教育出版网站二轮复习专题8磁场

2022届人教版高三物理二轮复习（教学案）导学案专题八磁场●高考命题趋势本专题包括磁场的基本性质和电流或带电粒子在磁场或复合场中的直线运动．从近三年的高考试题考点分布可以看出，高考对本部分内容的考查主要集中在磁场对电流的作用、磁场对运动电荷的作用和带电粒子在复合场中的运动等知识点上．试题既有单独考查安培力和洛仑兹力，也有这部分知识与牛顿运动定律的综合考查，这部分题目难度相对较大．本专题是高考的重点、难点和热点．⑴高考对本章内容的考查主要集中在以下两点：①安培力的应用和带电粒子在磁场中的运动．②带电粒子在复合场中的运动．从题型上看，选择、计算题都有．选择侧重考查磁场的基本概念，安培力作用下导体棒的运动，带电粒子在磁场中的运动等，试题难度不大；计算题则侧重带电粒子在复合场中的运动，试题难度较大．⑵由于复合场问题综合性较强，覆盖考点较多，预计在2022年的高考中仍将是一个压轴的热点.●必备知识梳理考点一、磁场的描述、磁场对电流的作用一、磁场、磁感应强度、磁感线1、磁场是磁极、电流周围存在的一种物质，对放在磁场中的①具有力的作用．2、磁场的方向：规定在磁场中任一点②就是那点的磁场方向．3、磁感线是闭合曲线，在磁体外部③，在磁体内部④．4、磁感线的方向（磁场方向）可用⑤判断．5、磁感应强度：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力F与电流I和导线长度L的乘积的比值叫磁感应强度；磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向与⑥__________________________无关，与⑦无关，即使不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在，因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比；磁场应强度B是矢量，满足⑧，注意磁场应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是在该处的电流的受力方向；磁场应强度的定义式是典型的比值定义法，此定义式描述的物理情景及适应条件为⑨．一、答案：①磁极、电流②小磁针静止时N极的指向③由N极到S极④由S极到N极⑤安培定则⑥放入的电流I的大小、导线的长短即L的大小⑦电流受到的力也⑧平行四边形定则⑨一小段通电导体垂直磁场方向放入磁场二、通电直导线和通电线圈周围磁场的方向1、通电直导线周围的磁场2、环形电流周围的磁场3、通电螺线管的磁场三、安培力、安培力的方向1、定义：磁场对电流的作用力叫安培力．2、安培力的大小计算：公式①，其中θ为②的夹角．3、安培力的方向判断：③：伸开左手，让大拇指跟其余的四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，四指指向电流方向，那么拇指所指的方向就是通电导线所受的安培力方向．4、安培力F、磁感应强度B、电流I三者的方向关系：通电导线在磁场中所受的安培力F，总垂直于④_____________________．三、答案：①②B的方向与I的方向③左手定则④电流与磁感线所确定的平面考点二、磁场对运动电荷的作用一、洛仑滋力1、定义：①叫洛伦兹力．2、洛伦兹力的大小计算：公式②适用于匀强磁场且的情况，式中的v是③；v与B夹角为θ，则有④，；v=0，F=0,即磁场对静止电荷无作用力，只对运动电荷产生作用力．3、洛伦兹力的方向判定左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线从掌心穿入，四指指向⑤，那么，大拇指所指的方向就是运动电荷的反方向．4、安培力是洛伦兹力的宏观表现．所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样可由⑥______________判定．判定洛伦兹力方向时，一定要注意F垂直于v和B所决定的平面．当运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B的方向平行时，运动电荷⑦洛伦兹力作用，仍以初速度做匀速直线运动；在磁场中静止的电荷⑧洛伦兹力作用．一、答案：①运动电荷在磁场中受到的磁场力②③电荷相对于磁场的速度④⑤正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向）⑥左手定则⑦不受⑧不受二、带电粒子在匀强磁场中的运动1、洛仑滋力不改变带电粒子①，或者说洛仑滋力对带电粒子②，不改变粒子的③2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做④．考点二、答案：①速度的大小②不做功③能量④匀速圆周运动考点三、带电粒子或导体棒在复合场中的应用一、带电粒子或导体棒在重力场、匀强电场和匀强磁场中的运动1、同时存在电场和磁场的区域，同时存在磁场和重力场的区域，同时存在电场、磁场和重力的区域，都叫做叠加场，也称为复合场．2、三种场力的特点：⑴重力的大小为mg，方向竖直向下．重力做功与路径①，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与②有关；⑵电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关．电场力做功与路径③，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与④有关；⑶洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛＝0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，．洛伦兹力的方向垂直于速度⑤所决定的平面．无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力⑥做功．3、电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时，一般都⑦．