2022-2023学年浙江省杭州市横路中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市横路中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程在下面哪个区间内有实根（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：C令，则在上单调递增，且图象是连续的，又,,,即，由零点定理可知：的零点在内，故选：C

2.（4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）＜0，即可选出答案．解答：解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）＜0，故可排除选项B．故选C．点评：本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题．3.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为（

） A.等边三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A4.化简的结果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号．【分析】确定角的象限，然后确定cos160°的符号，即可得到正确选项．【解答】解：160°是钝角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故选B5.把十进制数89化成五进制数的末位数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）末位数字为4．故选：A．6.函数f(x)=sin(﹣x)是（）A．奇函数，且在区间(0，)上单调递增B．奇函数，且在区间(0，)上单调递减C．偶函数，且在区间(0，)上单调递增D．偶函数，且在区间(0，)上单调递减参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】函数=cosx，即可得出结论．【解答】解：函数=cosx，是偶函数，且在区间上单调递减，故选D．【点评】本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，比较基础．7.已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】直线与圆． 【分析】利用直线垂直的性质求解． 【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故选：C． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用． 8.下列四组函数中，表示相等函数的一组是(

)A．f（x）=|x|， B．，C．，g（x）=x+1 D．，参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．9.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．10.集合{1，2，3}的真子集共有（

）A5个

B6个

C7个

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个正整数840与1764的最大公约数为______．参考答案：8412.已知数列的前项和满足，若，则实数的值为

参考答案：-113.已知数列{an}中，且当时，则数列{an}的前n项和Sn=__________．参考答案：【分析】先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【详解】，数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型.14.以下命题中，正确命题的序号是

．①函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称；③已知=（3，4），?=﹣2，则向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（0，]．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正切函数的单调性，可判断①；根据正弦型函数的对称性，可判断②；根据向量的投影的定义，可判断③；根据函数的单调性，可判断④．【解答】解：函数y=tanx在定义域内不是单调函数，故①错误；当x=时，2x+=，故函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称，故②正确；∵=（3，4），?=﹣2，则向量在向量的方向上的投影是=﹣，故③正确；如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则f′（x）=2ax﹣2≤0在区间（﹣∞，4）上恒成立，解得：a∈[0，]．故④错误；故答案为：②③15.博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人．参考答案：760略16.观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有

个小正方形．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）参考答案：17.函数y=+1g（x﹣1）的定义域是．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】通过对数的真数大于0，被开偶次方数非负求解即可．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：x∈（1，2]．函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查函数的定义域的求法，对数的解得性质的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.M科技公司从45名男员工、30名女员工中按照分层抽样的方法组建了一个5人的科研小组.(I)求某员工被抽到的概率及科研小组中男、女员工的人数;(Il)这个科研小组决定选出两名员工做某项实验，方法是先从小组里选出1名员工做实验，该员工做完后，再从小组内剩下的员工中选一名员工做实验.求选出的两名员工中恰有一名女员工的概率.参考答案：19.已知数列{an}的前n项和（1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积；（2）探究数列{an}中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件：①此三项可作为三角形三边的长；②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2）见解析【分析】(1)数列的前n项和求出，，遂得出三角形三边边长，利用余弦定理求解三角形的面积.(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是n，，，，三个角分别是，，，利用正弦定理，余弦定理，验证此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出结果．【详解】解：(1)数列的前n项和．当时，，当时，，又时，，所以，不妨设△ABC三边长为，，，所以所以(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是n，，，，三个角分别是，，由正弦定理：，所以由余弦定理：，即

化简得：，所以：或舍去

当时，三角形的三边长分别是4，5，6，可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍．所以数列中存在相邻的三项4，5，6，满足条件.【点睛】本题考查数列与三角函数的综合应用，考查转化思想以及计算能力．20.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.5]=12，[﹣3.5]=﹣4，对任意的实数x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，进一步令f2（x）=f1[g（x）]．（1）若x=，分别求f1（x）和f2（x）；（2）若f1（x）=1，f2（x）=3同时满足，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数的值．【分析】（1）由已知得f1（x）==[4×]=[]，f2（x）==[4×]，由此能求出结果．（2）由已知得f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，由此能求出x的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵对任意的实数x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，进一步令f2（x）=f1[g（x）]，x=，∴f1（x）==[4×]=[]=1，f2（x）==[4×]=[4×]=3．（2）∵f1（x）=1，f2（x）=3同时满足，∴f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，∴，解得．∴x的取值范围是[，）．21.已知函数y=sin2x，x∈R．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HW：三角函数的最值．【分析】（1）化简函数的解析式，当s，y有最大值，求解即可；（2）把函数y=sinx的图象向左平移，把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），即可．【解答】解：…（1）当，即时，y有最大值．…集合为…（2）第一步：把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象；第二步：把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；第三步：将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．…22.某服装批发市场1～5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x（万件）36478利润y（万元）1934264143

（1）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与