人教B版221椭圆的标准方程

人教B版221椭圆的标准方程第1页/共22页神舟七号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道。一、复习引入第2页/共22页一、复习引入第3页/共22页——仙女座星系星系中的椭圆一、复习引入第4页/共22页一、复习引入生活中的椭圆第5页/共22页一、复习引入生活中的椭圆第6页/共22页二、提出问题生活中的椭圆第7页/共22页二、提出问题1．椭圆是怎么画出来的？2．椭圆的定义是什么？3．椭圆的标准方程又是什么？第8页/共22页在画板上取两个定点F1和F2，把一条长度为定值且大于|F1F2|的细绳的两端固定在F1，F2两点。用粉笔(铅笔)把绳拉紧，并使笔尖在画板上慢慢移动一周，画出的图形就是一个椭圆。三、概念形成概念1.椭圆的画法试验：第9页/共22页三、概念形成概念2.椭圆的定义及相关概念平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

F1F2

M即：|MF1|+|MF2|=定长（绳长）第10页/共22页化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。P(x,

y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设︱F1F︱=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)椭圆上的点满足︱PF1︱+︱PF2︱为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：O三、概念形成概念2.椭圆的标准方程的推导第11页/共22页XyO三、概念形成概念2.椭圆的标准方程的推导当焦点在y轴上时：思考：椭圆方程中a，b，c之间的关系是什么？第12页/共22页如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？key:哪个的分母大，焦点就在哪个坐标轴上。

三、概念形成概念2.椭圆的标准方程的推导第13页/共22页(2)在椭圆中，a=

；b=

；四、应用举例(1)在椭圆中，a=

；b=

；焦点位于

轴上，焦点坐标是

。32x焦点位于

轴上，焦点坐标是

。y4例1.填空：(3)椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_______14(4)方程表示

；椭圆第14页/共22页四、应用举例例2.已知B、C是两个定点，|BC|=8，且⊿ABC的周长为18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程。BCAOxy分析：由⊿ABC的周长为18，|BC|=8，可知点A到B、C两个定点的距离之和总是10，因此点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆。但是应该注意的是点A不能与B，C两点在同一直线上所以应该除去两点。建立适当的平面直角坐标系，可求出这个椭圆的标准方程。第15页/共22页四、应用举例例3.已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。待定系数法F1F2POxy第16页/共22页四、应用举例例4.将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。解：设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆＝４上的对应点的坐标为（x0，y0），由题意可得：因为x02+y02＝４所以即1)将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2)利用相关点代入法求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；yxo第17页/共22页五、课堂练习思考?课本第35页，练习A，1，2，3，4m>0,n>0,且m≠n第18页/共22页六、课堂总结1、建立曲线方程的基本方法和步骤：2、椭圆的标准方程：坐标法设坐标列等式代坐标(1)字母a、b、c的关系(2)焦点位置的判断建