但质量较大的质点（如带电尘粒）在叠加场中运动时，不能⑧．考点三、答案：①无关②始、终位置的高度差③无关④始、终位置的电势差⑤v和磁感应强度B⑥都不⑦不计重力⑧忽略重力●方法技巧解读考点一：磁场的描述、磁场对电流的作用一、磁场的基本知识1、磁场的基本特点：磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用2、磁场的方向：磁场中的任一点，小磁针的N极的方向，亦即小磁针静止时N极的方向，就是那一点的磁场方向二、磁感应强度的理解1．磁感应强度是由比值法定义的，磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，由磁场本身的性质决定，与放入的直导线的电流I的大小、导线的长短即L的大小无关，与通电导线受到的力也无关，即便不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在．因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比．2．磁感应强度B是矢量，遵守矢量分解、合成的平行四边形定则．注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是该处通电导线的受力方向．【例1】关于磁感应强度B，下列说法中正确的是()A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致C．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大答案：D【解析】磁感应强度是磁场本身属性，在磁场中某处为一恒量，其大小可由计算，与试探电流元的F、I、L的情况无关，A错．磁感应强度的方向规定为小磁针N极受磁场力的方向，与放在该处电流元受力方向垂直，B错．当试探电流元的方向与磁场方向平行时，虽电流元受磁场力为零，但磁感应强度却不为零，C错．磁感线的疏密是根据磁场的强弱画出的．磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，磁感线越稀疏的地方，磁感应强度越小，故D正确．二、应用公式F＝BIL时应注意的问题1、B与L垂直；2、式中L是有效长度．①弯曲导线的有效长度L等于在垂直磁场平面内的投影长度两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端．②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．3、B并非一定是匀强磁场，但一定是导线所在处的磁感应强度．三、安培力做功的实质——能量的传递1、安培力做正功：是将电源的能量传递给通电导线或转化为导线的动能或其他形式的能．2、安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能，或储存或再转化为其他形式的能．四、基本题型及解题方法1、安培力作用下导体的运动解题的基本思路2、安培力作用下的平衡问题的解题的基本思路（以导体棒为例）【例2】如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝V、内阻r＝Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2.已知sin37°＝，cos37°＝，求：(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力．答案：（1）1.5A.（2）N（3）N【解析】(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：I＝＝1.5A. (2)导体棒受到的安培力：F安＝BIL＝N. (3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力 F1＝mgsin37°＝N 由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力Ff，如图所示，根据共点力平衡条件mgsin37°＋Ff＝F安，解得：Ff＝N.考点二、磁场对运动电荷的作用一、对带电体在洛伦兹力作用下运动问题的分析思路：1．确定研究对象，并对其进行受力分析．2．根据物体受力情况和运动情况确定每一个运动过程所适用的规律．(力学规律均适用)总之解决这类问题的方法与纯力学问题一样，无非多了一个洛伦兹力．要特别注意洛伦兹力大小随速度变化且永不做功．二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法1、确定圆心位置（是解决问题的关键之一）．方法一：如图(a)所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆轨迹的圆心O.方法二：如图(b)所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作它的中垂线，这两条垂线的交点就是圆轨迹的圆心O.即圆轨迹的圆心位于弦的垂直平分线上．法三：如图(c)所示，圆轨迹的圆心位于速度偏向角(φ)的补角的角平分线上．2、确定半径大小（也是解决问题的关键之一）．一般利用几何知识解直角三角形．3、准确画出轨迹（拥有一个圆规，准确做出轨迹往往会事半功倍）4、运动时间的求法：如图所示，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，粒子速度偏向角(φ)等于圆心角(α)，还等于AB弦与切线的夹角θ(弦切角)的2倍，即：φ＝α＝2θ＝ωt利用圆心角(α)与弦切角θ的关系，计算出圆心角α的大小，由公式t＝T可求出粒子在磁场中的运动时间．由此式可知，α越大，运动时间t越长5、解带电粒子在有界磁场中运动的临界问题时，要注意寻找临界点、对称点．射出与否的临界点是带电粒子的圆形轨迹与边界的切点．【例3】如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝T，磁场区域半径m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外．