英才电子设计竞赛图像处理课件dia第3章

第三章图象变3.0可分离和正交图象变3.1离 变换3·2离散余弦变换3·3哈达玛变换3·4斜变换3·5K-L变3·6小波变3.0可分离和正交图象变D变T

Nx0

f(x)h(x,

u0,1,,Nf(x)

NT(u)k(x,u

x0,1,,N3.0可分离和正交图象变D可分离变

N) x0

Nx(y hy

,()

v) ,f

N)x u

Nv v0

,

,

3.0可分离和正交图象变可分

h(x,y,u,v)h1(x,u)h2(y,TT(x,v)f(x,y)h2(y,yNT(u,v)T(x,v)h1(x,u)x0N对h(x,y,u,v)h1(x,u)h1(y,3.0可分离和正交图象变具有可分离变换核的2-D变换可以分成两个步骤计算，每个步骤用一个1-D变换3.0可分离和正交图象变可分离且对

T换BTB

Fˆ

BB3.0可分离和正交图象变正考虑变换矩阵

B

F酉矩阵（*代表共轭如果A为实矩阵，且

A1：A1：则A为正交矩阵，构成正交变换3·1离 变换TheDiscreteFourier1、二维离 变换

j2

Nx

y

j2 x

Nu

v

ff1Nej2mn/DFT（适用于方阵3、二维DFT的性线比平

f1(x,y)f2(x,f(ax,f(xa,y

F1(u,v)F2(u,ej2(aubv)F(u,ej2(cxdy

f(x,

F(uc,vd卷

f1(x,y)*f2(x,f1(x,y)f2(x,

F1(u,v)F2(u,F1(u,v)*F2(u,1F1F(u,v

f(xcosysin,xsinyconF(ucosvsin,usinvcon

O

cos[(uxvy)

3uRcos,v3

40F:R5,

1F:R10,1

F2:R10,70

F:R20,

F1F2F3

F2

FiFjiC(C(u)a(u)Nf(x)(2x2Nu0,1,,Nf(x)uNa(u)C(u)cos(2x1)u2Nx0,1,,Na(u)12当u当u12N3.2离散余弦变D离散余弦变换C(C(u,v)N1Nx0yf(x,y)cos(2x1)u(2y1)v2Ncos2Nf(x,y)u0v0N1Na(u)a(v)C(u,v)cos(2x1)u(2y1)v2Ncos2N3.2离散余弦变D离散余弦变换h(h(x,y,u,v)h1(x,u)h2(y,h(x,y,u,v)h1(x,u)h1(y,DCT的性实规范正交与DFT的关有快速算能量压 /哈达玛变TheWalsh/Hadamard 与DFT和DCT不同，不是正弦形的，而是的各种变形在这类变换中，哈达玛（Hadamard）运算简单，只需加减元缺乏明确物理意义和较直观的解H2H2121H12NHN哈达玛变换的递推2K×2K哈达玛递推式WHT的变换对FF=Hff=HF基图象3·4斜变换TheSlantTransform变换矩阵的基矢量与原图象的相似程度和去相关的程度有密切的关系。若变换矩阵的基矢量与图象越相象，则变换后能量的集中程度越高。大部分图象的灰度分布呈如下特征有恒定不变的部分，也有随距离线性增加和减少的部份若变换矩阵有“倾斜”的特征，性能会比较好 斜变换适于灰度逐渐改变的图象信号，已成功用于图象编码 2 21010Nb0NNb0N10I(N/20 0I(N/2)2SN/0000SN/2I(N/2)20I(N/aN3N1/ 2bNN241/ 2ST的递推：2K×2KST的递推：Slant HadamardST基矢3·5K-L变TheKarhunen-LoeveransformT(PrincipleComponent u, ) u, )n 以一维矢量为例导出K-L变换1、一维列矢

,

,,xNT2、求其协方差矩阵T

X

iii

[T]

T T TNxExy y ExxxX{yyyy}K-L变换一图象点序列(4，2),(4，3),(4，4),在维数小时，可由本征多项式为零求协方差矩阵的本征值，有：

2再把本征值代

X

iii

求出特征矢量 12 1标的主轴方向为所变换数据方差最大的方KL——人脸识1.把每一幅人脸列化，视为随机向量F2.估计F协方差矩阵C，并计算其特征值特征向量。3.选择对应少量最大特征值的特征向量组成特征脸空4.每张脸映射为特征脸空间的点，以其坐标作为特征 （如欧式距离（top性能比较（粗略表示计算量误差K-L大小 3·6小波变小波变换是一种比较新、也很有用的方1变换在分析瞬态信号时仍有不小波是一组衰减的2、时频域分小波变换在二维时频空间分析信3、变理想的基本小波是过程很短的振荡函如同 变换有连续、离散的变换，小波也有连续离散的变换1维离散小波变换Daubechies小波及尺度函数。（p 2维其它的离散小非抽样小波（UWT:Undecimated复数小方向小 小波变换的主要应1、图像去噪与压缩(ImageDenoisingandCompression)2、图像增(Image3、图像融(Image图像去噪与压 相对于三角函数而言，小波对图像局部细节 近效率很高。。去阀值处理（wavelet去噪含噪图 低通滤 DWT阀值，约4%系压JPEG（三角函