《电气测试技术》(第4版)课后答案

第1章1-1答：应具有变换、选择、比较和选择4种功能。1-2答：精密度表示指示值的分散程度，用δ表示。δ越小，精密度越高；反之，δ越大，精密度越低。准确度是指仪表指示值偏离真值得程度，用ε表示。ε越小，准确度越高；反之，ε越大，准确度越低。精确度是精密度和准确度的综合反映，用τ表示。再简单场合，精密度、准确度和精确度三者的关系可表示为：τ=δ+ε。1-5答：零位测量是一种用被测量与标准量进行比较的测量方法。其中典型的零位测量是用电位差及测量电源电动势。其简化电路如右下图所示。图中，E为工作电源，EN为标准电源，RN为标准电阻，Ex为被测电源。测量时，先将S置于N位置，调节RP1，使电流计P读书为零，则。然后将S置于x位置，调节RP2，使电流计P读书为零，则。由于两次测量均使电流计P读书为零，因此有零位测量有以下特点：被测电源电动势用标准量元件来表示，若采用高精度的标准元件，可有效提高测量精度。读数时，流经EN、Ex的电流等于零，不会因为仪表的输入电阻不高而引起误差。只适用于测量缓慢变化的信号。因为在测量过程中要进行平衡操作。1-6答：将被测量x与已知的标准量N进行比较，获得微差△x，然后用高灵敏度的直读史仪表测量△x，从而求得被测量x=△x+N称为微差式测量。由于△x＜N，△x＜＜x,故测量微差△x的精度可能不高，但被测量x的测量精度仍然很高。第2章2-1答：服从正态分布规律的随机误差具有下列特点：（1）单峰性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大，在误差处，出现的概率最大。（2）有界性绝对值大于某一数值的误差几乎不出现，故可认为随机误差有一定的界限。（3）对称性大小相等符号相反的误差出现的概率大致相同。（4）抵偿性正、负误差是相互抵消的，因此随机误差的代数和趋于或者等于零。2-2解：(1)ΔA＝77.8－80＝－2.2（mA）c＝－ΔA＝2.2（mA）(2)故可定为s＝2.5级。2-3解：采用式(2-9)计算。（1）用表①测量时，最大示值相对误差为：（2）用表②测量时，最大示值相对误差为：前者的示值相对误差大于后者，故应选择后者。题2-4解：五位数字电压表2个字相当于0.0002V。题2-5解：已知，s=0.1级,,根据式（2-34）即可选择，s=2.5级电压表。题2-6解：（1）（2）求剩余误差，则求，说明计算是正确的。（3）求标准差估计值，根据贝塞尔公式（4）求系统不确定度，P=99%，n＝12，查表2-3，及＝3.17，，故无坏值。（5）判断是否含有变值系差①马列科夫判据，故数据中无线性系差。②阿卑-赫梅特判据即可以认为无周期性系差。（6）求算术平均值标准差（7）P＝99％，n＝12，则（8）写出表达式f＝501.070.38HZ故0.07是不可靠数字，可写成f＝5010.38HZ题2-7解：依题意，该表的基本误差为题2-8解：上式取对数得：然后微分得：由于为系统不确定度，从最大误差出发得题2-9解：伏安法测得的电阻为：由图2-14可见，电流档内阻压降为两端的实际电压为因此的实际值为：测量误差为该方法由于电流档的内阻压降大(电流档内阻大)，误差比较大。为了减小误差，应将电压表由B接至C点。题2-10解：依图2-10用伏安法测得的电阻为已知万用表的灵敏度，则其内阻为由于//即测量误差为由于较大，所用电压档内阻有限，引起误差较大。为了减小误差，应将电压表由C点改接至B点。题2-11解：（1）串联总电阻根据式（2-48）可得串联电阻相对误差为（2）两电阻并联总电阻根据式（2-50）得（3）若两电阻的误差，得①串联总电阻为R=10.2KΩ②并联总电阻R=1/2×5.1=2.55KΩ题2-12解：参考P38例2-21题2-13解：依题意为幂函数，则根据式（2-45）得题2-14解：该电子仪表说明书指出了六项误差，分别为：①基本误差②温度附加误差③电压附加误差④频率附加误差⑤湿度附加误差⑥换集成块附加误差由于误差项较多，用方和根合成法比较合理，总的误差为：题2-15解：选择s=1.5故选＝50V，s=1.5电压表。