2020-2021学年四川省成都市高新区锦城一中八年级(下)创新大赛数学试卷及答案解析

2020-2021学年四川省成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷一、选择题（每小题3分，共10个小题）1．（3分）如果不等式组A．m＜5无解，那么m的取值范围是（）B．m≤5C．m＞5D．m≥52．（3分）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（）A．4B．5C．6D．73．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，对于结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（）A．仅①②B．仅③④C．仅①②③D．①②③④4．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（）A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞﹣6D．x＞﹣95．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷第1页（共6页）A．1B．1.5C．2D．2.56．（3分）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A．16B．24C．30D．407．（3分）已知非负数x，y，z满足＝＝，设W＝3x﹣2y+z，则W的最大值与最小值的和为（A．﹣2）B．﹣3C．﹣4D．﹣68．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连接PC，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（）A．6个B．5个C．4个D．3个），底边OB在x9．（3分）如图，△AOB为等腰三角形，AO＝AB，顶点A的坐标（2，轴上①将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一②将△A'O'B绕点A'按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O″B'，点O'的对应点O″在x轴上，则点B'的坐标为（定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上；）成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷第2页（共6页）A．（，4）B．（，）C．（，）D．（，4）10．（3分）若正数a、b、c满足不等式组，则a、b、c大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．不确定二、填空题（每小题5分，共14个小题）11．（5分）如图，直角三角形AOB的周长为98，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为．12．（5分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣12，则m的取值范围为．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为度．14．（5分）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷第3页（共6页）式组为有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的概率．15．（5分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．能＝S的格点Q（B点除外）共有个．使S△ABC△QAC16．（5分）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是．17．（5分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝1；③QN＝；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是．成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷第4页（共6页）18．（5分）如图所示，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添与OE相等，若最多能添加这样的钢管加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都4根，则α的取值范围是．19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，∠CAB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为．20．（5分）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A，A，…，An分别12是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为．21．（5分）如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（3，m）两点，则不等式组2x+m﹣6＜kx+b≤0的解集．22．（5分）如图，点O是等边△ABC内一方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为23．（5分）如图，点P在第一半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离；若将△ABP的PA边长改为4，另两边长度不变，则点P到原点的最大距点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针度时，△AOD是等腰三角形？象限，△ABP是边长为4的等边三角形，当点A在x轴的正是成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷第5页（共6页）离变为．24．（5分）对于实数a、b，我们定义符号max{a，b}的意义为：a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3．解答下列问题：（1）max{1﹣a2，2}＝．（2）若关于x的函数为y＝max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}，则函数的最小值是三、解答题（共20分）．25．（20分）已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB＜90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M，N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝ED．