新思维系列八年级上数学1等腰三角形课后拓展训练

等腰三角形1．已知等腰三角形的两边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A．8B．7C．4D．32．在平面直角坐标系中，已知P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有()A．5个B．4个C．3个D．2个3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为()A．40°B．100°C．40°或100°D．70°4．如图12－101所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长是()A．15B．18C．24D．305．如图12－102所示，已知△ABC与△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD相交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果一个三角形的两个内角分别为70°，40°，那么这个三角形是．7．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，则∠B＝，∠C＝，△ABC是三角形．8．已知等腰三角形的一个底角等于顶角的2倍，这个等腰三角形各角的度数分别是．9．如图12－103所示，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有个．10．如图12－104所示，作如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于D，将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合．对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．由上述操作可得出的是．(填正确的序号)11．如图12－105所示，∠1＝∠2，BD＝CD．求证△ABC是等腰三角形．12．在△ABC中，AB＝AC，AD为底边上的高，△ABC的周长为16cm，△ABD的周长为12cm．求AD的长．13．如图12－106所示，CE是△ABC的角平分线，过点E作BC的平行线，交AC于点D，交外角∠ACG的平分线于点F．求证DE＝DF．14．(1)如图12－107所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AC于E，交AD于F，试判断△AEF的形状，并说明理由；(2)如图12－107所示，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AE＝AF，试说明BE平分∠ABC．15．如图12－108所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线DE交BC于D．垂足为E，BD＝10cm，求AC的长．参考答案1．B[提示：根据三角形的三边关系，3只能作底．]2．B[提示：分别以O，P为圆心，OP为半径画圆，与y轴交于三个点，作OP的垂直平分线，与y轴有一个交点，共4个．]3．C［提示：分40°为顶角、40°为底角讨论．]4．D[提示：△MBO，△NOC为等腰三角形，△AMN的周长为AM＋MN＋AN＝AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋BM＋NC＋AN＝AB＋AC＝30．]5．D[提示：由条件可证△ACE≌△BCD，△BCF≌△ACG，从而可以得出AE＝BD，AG＝BF，CF＝CG．又∠FCG＝180°－60°×2＝60°，可得△FCG是等边三角形，从而得出∠FGC＝60°，从而FG∥BE．]6．等腰三角形[提示：三角形三个内角分别为70°，40°．70°．]7．60°60°等边[提示：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形．]8．36°，72°，72°[提示：设顶角为x°，则底角为(2x)°，则x＋2x＋2x＝180，解得x＝36．∴各角度数为36°，72°，72°．]9．3[提示：分别为△ABC，△BCD，△DAB．]10．②③［提示：②③是等腰三角形的性质，通过等腰三角形的折叠或对称性得出，①是等腰三角形的判定．]11．证明：∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB．又∵∠1＝∠2，∴∠DBC＋∠1＝∠DCB＋∠2，即∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．12．解：如图12－109所示．∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∴BD＝DC．又∵△ABD的周长为12cm，△ABC的周长为16cm，∴AB＋BD＝16÷2＝8(cm)，AB＋BD＋AD＝12cm，∴AD＝12－8＝4(cm)．13．证明：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠ECB．又∵EF∥BC，∴∠DEC＝∠ECB．∴∠ACE＝∠DEC．∴DE＝DC．同理DF＝DC．∴DE＝DF．14．解：(1)△AEF是等腰三角形．理由如下：如图12－110所示，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2．又∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2，∴∠3＝∠4．又∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，∴AE＝AF．∴△AEF是等腰三角形．(2)如图12－111所示．∵AE＝AF，∴∠1＝∠2．又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．又∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠4＝90°－∠2，∠5＝90°－∠3，∴∠4＝∠5．∴BE是∠ABC的平分线．15．解