第3章3-1解：（1）图3-161a为自动平衡位移测量仪表。设左边电位器传感器的输出电压为，则设右边电位器传感器的输出为，则设放大器的输入为。当放大器放大倍数足够高时，，则即位移x与偏置电压和输入电压之比的开平方成正比。（2）图b可见，为两个电压和经和分压后相加，即（3）图c中，，则（4）图d中，上的压降为（，忽略分母中的），输出与之比成正比。3-2解：电位器的电阻变化量为图3-2a因此可得右图3-2a，由此图求开路电压为根据戴维南定理求右图3-2a，电源短路内阻图3-2b因此可将电路等效为右图3-2b，则由此可求得为3-3解：根据式（3-43）可计算所受应变。（微应变）（微应变）题3-4解：（1）根据式（3-55）可得简单自感传感器三次方非线性误差为：（2）根据式（3-63）可得差动自感传感器三次方非线性误差为：3-4答：变气隙式自感传感器的工作特性式（3-45）中，保持不变，空气隙厚度变化，此时传感器工作特性为： （3-46） 当时，电感变化量为： 式中，。上式可改写成： 当时，可将上式展开成麦克劳林级数： （3-47）当时，电感量减小，即： 把上式展开为级数： （3-48） 由式（3-47）和式（3-48）可见，式中第一项为线性的，其灵敏度为： （3-49）而第二项以后是非线性项，含有次方的非线性。若仅考虑二次方非线性，其非线性误差为： （3-50） 由此可看出变气隙式自感传感器的特点：灵敏度高，测量范围小，但非线性误差大，为减小非线性误差，不能太大，通常取=0.1~0.2为宜。在差动自感传感器中，电感变化量。将式（3-47）和（3-48）相加得： （3-53） 上式中第一项是线性项，其灵敏度为： （3-54）上式与式（3-49）比较可见，差动自感传感器的灵敏度是简单自感传感器的2倍。 由式（3-53）可见，差动自感传感器仅含奇次方非线性项，其三次方非线性误差为： （3-55）3-5答：差动变压器零点残余电压产生的原因：1）由于二次线圈结构上的不对称，故引起线圈感应电动势幅值不等，相位不同。2）铁心材料B-H曲线的非线性造成输出电压含有高次谐波（主要是三次谐波）。3）励磁电压含有高次谐波。零点残余电压的消除方法：1）尽可能保证传感器的几何尺寸，线圈电气参数和磁路的对称。2）采用适当的测量电路，例如相敏整流电路，使其特性曲线1变成特性曲线2（见图3-36b）这样不仅使输出能反映铁心移动的方向，而且可以减小零点残余电压。3）采用适当的补偿电路减小零点残余电压。在差动变压器的二次侧串、并联适当数值的电阻电容元件，当调整这些元件时，可使零点残余电压减小。一些典型的补偿电路见图3-37。3-6解：（1）波纹管将被测压力转换成力，使杠杆绕支点作顺时针方向偏转，衔铁靠近电感L，经放大器转成电压V，再经转换成输出电流。另一方面经和转换成反馈力作用于杠杆，使杠杆绕支点作逆时针方向偏转。当作用力矩与反馈力矩相等时，系统处于动态平衡状态。输出电流稳定于某一数值。与成比例。（2）根据上述工作原理可画框图如下：（3）由上图可见，该系统是平衡变换型结构。可得输入与输出关系为：当时，忽略上式分母中的1，则（4）已知总误差，按系统误差相同原则分配，则3-7解：简单变气隙式电容传感器三次方非线性误差为差动变气隙式电容传感器三次方非线性误差为3-8解：由于这里所知道的和均为相对介电常数，所以必须考虑真空介电常数。根据式（3-85）可得：即液位在原来高度基础上变化±4.178（m）3-9解：依题意h＝0，，，E=0。此时桥路平衡USC＝0，则电桥平衡条件为：当液位为h时，。此时指针偏转角且E2有增量E。即由图可见，减速器进动指针偏转的同时，也带动电位器动触点位移，改变E，使电桥重新平衡，因此E与角成正比。即则3-10解：依题意热电偶测温电路见右图。此图配错热电偶补偿导线的型号。