介绍奇偶性奇数奇偶；数偶数；偶数数偶数。先用列表法进行搭配。由于题目要求判断两堆水果的个数关系，因此可以从水果个数的奇、偶性上来考虑抽的设计．对于每堆水果中的苹果、桔子的个数分别都有奇数与偶数两种可能每堆水果中苹果子数配就有4种情形奇第一个字表示苹果数的奇偶性二示桔子数的奇偶性这4形看成4抽屉，现有5果，根据抽屉原理可知，这5堆水果里至少有堆属于上述4情形的同一种情形．由于奇数加数为偶数，偶数加偶数仍为偶数，所以在同一个抽屉中的两堆水果，其苹果总数与桔子的总数都是偶数．【答案】能【】在长是厘米的段任取11个，否至有个，们间距离大厘米【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】长度0米的线段10分，那么每段线段的长度是厘见下图22

将每段线段看成是一个“抽屉有10个屉．现在将这11个放到这10个屉中去据原理有屉里有两个或两个以上的这些线段的端点于这两个点在同一个抽屉里们之间的距离当然不会大1厘米所长度10厘米的线段上任意取11点，至少在两个点，它们之间的距离不大1厘．【答案】是【固在1米的尺任点个，你明五点至有个点距不大厘米【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】．【答案】5点最多把长的尺分成4段，使每一段都尽长，应采取平均分的办法．把1米的尺平均划分成四段，每一段25米，把这四段看成四个抽屉．当把五个点随意放入四个抽时，根据抽屉原理，一定有一个抽屉里面有两个或两个以上的点，落在同一上的这两点间的距离一定不大于米，所以结论成立【固试明一长100米小一植棵不怎种总两树距离超1米【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】.【答案】把这条小路分成每段米，段段看作是一个抽屉，共100屉，把101棵树是101个，是苹果放入个屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果，即至少有段有两棵或两棵以上的树【固在长的水阳上1盆花，随便样放至少几花间距不超2米【考点】抽屉原理【度2题型】解答【关键词】小数报，初赛【解析】．【答案】如果每两盆之间的距离超过米那么总距离超过220()一方面，可以使开始的10每两盆间距离略大于2米而最后两盆之间小于2米．所以，至少有两盆之间的距不超过【固在米长水阳上12盆花随怎摆，你明少两花它们间距小2米．【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】．【答案】第1放在一个端点上，第2盆放在距第1盆花为米处（这是两花之间最近的距离了说已经正确了——两盆花之间距离小于米3盆花在距离第盆花距离2米，这样每2米1盆直到阳台的另一个尽头，恰好放第11．至此，阳台上的1盆中任意两盆花之间的距离都按你的设想不小于米好．考虑最1花，它只能放在已放好11盆花所留出的10个内了，这已说明必有两盆花之间的距离小于米目的结论是正确的【】在边长3的正角内任放入个点求：有两点距不于．23

【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】将边长为的角形分为个三角形，根据抽屉原理10个中必有两个点落入同一个小正三角形的部或边上，那么这两个点之间的距离不会超过小正三角形的边长，故必有两点的距离不大于1【固边为1的边角内个，么5个中定距小0.5的两点【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】.【答案5个点布是任意的如果要证明“在边长为1边三角形内（包括边界）有5个点，那么这个一定距离不大于的两点接三角形三边中点，即三角形的三条中位线，以分原等边三角形为个的边长为的小等边三角形，则5点中必有2点同一个小等边三角形中（包括边界距离便不大于。以继续拓为的等三形，n1则至少存在2点小于n

2

1个【固在长的正方内意入个，证存三个，这个为顶的角的积超0.125【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】.【答案如用9个点等正到四个面积都为0.25的正方形们把四个面积为的方形看成4个屉9个成苹果此有三个点在一个面积为0.25的方内这恰好是正方形的顶点形面为0.125如果这三点在正方形内部，则三形的面积小于0因此存三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不过0.125【固在长3米正形，意入28个点求：定四点以们顶的边的积超1平米【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】将大正方形分成9个为1小正方形，则9个正方形为“抽屉”，有：931，则必有一个小正形里上)有314(个点若这四个点恰好落在这个小正方形的四个顶以这个点顶的边面积为1平方米；若有一个点落在正方形内部或边上，则面积将小于平方综上所述，不论怎么放，必定有四个，以它们为顶点的四边形的面积不超过1方米【固在个形任放点，中意点在条线。明在这点为点三形，少一的积于形积四之。【考点】抽屉原理【度3题型】解答24

【解析】。【答案】如下图，将长方形按中分为两部分，则由抽屉原理知必然有3个同一个区域，那么由这3个构成三角形的面积必然小于该区域的一半，即长方形面的四分之一。【】在一个径2厘的内入个，证一有两点距不于厘【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】【答案】将圆分成六个面积相等扇形，这六个扇形可以看成六个抽屉，七个点看成七个苹果，这样必有一个抽屉有两苹果，即一定有两个点的距离不大1厘【固平上定17个点如任三点中有个之的离于1，证：在17个中有9个可落同半为1的圆内O

1

O

2【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】。【答案】如果17个点任意点之间的距离都小于1那么，以这17个任意一点为圆心，以1半径作一个圆，17个点然落这圆。这点中点间距离不小于1(于或等于1)两点为O以O、121O为圆心，1为径作两个(如)这两个圆看作两个抽屉，由于任意三2点中总有两个点之间的距离小于1此其他15个每一点O、的12离必有一个小于就是说这点必落在某一个圆中据抽屉原理必有一个圆至少包含这15个点8个由于圆心是17中的一点，因此这个圆至少包含17点中的9个【】条线每条把个方分两个形而它的积比2。证：9条线至有3条通过一个。AEP

