古典概型习题课

关于古典概型习题课第一页，共四十九页，编辑于2023年，星期日1．古典概型(1)基本事件的特点①任何两个基本事件是

的．②任何事件(除不可能事件)都可以表示成

的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件．(2)每个基本事件出现的可能性．

互斥基本事件只有有限个相等第二页，共四十九页，编辑于2023年，星期日求古典概型的步骤：（1）判断是否为古典概型；（2）计算所有基本事件的总结果数n．（3）计算事件A所包含的结果数m．（4）计算①有限性②等可能不重不漏第三页，共四十九页，编辑于2023年，星期日A第四页，共四十九页，编辑于2023年，星期日第五页，共四十九页，编辑于2023年，星期日答案：C第六页，共四十九页，编辑于2023年，星期日第七页，共四十九页，编辑于2023年，星期日答案：D第八页，共四十九页，编辑于2023年，星期日第九页，共四十九页，编辑于2023年，星期日答案：A第十页，共四十九页，编辑于2023年，星期日5.在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任取2支，恰好都取到正品的概率是6.从分别写上数字1,2，3，…，9的9张卡片中,任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为偶数”的概率是第十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期日7．三张卡片上写有字母A、A、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成B、A、A的概率是________．第十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期日列举法把试验的所有结果一一都写出来，再从中找出事件A所包括的结果的个数另外还有图表求法、树状图求法。第十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期日引例：从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。分析：样本空间事件A它们的元素个数n,m

公式解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是Ω={}(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)∴n=6用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={}(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(A)=问题引导下的再学习：有放回与无放回问题第十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期日思考：从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结果组成的样本空间是Ω={}(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)∴n=9用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B={}(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)∴m=4∴P(B)=第十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期日【跟踪练习】袋内有3个白球，2个红球，从袋内任取2个球，求以下事件的概率：（1）A={取得的2个球都是白球}；（2）B={取得的2个球都是红球}；（3）C={取得1白球和1红球}。思考：本例中，求所取到的两个球中，至多一个红球的概率．第十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期日题型一、简单事件的古典概型问题审题路线图规范解答温馨提醒第十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期日审题路线图规范解答温馨提醒第十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期日审题路线图规范解答温馨提醒第十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期日6分

审题路线图规范解答温馨提醒8分

10分

12分

第二十页，共四十九页，编辑于2023年，星期日

解决古典概型的关键是：求出所有的基本事件数，并且确定构成事件的基本事件数．一般涉及“至多”、“至少”等事件的概率计算问题时，可以考虑求其对立事件的概率，从而简化运算．第二十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期日第二十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期日[答案]

D第二十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期日本例条件不变，试求他们游览景点时所在的景点号数之和小于5的概率．第二十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期日练习2．(2012·龙岩模拟)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部的概率．第二十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期日第二十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期日第二十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期日【跟踪练习1】在一个盒子中有8枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和3枝三等品，从中任取3枝，问下列事件的概率有多大？（1）恰有一枝一等品；（2）恰有两枝一等品；（3）没有三等品。答案：第二十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期日【跟踪练习2】某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？解法：把每听饮料标上号码，合格的10听分别记作：1，2，…，10,不合格的2听记作a、b,只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。

设检测出不合格产品为事件A，∴P(A)=42/12×11=7/22

事件A包含的基本事件数为10×2+2×11，从中依次不放回抽取2个，基本事件有(1,2),(1,3)…基本事件总数为12×11.这是一个古典概型。第二十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期日【跟踪练习3】从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率.解：试验的样本空间是Ω={(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(13)，(15)，(3,5)}∴m=3∴P(A)=第三十页，共四十九页，编辑于2023年，星期日【跟踪练习4】做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：

(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是

(2)事件“出现点数相等”的概率是【跟踪练习6】一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖的概率第三十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期日题型二、古典概型的综合应用第三十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期日第三十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期日第三十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期日【例3】甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9=90种，即基本事件总数是90.（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4=24.类型三、概率问题中的观察角度第三十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期日第三十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期日【例4】5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：（1）甲中奖的概率P（A）；（2）甲、乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的概率；（4）乙中奖的概率.解

（1）甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种，即事件“甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的概率为P1=.（2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可能的抽法共5×4=20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种，故P2=.（3）由（2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有20种抽法，只有乙中奖的事件包含“甲未中”和“乙中”两种情况，故共有3×2=6种基本事件，∴P3=.（4）由（1）可知，总的基本事件数为5，中奖的基本事件数为2，故P4=.第三十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期日【跟踪练习5】在一次口试中,要从5个题目中随机抽取3题进行回答,答对两题者为优秀,答对1题者为及格.某考生能回答其中2题.求:(1)获得优秀的概率;(2)获得及格或及格以上的概率.点拨:正难则反

第三十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期日【跟踪练习6】一个盒子里装有标号1,2,3,4,5的5张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率:(1)标签的选取是不放回的;(2)标签的选取是有放回的.第三十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期日【跟踪练习7】1.用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求：(1)3个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解：本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/9.第四十页，共四十九页，编辑于2023年，星期日求解古典概型的概率时要注意两点：（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用

公式P（A）=课堂小结不重不漏注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！第四十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期日

古典概率2．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是______，平局的概率是__________，甲赢乙的概率是________，乙赢甲的概率是___________．1．有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（）．

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．D9第四十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期日3.某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？有无放回问题第四十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期日4.现有一批产品共10件，其中8件为正品，2件为次品。（1）如果从中不放回的连续取出三件，求取出的都是正品的概率；（2）如果从中取出一件，