（1）当∠ACB＝α，∠BDE的度数是多少？（用含α的代数式表示）（2）若△ABC是等边三角形，AB＝3，N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，求线段CF的长．成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷第6页（共6页）2020-2021学年四川省成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10个小题）1．【分析】利用不等式组取解集的方法求出m的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴m≥5，故选：D．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．2．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得x＞则x的取值范围是．＜x≤8，∵x是整数，∴x的最小值是5．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．3．【分析】利用角平分线的性质计算．【解答】解：∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，∴DE＝DF，且AD上任一点到AB、AC的距离相等；又AB＝AC，根据三线合一的性质，可得AD垂直平分BC∴BD＝CD，AD上任一点到B、C的距离相等．故选：D．成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷参考答案第1页（共17页）【点评】此题主要考查角平分线的性质和等腰三角形的性质．4．【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围．【解答】解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，所以当x＞﹣9时，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣9．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．【分析】由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC＝CE；由等角对等边判定AE＝BE，则易求BD＝BE＝AE＝（AC﹣CE）．【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴BC＝CE．又∵∠A＝∠ABE，∴AE＝BE．∴BD＝BE＝AE＝（AC﹣BC）．∵AC＝5，BC＝3，∴BD＝（5﹣3）＝1．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．6．【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y＝4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB＝24﹣3x﹣4y，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长＝2（AB+AD），计算即可得到答案．【解答】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷参考答案第2页（共17页）5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）＝16，解得，x+y＝4，如图，图2中长方形的周长为48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y﹣x＝24，∴AB＝24﹣3x﹣4y，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2（AB+AD）＝2（24﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x）＝2（24﹣x﹣y）＝48﹣2（x+y）＝48﹣8＝40，故选：D．【点评】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．7．【分析】首先设＝＝＝k，求得x＝﹣2k+3，y＝3k﹣2，z＝4k﹣5，又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，则可求得W的取值范围．【解答】解：设＝＝＝k，则x＝﹣2k+3，y＝3k﹣2，z＝4k﹣5，∵x，y，z均为非负实数，∴，成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷参考答案第3页（共17页）解得≤k≤，于是W＝3x﹣2y+z＝3（﹣2k+3）﹣2（3k﹣2）+（4k﹣5）＝﹣8k+8，∴﹣8×+8≤﹣8k+8≤﹣8×+8，即﹣4≤W≤﹣2．∴W的最大值是﹣2，最小值是﹣4，∴W的最大值与最小值的和为﹣6，故选：D．【点评】此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：＝＝＝k，根据已知求得k的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．8．【分析】根据等腰三角形的判定和含30°的直角三角形的性质解答即可．，P，【解答】解：如图所示：以B为圆心，BC长为半径画弧，交直线m于点P42，P，以A为圆心，AC长为半径画弧，交直线m于点P13边AC和BC的垂直平分线都交于点P3位置，因此出现等腰三角形的点P的位置有4个，故选：C．【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据等腰三角形的判定和含30°的直角三角形的性质解答．9．【分析】如图，过点A作AC⊥OB于C，过点B作BD⊥A′O′于D，过点B′作B′H⊥x轴于H．想办法求出OH，B′H，可得结论．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点B作BD⊥A′O′于D，过点B′作B′H⊥x轴于H．成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷参考答案第4页（共17页）∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝CB，∵A（2，），∴OC＝2，AC＝，由勾股定理得，OA＝＝3，∴OB＝2OC＝2×2＝4，∵•OB•AC＝•A′O′•BD∴BD＝∴A′D＝A′H＝＝＝，∴OH＝4+3+＝，B′H＝BD＝，∴点B′的坐标为（故选：C．