江苏省东台市富安中学2022届九年级第14周双休日自主学习数学模拟试题

作业时间120分钟分值150分命题人李彩兰审核人周旭一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．）1．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．等边三角形B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（）A．外离B．相交C．相切D．内含3．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．5C．6D．74．在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为A．5 B．6 C．8 D．105．给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个ABABCP0P3P2P1第8题此规律，m的值是（）002842462246844m6A．38 B．52 C．66 D．747.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是A．（4,0）、（7,4）B．（5,0）、（8,4）C．（4,0）、（7,4）D．（5,0）、（8,4）8．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2022与P2022之间的距离为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．10．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝__________．11.计算eq\r(2a)·eq\r(8a)（a≥0）的结果是__________．12．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．14．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为__________cm．15．如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A’OB’，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB＝30°，∠BCA’＝40°，则∠α＝__________°．ABCD第18题ABCD第18题PABCD第13题C’16．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2cm，eq\o(OA,\s\up5(⌒))与eq\o(OC,\s\up5(⌒))关于点O中心对称，则AB、BC、eq\o(CO,\s\up5(⌒))、eq\o(OA,\s\up5(⌒))所围成的图形的面积是________cm2．yxOBCA（第18题）17．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形yxOBCA（第18题）AABCDABCDEF①②ABCDEGMN③ 18．如图，A、B是双曲线eq\a(y=\f(k,x)(k>0))上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（7分）已知点A（1，1）在二次函数y＝x2－2ax－b的图象上（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．20．2(7分)如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为，测得树顶A的仰角为33°，求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈，cos33°≈，tan33°≈）ABCDEFG21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点ABCDEFG（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？ABCDEO·23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，ABCDEO·（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果⊙O的直径为9，cosB＝EQ\F(1,3)，求DE的长．24．（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？）25.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；第25题·ABCDO第25题·ABCDO26．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：时间第一个月第二个月清仓单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ABCDEF图2ABCDE图127．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75ABCDEF图2ABCDE图1（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．求eq\f(DF,FC)的值．AxyOB28．（本题满分12分）已知：函数y=ax2+AxyOB（