两区域切点为C.今有质量m＝×10－26kg.带电荷量q＝×10－19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝106m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)答案：(1)×10－6s(2)2【解析】(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如右图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.由牛顿第二定律①又：②联立①②得：③④ 将已知代入③得R＝2m⑤ 由轨迹图知：，则θ=30o 则全段轨迹运动时间：⑥ 联立④⑥并代入已知得：t=×10-6s (2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离d＝2rsin2θ＝2m.考点三、带电粒子或导体棒在复合场中的应用一、带电粒子在复合场中运动的分类及特点1、静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2、匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3、较复杂的曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．二、带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点1、受力分析是基础．在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件．2、运动过程分析是关键．在运动过程分析中应注意物体做直线运动，曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件．3、根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．4、常用的物理规律：共点力平衡条件、运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、功能关系、动量定理、动量守恒定律、圆周运动向心力公式等．5、思维方法：常用到力的合成与分解、运动的合成及分解、等效法、假设法、类比法等．【例4】图8－4－6所示，一带电粒子以某一速度v0在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域Ⅰ(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场区域Ⅱ，已知电场强度大小为E，方向竖直向上，当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍，粒子穿出电场后进入宽度为d的匀强磁场区域Ⅲ，磁场方向向外，大小为B，已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计．粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向成60°角，求：(1)粒子电性？带电粒子在磁场区域Ⅰ中运动的速度v0多大？(2)圆形磁场区域的最小面积S多大？(3)若使粒子能返回电场，磁场区域Ⅲ的宽度d至少多大？答案：（1）负电（2）（3）解析：(1)根据左手定则可知，粒子带负电当粒子刚出电场时，速度分解如图所示①②③由①②③得(2)粒子在磁场中的轨迹如图所示，以AC为直径的磁场区域最小，轨道半径(3)粒子在磁场Ⅱ中的运动轨迹如图所示在磁场Ⅱ中运动的半径为●高考题型例析考点一：磁场的描述、磁场对电流的作用题型一：磁场的基本概念及公式的理解及应用1、（2022广东理科基础13）带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（）A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向【答案】B【解析】洛仑滋力F垂直于v和B所决定的平面，因此不对带电粒子做功，所以A错；因为洛仑滋力不做功，所以不改变粒子的动能，B正确；根据公式可知洛仑滋力的大小与速度有关，所以C错；洛仑滋力的方向与物体的速度方向垂直，因此改变带电粒子的方向，所以D错误．2、（2022新课标14）为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是【答案】B【解析】本题主要考查安培定则和地磁场分布．根据地磁场分布和安培定则判断可知正确答案是B．题型二磁场对电流的作用1、（2022新课标18）电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是A.只将轨道长度L变为原来的2倍B.只将电流I增加至原来的2倍C.只将弹体质量减至原来的一半D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变答案：BD解析：主要考查动能定理．利用动能定理有,B=kI解得．所以正确答案是BD．考点二、磁场对运动电荷的作用1、（2022海南10）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答案：BD解析：在磁场中半径运动时间：（θ为转过圆心角），故BD正确，当粒子从O点所在的边上射出的粒子时：轨迹可以不同，但圆心角相同为1800，因而AC错xyOPB2、（2022安徽23）如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经txyOPB（1）求电场强度的大小和方向．（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小．