，），【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】先把不等式组中的不等式编为①②③，再把不等式①变为+c＜a+b+c＜2c+c；把不等式②变为a+a＜a+b+c＜a+a；再把不等式③变为b+b＜a+b+c＜b+b的形式，即可得到关于a、b、c的关系式，根据关系式即可求出答案．【解答】解：原不等式组可化为，把不等式①变为+c＜a+b+c＜2c+c，即c＜a+b+c＜3c④；把不等式②变为a+a＜a+b+c＜a+a，即a＜a+b+c＜a⑤；把不等式③变为b+b＜a+b+c＜由④，⑤，⑥得b＜c＜a，b+b，即为b＜a+b+c＜b⑥，所以a，b，c的大小关系为b＜c＜a．成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷参考答案第5页（共17页）故选：B．【点评】本题考查的是解不等式组，解答此题的关键是根据不等式的基本性质得到关于a、b、c的关系式．二、填空题（每小题5分，共14个小题）11．【分析】小直角三角形与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO，则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．【解答】解：如图所示：过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，所得四边形都是矩形．则小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．因此小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．故这n个小直角三角形的周长为98．故答案为：98．【点评】本题主要考查了平移和矩形的性质，正确理解小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长是解题的关键．12．【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为﹣12，可以确定整数解为﹣5，﹣4，﹣3或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，再根据解集确定m的取值范围．【解答】解：解不等式组∵所有整数解的和是﹣12，得：﹣5≤x＜m，∴不等式组的整数解为﹣5，﹣4，﹣3或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，∴﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3；故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【点评】考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．13．【分析】根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷参考答案第6页（共17页）根据圆周角定理得到∠DEB＝116°，根据直角三角形的性质得到DE＝BE＝AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD＝58°，∴∠DEB＝116°，∵DE＝BE＝AC，∴∠EBD＝∠EDB＝32°，故答案为：32．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D四点共圆是解题的关键．14．【分析】分别求得使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的值满足的条件，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵使关于x的不等式组有解的a满足的条件是a＞﹣，使关于x的一元一次方程+1＝的解为负数的a的a＜，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1＝+1＝的解为负数的a的值为﹣1，0，1，三个数，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式组的知识，解题的关键是首先确定满足条件的a的值，难度不大．15．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，通过画平行线找出格点即可．成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷参考答案第7页（共17页）＝S的格点Q（B点除外）共有5个．【解答】解：如图所示：能使S△ABC△QAC故答案为：5．【点评】本题考查了求三角形的面积，平行线的性质，熟悉网格结构作出符合条件的图形是解题的关键．16．【分析】由边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出B′C的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．【解答】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAC＝45°，∴B′在对角线AC上，∵AB＝AB′＝2，在Rt△ABC中，AC＝＝2，∴B′C＝2﹣2，在等腰Rt△OB′C中，OB′＝B′C＝2﹣2，在直角三角形OB′C中，OC＝（2﹣2）＝4﹣2，∴OD＝2﹣OC＝2﹣2，∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD＝4+2﹣2+2﹣2＝4，故答案为4．成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷参考答案第8页（共17页）【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键，注意旋转中的对应关系．17．【分析】①首先根据EF垂直平分AB，可得AN＝BN；然后根据折叠的性质，可得AB＝BN，据此判断出△ABN为等边三角形，即可判断出∠ABN＝60°．②首先根据∠ABN＝60°，∠ABM＝∠NBM，求出∠ABM＝∠NBM＝30°；然后在Rt△ABM中，根据AB＝2，求出AM的大小即可．③首先根据EF∥BC，QN是△MBG的中位线，可得QN＝BG；然后根据BG＝BM＝，求出QN的长度即可．④根据∠ABM＝∠MBN＝30°，∠BNM＝∠BAM＝90°，推得∠MBG＝∠BMG＝∠BGM＝60°，即可推得△BMG是等边三角形．⑤首先根据△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，判断出BN⊥MG，即可求出BN的大小；然后根据E点和H点关于BM称可得PH＝PE，因此P与Q重合时，PN+PH＝PN+PE＝EN，据此求出PN+PH的最小值是多少即可．【解答】解：如图1，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN＝BN，根据折叠的性质，可得AB＝BN，∴AN＝AB＝BN．