数理统计知识点公开课获奖课件

记录基本概念参数估计假设检查记录描述和记录推断10/10/1第1页一、记录量10/10/2第2页10/10/3第3页二、分布近似求法-频率直方图法10/10/4第4页三、几种在记录中常用概率分布-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.41、正态分布),(2smN密度函数：222)(21)(smsp--=xexp分布函数：dyexFyx222)(21)(smsp--¥-ò=其中m为均值，2s为方差，+¥<<¥-x.原则正态分布：N（0，1）密度函数2221)(xex-=pjdyexyx2221)(-¥-ò=Fp，

分布函数10/10/5第5页10/10/6第6页10/10/7第7页返回F分布F（10，50）密度函数曲线10/10/8第8页参数估计10/10/9第9页一、点估计求法(一）矩估计法10/10/10第10页(二）极大似然估计法10/10/11第11页二、区间估计求法10/10/12第12页1、已知DX，求EX置信区间2．未知方差DX，求EX置信区间(一)数学期望置信区间（二）方差区间估计返回10/10/13第13页2.两个正态总体均值差和方差比置信区间假如置信区间包括原点，阐明这两个总体均值没有明显差异10/10/14第14页假如置信区间包括1，认为两个总体方差没有明显差异10/10/15第15页1.参数检查：假如观测分布函数类型已知，这时构造出记录量依赖于总体分布函数，这种检查称为参数检查.参数检查目旳往往是对总体参数及其有关性质作出明确判断.对总体X分布律或分布参数作某种假设，根据抽取样本观测值，运用数理记录分析措施，检查这种假设与否对旳，从而决定接受假设或拒绝假设.假设检查2.非参数检查：假如所检查假设并非是对某个参数作出明确判断，因而必须规定构造出检查记录量分布函数不依赖于观测值分布函数类型，这种检查叫非参数检查.如规定判断总体分布类型检查就是非参数检查.10/10/16第16页假设检查一般环节是：10/10/17第17页（一）单个正态总体均值检查一、参数检查10/10/18第18页10/10/19第19页（二）单个正态总体方差检查10/10/20第20页（三）两个正态总体均值检查10/10/21第21页例在平炉上进行一项试验，以确定变化操作措施与否会增长钢得率，试验是在同一只平炉上进行。每炼一炉钢时，除操作措施外，其他条件都尽量做到相似。先用原则措施炼一炉，然后用新措施炼一炉，后来交替进行，各炼了10炉，其得率分别为（1）原则措施78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3（2）新措施79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1解：检查假设10/10/22第22页10/10/23第23页（四）两个正态总体方差检查10/10/24第24页对上例中数据，检查两种炼钢措施得钢率波动性与否存在明显差异？10/10/25第25页（一）皮尔逊拟合优度检查法样本S容量为n，有k个分组,实际组频数分别为即样本值落在个数构造记录量拒绝域为否则，需估计分布参数检查记录量二、非参数检查10/10/26第26页（二）概率纸检查法概率纸是一种判断总体分布简便工具.使用它们，可以很快地判断总体分布类型.概率纸种类诸多.返回10/10/27第27页如下内容课后自己练习10/10/28第28页记录工具箱中基本记录命令1.数据录入、保留和调用2.基本记录量3.常见概率分布函数4.频数直方图描绘5.参数估计6.假设检查7.综合实例返回10/10/29第29页一、数据录入、保留和调用例1上海市区社会商品零售总额和全民所有制职工工资总额数据如下记录工具箱中基本记录命令10/10/30第30页1、年份数据以1为增量，用产生向量措施输入。命令格式：x=a:h:bt=78:872、分别以x和y代表变量职工工资总额和商品零售总额。x=[23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4]y=[41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]3、将变量t、x、y数据保留在文献data中。savedatatxy4、进行记录分析时，调用数据文献data中数据。loaddataToMATLAB(txy)措施110/10/31第31页1、输入矩阵：data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88;23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]2、将矩阵data数据保留在文献data1中：savedata1data3、进行记录分析时，先用命令：loaddata1调用数据文献data1中数据，再用如下命令分别将矩阵data第一、二、三行数据赋给变量t、x、y：t=data(1,:)x=data(2,:)y=data(3,:)若要调用矩阵data第j列数据，可用命令：data(:,j)措施2ToMATLAB(data)返回10/10/32第32页二、基本记录量对随机变量x，计算其基本记录量命令如下：均值：mean(x)中位数：median(x)原则差：std(x)方差：var(x)偏度：skewness(x)峰度：kurtosis(x)例对例1中职工工资总额x，可计算上述基本记录量。