（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．解析：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向且有qE=qvB又R=vt0①则（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在y方向位移②由=2\*GB3②=4\*GB3④式得设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是又有得③（3）仅有磁场时，入射速度，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有④又qE=ma⑤由=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=9\*GB3⑨式得由几何关系即带电粒子在磁场中运动周期则带电粒子在磁场中运动时间所以考点三、带电粒子或导体棒在复合场中的应用1、（2022河北模拟）如图所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ上方有一个带正电的小球A自O静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面．设空气阻力不计，下列说法中正确的是()A．在复合场中，小球做匀变速曲线运动B．在复合场中，小球下落过程中的电势能减小C．小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和D．若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变答案：BC解析：小球受到磁场力，不可能做匀变速曲线运动．电场力做正功，电势能减小，由能量守恒知，C项正确．增大磁感应强度，会改变洛伦兹力，进而改变落地点，电场力做功会不同，D项错．●跟踪练习荟萃1．下列关于电场和磁场的说法中正确的是()A．电场线和磁感线都是封闭曲线B．电场线和磁感线都是不封闭曲线C．通电导线在磁场中一定受到磁场力的作用D．电荷在电场中一定受到电场力的作用解析：磁感线是封闭曲线，电场线不是封闭曲线，选项A、B均错；当通电导线与磁场方向平行时，不受磁场力的作用，但电荷在电场中一定受到电场力的作用，选项C错误而选项D正确．答案：D图12．如图1所示，一根质量为m的金属棒AC用软线悬挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，通入A→C方向的电流时，悬线张力不为零，欲使悬线张力为零，可以采用的办法是()A．不改变电流和磁场方向，适当增大电流B．只改变电流方向，并适当减小电流C．不改变磁场和电流方向，适当减小磁感应强度D．只改变磁场方向，并适当减小磁感应强度解析：通入A→C方向的电流时，由左手定则可知，安培力方向垂直金属棒向上，2T＋F安＝mg，F安＝BIL；欲使悬线张力为零，需增大安培力，但不能改变安培力的方向，只有选项A符合要求．答案：A3．速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图所示，则磁场最强的是()解析：由qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，速率相同时，半径越小，磁场越强，选项D正确．答案：D图24．如图2所示，用绝缘轻绳悬吊一个带正电的小球，放在匀强磁场中．现把小球拉至悬点右侧a点，轻绳被水平拉直，静止释放后，小球在竖直平面内来回摆动．在小球运动过程中，下列判断正确的是()A．小球摆到悬点左侧的最高点与a点应在同一水平线上B．小球每次经过最低点时所受洛伦兹力大小相等C．小球每次经过最低点时所受洛伦兹力方向相同D．小球每次经过最低点时轻绳所受拉力大小相等解析：由洛伦兹力不做功，小球机械能守恒，小球在最低点的速度相等，选项A、B均正确；设小球在最低点的速度为v，从右侧摆下时，在最低点受洛伦兹力的方向竖直向下，且T1－qvB－mg＝meq\f(v2,L)；从左侧摆下时，在最低点受洛伦兹力的方向竖直向上，且T2＋qvB－mg＝meq\f(v2,L)；T1≠T2，选项C、D均错．答案：AB图35．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个D形金属盒．两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，并分别与高频交流电源两极相连接，从而使粒子每次经过两盒间的狭缝时都得到加速，如图所示．现要增大带电粒子从回旋加速器射出时的动能，下列方法可行的是()A．减小磁场的磁感应强度B．减小狭缝间的距离C．增大高频交流电压D．增大金属盒的半径解析：设粒子的最终速度为v，由R＝eq\f(mv,qB)及Ek＝eq\f(1,2)mv2得Ek＝eq\f((qBR)2,2m)，粒子的动能与交流电压无关，选项D可使射出的粒子动能增大．答案：D6．质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运动速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的大小为I.则下面说法中正确的是()A．该带电粒子的比荷为eq\f(q,m)＝eq\f(BR,v)B．在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝eq\f(qBt,m)C．当速率v增大时，环形电流的大小I保持不变D．当速率v增大时，运动周期T变小解析：在磁场中，由qvB＝eq\f(mv2,R)，得eq\f(q,m)＝eq\f(v,BR)，选项A错误；在磁场中运动周期T＝eq\f(2πm,qB)与速率无关，选项D错误；在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角θ＝eq\f(t,T)·2π＝eq\f(qBt,m)，选项B正确；电流定义I＝eq\f(q,T)＝eq\f(Bq2,2πm)，与速率无关，选项C正确．答案：BC图47．