若不配错，S热电偶修正到0℃的热电偶可查分度表求得：(1000,0)=9.556mV(1000,40)=(1000,0)-(40,0)=9.556-0.235=9.321mV查K热电偶分度表得(40,0)=1.61mV由上图可求得电路电势为3-11解：热电偶补偿电桥在20℃时平衡，即其产生的补偿电势为零。补偿电桥的灵敏度与被补偿的热电偶的灵敏度相同。依题意，若不配错补偿电桥型号，得(700,40)=(700,20)＋(40,20)=(700,0)-(20,0)+(40,0)-(20,0)查E热电偶分度表得：(700,40)=57.74-1.31+2.66-1.31=57.78mV由于配错补偿桥路型号，则引起的测量误差为3-12解：30℃时引线电阻/℃30℃=2.821Ω0℃时电桥平衡，U0=0，则R3臂的电阻∴RP=54Ω查分度表，400℃时=114.72Ω环境为30℃，t=400℃，接成三线制桥路输出电压Uo为环境为30℃，t=400℃，接成两线桥路输出电压为为接成二线制引起的误差为3-13答：图3-97 压电传感器的电压源等效电路a）等效电路 b）简化等效电路，图3-98 压电传感器的频率响应曲线a）直流或静态被测量 b）低频被测量 c）高频被测量由压电传感器的等效电路可见，其时间常数为，压电元件的电荷或电压要通过放电。当被测量为直流或极其缓变的静态物理量时，经过时间后压电元件表面的电荷或电压将会下降至零，见图3-98a。若被测量是交变物理量，压电元件表面的电荷或电压得到不断的补充，因此在一个周期内的平均电荷或电压不为零，见图3-98b和c。其中，图b为被测量的频率较低的情况，其平均电荷或电压较小；图c为高频被测量，其平均电荷或电压较大。而且被测量的频率愈高，压电元件的平均电荷或电压的幅值愈大。 由此可见，压电传感器不能测量直流或静态的物理量，只能测量具有一定频率的物理量，这说明压电传感器的低频响应较差，而高频响应相当好，适用于测量高频物理量。3-14解：根据式（3-125）传感器的灵敏度为：已知导线=25pF/m，则2m电缆的分布电容为∴则可求得灵敏度为设传感器的输入信号为x，依题意用2m电缆时的显示值为则引起的测量误差为题3-15解：已知，仪表常数K=10m3Hz/h，f0=3.5MHz，C=1500m/s。管道截面积S为：S=。∵∴∵∴则∴°∴因此，最后设计参数为：D=10cm，L=20cm，N1=508，N2=536，°题3-16解：已知：P=0~0.5MPa，灵敏度=2kHz/MPa，，膜片面积S=10cm2膜片受力变化量根据式（3-142）得：∴取∵弦长L一般在12mm~20mm之间，之间。若取L=20mm，则∵∴最后设计参数：，L=20mm，，3-17答：1.透射式恒光源发出的光通量为，经被测物质后衰减为，见图3-117a，其关系为： （3-135）式中，为被测对象的吸收系数；为被测对象的厚度。图3-117光电信号的检测方法a）透射法b）反射法c）辐射法d）遮挡法 光电元件将光通量转换成光电流。此法可用于检测流体和固体的透明度、混浊度、厚度及吸收系数等。 2.反射式恒光源的光通量经被测对象后损失了部分光通量，到达光电元件的光通量为，见图3-117b。此法可用于测量物体表面的粗糙度、反射率及转速等。 3.辐射式见图3-117c。被测对象辐射的光通量投射到光电元件上，转换成光电流。此法可用于测量温度及与温度有关的参数。例如光电高温计和光电比色高温计等是根据该原理测温的。 4.遮挡式恒光源的光通量被被测对象遮挡了一部分，到达光电元件的光通量为，见图3-117d。此法可用于测量物体的几何尺寸、振动、位移和膨胀系数等。 5.开关式原理与遮挡式相似。光源的连续光被被测物体调制为脉冲光投射到光电元件上，转换成电流或电压脉冲。例如，计算机的光电输入、产品计量、转速和开关量等均用此法。题3-18解：已知S=10cm=10×10-2m，f0=4MHz，N=1×104则∴3-19答：常用的光调制有强度调制、相位调制、频率调制和偏振态调