ToMATLAB(tjl)返回10/10/33第33页三、常见概率分布函数Matlab工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：概率密度：pdf概率分布：cdf逆概率分布：inv均值与方差：stat随机数生成：rnd（当需要一种分布某一类函数时，将以上所列分布命令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数即可.）10/10/34第34页在Matlab中输入如下命令：x=-6:0.01:6;y=normpdf(x);z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)1、密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma)(当mu=0,sigma=1时可缺省)ToMATLAB(liti2)如对均值为mu、原则差为sigma正态分布，举例如下：10/10/35第35页ToMATLAB(liti3)3、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma).即求出x，使得P{X<x}=P.此命令可用来求分位数.2、概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)ToMATLAB(liti4)10/10/36第36页ToMATLAB(liti5)4、均值与方差：[m,v]=normstat(mu,sigma)例5求正态分布N(3,52)均值与方差.命令为：[m,v]=normstat(3,5)成果为：m=3,v=255、随机数生成：normrnd(mu,sigma,m,n).产生mn阶正态分布随机数矩阵.例6命令：M=normrnd([123;456],0.1,2,3)成果为：M=0.95672.01252.88543.83345.02886.1191ToMATLAB（liti6）此命令产生了23正态分布随机数矩阵，各数分别服从N(1,0.12),N(2,22),N(3,32),N(4,0.12),N(5,22),N(6,32)返回10/10/37第37页1、给出数组data频数表命令为：[N,X]=hist(data,k)此命令将区间[min(data),max(data)]分为k个小区间（缺省为10），返回数组data落在每一种小区间频数N和每一种小区间中点X.2、描绘数组data频数直方图命令为：

hist(data,k)四、频数直方图描绘返回10/10/38第38页五、参数估计1、正态总体参数估计设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同步由如下命令获得：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)此命令在明显性水平alpha下估计数据X参数（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X均值点估计值，sigmahat是原则差点估计值,muci是均值区间估计,sigmaci是原则差区间估计.10/10/39第39页2、其他分布参数估计有两种处理措施:一.取容量充足大样本（n>50），按中心极限定理，它近似地服从正态分布；二.使用Matlab工具箱中具有特定分布总体估计命令.（1）[muhat,muci]=expfit(X,alpha)-----在明显性水平alpha下，求指数分布数据X均值点估计及其区间估计.（2）[lambdahat,lambdaci]=poissfit(X,alpha)-----在明显性水平alpha下，求泊松分布数据X参数点估计及其区间估计.（3）[phat,pci]=weibfit(X,alpha)-----在明显性水平alpha下，求Weibull分布数据X参数点估计及其区间估计.返回10/10/40第40页六、假设检查在总体服从正态分布状况下，可用如下命令进行假设检查.1、总体方差sigma2已知时，总体均值检查使用z-检查[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)检查数据x有关均值某一假设与否成立，其中sigma为已知方差，alpha为明显性水平，究竟检查什么假设取决于tail取值：tail=0，检查假设“x均值等于m”tail=1，检查假设“x均值不小于m”tail=-1，检查假设“x均值不不小于m”tail缺省值为0，alpha缺省值为0.05.返回值h为一种布尔值，h=1表达可以拒绝假设，h=0表达不可以拒绝假设，sig为假设成立概率，ci为均值1-alpha置信区间.10/10/41第41页例7Matlab记录工具箱中数据文献gas.mat.中提供了美国1993年一月份和二月份汽油平均价格（price1,price2分别是一，二月份油价，单位为美分），它是容量为20双样本.假设一月份油价原则偏差是一加仑四分币（=4），试检查一月份油价均值与否等于115.解作假设：m=115.