如图4所示，质量为m、带电荷量为＋q的P环套在固定的水平长直绝缘杆上，整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为B.现给环一向右的初速度v0(v0>eq\f(mg,qB))，则()A．环将向右减速，最后匀速B．环将向右减速，最后停止运动C．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是eq\f(1,2)mv02D．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)m(eq\f(mg,qB))2图5解析：由题意可知qv0B>mg，受力分析如图5所示．水平方向物体做减速运动，f＝μFN＝μ(qvB－mg)，当qvB＝mg，即v＝eq\f(mg,qB)时，FN＝0，之后物体做匀速直线运动，选项A、D正确而B、C错误．答案：AD图68．如图6所示，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了π/3，根据上述条件可求得的物理量为()A．带电粒子的初速度B．带电粒子在磁场中运动的半径C．带电粒子在磁场中运动的周期D．带电粒子的比荷图7解析：设圆柱形区域的半径为R，粒子的初速度为v0，则v0＝eq\f(2R,t)，由于R未知，无法求出带电粒子的初速度，选项A错误；若加上磁场，粒子在磁场中的轨迹如图7所示，设运动轨迹半径为r，运动周期为T，则T＝eq\f(2πr,v0)，速度方向偏转了π/3，由几何关系得，轨迹圆弧所对的圆心角θ＝π/3，r＝eq\r(3)R，联立以上式子得T＝eq\r(3)πt；由T＝2πm/qB得q/m＝eq\f(2,\r(3)Bt)，故选项C、D正确；由于R未知，无法求出带电粒子在磁场中做圆周运动的半径，选项B错误．答案：CD图89．如图8所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：恰好过最高点，对甲球：mg＋qv甲B＝eq\f(mv甲2,R)；对乙球：mg－qv乙B＝eq\f(mv乙2,R)；对丙球：mg＝eq\f(mv丙2,R)，故v甲>v丙>v乙，故选项A、B均错．洛伦兹力不做功，故运动过程中三个小球的机械能均保持不变，选项C、D均正确．答案：CD10．如图所示，虚线框中存在匀强电场E和匀强磁场B，它们相互正交或平行．有一个带负电的小球从该复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪些复合场区域()解析：带电小球要沿直线通过复合场区域，则受力必须平衡，分析刚进复合场时的受力就可得C、D正确．答案：CD11．实验室里可以用图9甲所示的小罗盘估测条形磁铁磁场的磁感应强度．方法如图乙所示，调整罗盘，使小磁针静止时N极指向罗盘上的零刻度(即正北方向)，将条形磁铁放在罗盘附近，使罗盘所在处条形磁铁的方向处于东西方向上，此时罗盘上的小磁针将转过一定角度．若已知地磁场的水平分量Bx，为计算罗盘所在处条形磁铁磁场的磁感应强度B，则只需知道________，磁感应强度的表达式为B＝________.图9答案：罗盘上指针的偏转角Bxtanθ12．如图10所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度放置一质量为0.1kg、电荷量q＝＋0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为N的恒力，g取10m/s2，则木板的最大加速度为________；滑块的最大速度为________．图10解析：开始滑块与板一起匀加速，刚发生相对滑动时整体的加速度a＝eq\f(F,M＋m)＝2m/s2，对滑块μ(mg－qvB)＝ma，代入数据可得此时刻的速度为6m/s.此后滑块做加速度减小的加速运动，最终匀速．mg＝qvB代入数据可得此时刻的速度为10m/s.而板做加速度增加的加速运动，最终匀加速．板的加速度a＝eq\f(F,M)＝3m/s2答案：3m/s210m/s图1113．有两个相同的全长电阻为9Ω的均匀光滑圆环，固定于一个绝缘的水平台面上，两环分别在两个互相平行的、相距为20cm的竖直面内，两环的连心线恰好与环面垂直，两环面间有方向竖直向下的磁感应强度B＝T的匀强磁场，两球的最高点A和C间接有一内阻为Ω的电源，连接导线的电阻不计．今有一根质量为10g，电阻为Ω的棒置于两环内侧且可顺环滑动，而棒恰好静止于如图11所示的水平位置，它与圆弧的两接触点P、Q和圆弧最低点间所夹的弧对应的圆心角均为θ＝60°，取重力加速度g＝10m/s2.试求此电源电动势E的大小．图12解析：在图中，从左向右看，棒PQ的受力如图12所示，棒所受的重力和安培力FB的合力与环对棒的弹力FN是一对平衡力，且FB＝mgtanθ＝eq\r(3)mg而FB＝IBL，所以I＝eq\f(\r(3)mg,BL)＝eq\f(\r(3)×10×10－3×10,×A＝1A在右图所示的电路中两个圆环分别连入电路中的电阻为R，则R＝eq\f(\f(9,3)×(9－\f(9,3)),9)Ω＝2Ω由闭合电路欧姆定律得E＝I(r＋2R＋R棒)＝1×＋2×2＋V＝6V答案：6V图1314．(2022·石家庄模拟)如图13所示，匀强磁场中放置一与磁感线平行的薄铅板，一个带电粒子进入匀强磁场，以半径R1＝20cm做匀速圆周运动．第一次垂直穿过铅板后以半径R2＝19cm做匀速圆周运动，则带电粒子能够穿过铅板的次数是多少？解析：粒子每穿过铅板一次损失的动能都相同，但是粒子每穿过铅板一次其速度的减少却是不同的，速度大时，其速度变化量小；速度小时，速度变化量大．但是粒子每次穿过铅板时受铅板的阻力相同，所以粒子每次穿过铅板克服阻力做的功相同，因而每次穿过铅板损失的动能相同．粒子每穿过铅板一次损失的动能为：ΔEk＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv22＝eq\f(q2B2,2m)(R12－R22)粒子穿过铅板的次数为：n＝eq\f(\f(1,2)mv12,ΔEk)＝eq\f(R12,R12－R22)＝次，取n＝