N

HQ

DFB

G

C【考点】抽屉原理【度4题型】解答【解析】。25

【答案方形为ABCDEF分别AB的点直把方形分成两个长方形和CDNM且与EF相于（如图长ABMN的面积长的2，把直线MN绕P点一定角度后，原来的两个长方形就变成两个梯据割补法两个梯形的面积比也为2以只要直线MN绕点转两个梯形的面积比为以将长方形分成2的两梯形必定经过P点样根据对称经过Q点的直线也是满足条件的直线，同理我们还可以找到把方形分成上下两个梯形的两个点这样，在正方形内就有4个的点正方形面积分成两个面积为2∶3梯形的直线，一定通过这4点的某一个我们把这看作4个条直线看作9苹果，由抽屉原理可知9421所以，必有一个抽屉内少放有苹果，也就是，必有三条直线要过一个点【】如图，否8行8列的格的一空中分填1，2，3这个，使各各及角上8个的互相？说理．【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】问题入手：因为问的和，所以就从和的种类入手。由1，2，组的中最小为818，大的为8324，8~24共有17结果，而88列上对角线共有18个，根据抽屉原，必有两和是相同的，所以此题不能满足要求．【答案】能【固在88的格中，个格内以上4四自数的任一，满对个2“”形的个字和，这和，同和少几？【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】计算出在88的，共有22“字形：77(14中取4数可以的和416中一，共13种根据抽屉原理:310，有314个“字形内的数字和是同的．【答案】4【固用字，2，3，5，6满个66的方表如图示每小格只其一数，每正格的四数的称这22正方格“示”问能给一填，得意个标数”不同如能请出例如不，说理．【考点】抽屉原理【度2题型】解答26

【解析】计算出每个2正格内的四个数字的和最小为4最为244到24共有21个不同的值，即有21个抽”再出的格多有：55()2正方的标数，有25个“”．14根据抽屉原理，必有两个“标示”相同．【答案】不能【固能在10行10列方表的个格分填，2，3这三数一使得正形每每及角上10数之互相？你结加以明【考点】抽屉原理【度2题型】解答【解析】正方形的每行、每列对角线上的数字之和最小是，大是30因为从10到30之间只有21个不同整值把21个互相同的数值看作21个抽屉10、列条对角线上的数字和共有22个值，这样元素的个数比抽屉的个数多个据抽屉原理可知，至少有两个和同属于一个抽屉，故要使大正方形的行、每列及对角线上的0个数和互不相同是不可能的．【答案】不可能【】如下图，A、、、只盘成个环，只盘放干果每可出只、3只或4只中全糖，可取2只邻中全糖.使至13粒果全取，只中各糖.各只中果粒填下②.AD

BC图

图【考点】抽屉原理【度2题型】解答【关键词】南京市，兴趣杯，少数学邀请赛，决赛C卷【解析】【答案】有两种方法（填出一种可14

2

6

1372【固如图A、、C、四小拼一环，只小中若糖.每次可出只、3只或4只中全糖，可出2只邻中全糖.样出糖数多几？说理.27

AD

BC【考点】抽屉原理【度2题型】解答【关键词】南京市，兴趣杯，少数学邀请赛，决赛D卷【解析】多为3种为取只子取法取3只盘子（即有1种子取有四种取法；取4只只有1只取；两相的子在只取，（依顺时针方向只就定了，所以也有4取.4113种取法.满13种法的糖果放可以有无数多种例题表明糖果数可以为1～13这13种.【答案13种.【】如右图分标数,2,,8的滚两，在外个环上开时对滚所的字不同两个环不同向动必某时，内两中少两数相的珠对【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】内外两个圆环对转可以成一个静止，只有一个环转动，一个环转动一周后，每个滚珠都会有一次与标有相同字的滚珠相对的局面出现，那么这种局面共要出现8次.这8次看成果，注意到一环每转动45就有一次滚珠相对的局面出现动周共有次相对的局面最滚珠所标数字都不相同，所以相对的滚珠所标数字相同的情况只出现在以后的7转动中，将7次动看做7抽屉，根据抽屉原理至少有数字相对的局面出现在同一次转动中即必有某一时刻，内外环中至少有两对数字相同的滚珠相对【固8位朋围一圆坐，在位朋面都着张条上分写这位朋的字开时每小友现己面所的条写的不自的字请明经适转圆，定使少两小友恰对自的字【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】．【答案】沿顺时针方向转动圆桌每次转动一格，使每位小朋友恰好对准桌面上的字条，经过8次后，桌面又回到原的位置．在这个转动的过程中，每位小朋友恰好对准桌面上写有自己名字的字一次，我们把每位小朋友与自己名字相对的情况看作“苹果”，共有8只”．另一方面，由于开始时每个小朋友都不与自己名字相对，所以小朋友与自名字相对的情况只发生在次转动中，这样7次转动即7“抽屉将产生小朋友对准自己名字的情况，由抽屉原理可知，至少在某一次转动后，有两或两个以上的小朋友对准自己的名字【】时钟的盘按准方标，2，3，，11，12这12个，在上28

意n个120°的扇每个恰覆个数每个盖数全同果这做个扇中能好出3个覆盖整钟的部个求n的小．

【考点】抽屉原理【度3题型】解答【解析】（1）n