首先取出数据，用如下命令：loadgas然后用如下命令检查[h,sig,ci]=ztest(price1,115,4)返回：h=0，sig=0.8668，ci=[113.3970116.9030].检查成果:1.布尔变量h=0,表达不拒绝零假设.阐明提出假设均值115是合理.2.sig-值为0.8668,远超过0.5,不能拒绝零假设3.95%置信区间为[113.4,116.9],它完全包括115,且精度很高..ToMATLAB（liti7）10/10/42第42页2、总体方差sigma2未知时，总体均值检查使用t-检查[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)检查数据x有关均值某一假设与否成立，其中alpha为明显性水平，究竟检查什么假设取决于tail取值：tail=0，检查假设“x均值等于m”tail=1，检查假设“x均值不小于m”tail=-1，检查假设“x均值不不小于m”tail缺省值为0，alpha缺省值为0.05.返回值h为一种布尔值，h=1表达可以拒绝假设，h=0表达不可以拒绝假设，sig为假设成立概率，ci为均值1-alpha置信区间.10/10/43第43页返回：h=1，sig=4.9517e-004，ci=[116.8120.2].检查成果:1.布尔变量h=1,表达拒绝零假设.阐明提出假设油价均值115是不合理.2.95%置信区间为[116.8120.2],它不包括115,故不能接受假设.3.sig-值为4.9517e-004,远不不小于0.5,不能接受零假设.ToMATLAB（liti8）例8试检查例8中二月份油价Price2均值与否等于115.解作假设：m=115，price2为二月份油价，不知其方差，故用如下命令检查[h,sig,ci]=ttest(price2,115)10/10/44第44页3、两总体均值假设检查使用t-检查[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)检查数据x，y有关均值某一假设与否成立，其中alpha为明显性水平，究竟检查什么假设取决于tail取值：tail=0，检查假设“x均值等于y均值”tail=1，检查假设“x均值不小于y均值”tail=-1，检查假设“x均值不不小于y均值”tail缺省值为0，alpha缺省值为0.05.返回值h为一种布尔值，h=1表达可以拒绝假设，h=0表达不可以拒绝假设，sig为假设成立概率，ci为与x与y均值差1-alpha置信区间.10/10/45第45页返回：h=1，sig=0.0083，ci=[-5.8,-0.9].检查成果:1.布尔变量h=1,表达拒绝零假设.阐明提出假设“油价均值相似”是不合理.2.95%置信区间为[-5.8,-0.9],阐明一月份油价比二月份油价约低1至6分.3.sig-值为0.0083,远不不小于0.5,不能接受“油价均相似”假设.ToMATLAB（liti9）例9试检查例8中一月份油价Price1与二月份油价Price2均值与否相似.解用如下命令检查[h,sig,ci]=ttest2(price1,price2)10/10/46第46页4、非参数检查：总体分布检查Matlab工具箱提供了两个对总体分布进行检查命令:（1）h=normplot(x)（2）h=weibplot(x)此命令显示数据矩阵x正态概率图.假如数据来自于正态分布，则图形显示出直线性形态.而其他概率分布函数显示出曲线形态.此命令显示数据矩阵xWeibull概率图.假如数据来自于Weibull分布，则图形将显示出直线性形态.而其他概率分布函数将显示出曲线形态.返回10/10/47第47页例10一道工序用自动化车床持续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机，并假定生产任一零件时出现故障机会均相似.工作人员是通过检查零件来确定工序与否出现故障.现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完毕零件数如下：459362624542509584433748815505612452434982640742565706593680926653164487734608428115359384452755251378147438882453886265977585975549697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851试观测该刀具出现故障时完毕零件数属于哪种分布.10/10/48第48页解1、数据输入ToMATLAB（liti101）2、作频数直方图hist(x,10)3、分布正态性检查normplot(x)4、参数估计：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)（看起来刀具寿命服从正态分布）（刀具寿命近似服从正态分布）估计出该刀具均值为594，方差204，均值0.95置信区间为[553.4962，634.5038]，方差0.95置信区间为[179.2276，237.1329].ToMATLAB（liti104）ToMATLAB（liti102）ToMATLAB（liti103）10/10/49第49页5、假设检查ToMATLAB（liti