∴△ABN为等边三角形．∴∠ABN＝60°，∠PBN＝60°÷2＝30°，即结论①正确；∵∠ABN＝60°，∠ABM＝∠NBM，∴∠ABM＝∠NBM＝60°÷2＝30°，∴AM＝，即结论②不正确．∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，∴QN＝BG；成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷参考答案第9页（共17页）∵BG＝BM＝，∴QN＝，即结论③不正确．∵∠ABM＝∠MBN＝30°，∠BNM＝∠BAM＝90°，∴∠BMG＝∠BNM﹣∠MBN＝90°﹣30°＝60°，∴∠MBG＝∠ABG﹣∠ABM＝90°﹣30°＝60°，∴∠BGM＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠MBG＝∠BMG＝∠BGM＝60°，∴△BMG为等边三角形，即结论④正确．∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，∴BN＝BG•sin60°＝，根据条件易知E点和H点关于BM对称，∴PH＝PE，∴P与Q重合时，PN+PH的值最小，此时PN+PH＝PN+PE＝EN，∵EN＝＝，∴PN+PH＝，∴PN+PH的最小值是即结论⑤正确．，故答案为：①④⑤．【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了折叠的性质和应用，以及余弦定理的应用，要熟练掌握．18．【分析】由等腰三角形的性质和外角性质可得，∠GEF＝2α，∠GFH＝3α，∠HGB＝4α，由题意可列不等式组，即可求解．【解答】解：∵OE＝EF，∴∠EOF＝∠EFO＝α，成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷参考答案第10页（共17页）∴∠GEF＝∠EOF+∠EFO＝2α，同理可得∠GFH＝3α，∠HGB＝4α，∵最多能添加这样的钢管4根，∴4α＜90°，5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°，故答案为18°≤α＜22.5°．【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．19．【分析】根据旋转的性质得∠ABA′＝45°，BA′＝BA，△ABC≌△A′BC′，则S△ABC＝S△A′BC′，再利用面积的和差可得S阴影部分，接着证明△ADB为等腰直角三角ABA′形，得到∠ADB＝90°，进而得到AD的长，然后利用三角形面积公式计算S＝S△，从而ABA△得到S阴影部分．【解答】解：如图所示，设AC与BA′相交于D，∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，∴∠ABA′＝45°，BA′＝BA＝6，△ABC≌△A′BC′，＝S△A′BC′∴S△ABC＝SAAC′B′△+S阴影部分＝S△A′BC′+S△′ABA∵S四边形ABC∴S阴影部分＝S△ABA′∵∠BAC＝45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴∠ADB＝90°，AD＝AB＝3，∴S△＝AD•BA′＝×3×6＝9，′ABA∴阴影部分的面积＝9cm2．故答案为：9cm2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．运用面积的和差解决不规则图形的面积是解决此题的关键．20．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷参考答案第11页（共17页）【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝cm2．故答案为：cm2．【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．21．【分析】易得：直线y＝2x+m﹣6经过点B（3．m），根据图象，分别得到不等式2x+m﹣6＜kx+b和kx+b≤0的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：根据题意得：直线y＝2x+m﹣6经过点B（3．m），如图，不等式2x+m﹣6＜kx+b的解集为：x＜3，不等式kx+b≤0的解集为：x≥﹣4，∴不等式2x+m﹣6＜kx+b≤0的解集为：﹣4≤x＜3，故答案为：﹣4≤x＜3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，考查了数形结合的思想方法，解决此类题目注意交点等关键点，做到数形结合．22．【分析】根据旋转前后图形不发生变化，得出三角形COD是等边△OCD，从而表示出∠AOD与∠ADO，进而求出∠OAD，再根据等腰三角形的性质，分别假设AO＝AD，OA＝OD，OD＝AD，从而求出α．【解答】解：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD＝60°，OC＝CD，∠ADC＝α，∴三角形COD是等边△OCD，∴∠COD＝∠60°，∠CDO＝60°，∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝α﹣60°，成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷参考答案第12页（共17页）∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）＝50°；∵△AOD为等腰三角形，当AO＝OD时，∠AOD+2∠ODA＝180°，即190°﹣α+2×（α﹣60°）＝180°，解得α＝110°，当AO＝AD时，∠AOD＝∠ODA，即190°﹣α＝α﹣60°，解得α＝125°，当OD＝AD时，2×（190°﹣α）+α﹣60°＝180°，解得α＝140°所以当α为110°、125°、140°时，△AOD是等腰三角形；故答案为：110°、125°、140°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．23．【分析】取AB的中点M，连OM、PM、OP，则OP≤OM+PM，当O、M、P三点共线时，点P到原点的距离最大，此时，OP＝OM+PM，由直角三角形斜边上的中线性质得OM＝AM＝BM＝AB＝2，再由勾股定理得PM＝2，点P到原点的最大距离为OM+PM＝2+2；若将△AOP的PA边长改为4，另两边长度不变，证∠PBA＝90°，再由勾股定理得PM＝2，即可求解．【解答】解：取AB的中点M，连OM、PM、OP，如图所示：则OP≤OM+PM，∴当O、M、P三点共线时，点P到原点的距离最大，此时，OP＝OM+PM，在Rt△ABO中，OM＝AM＝BM＝AB＝×4＝2，成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷参考答案第13页（共17页）在Rt△AMP中，由勾股定理得：PM＝＝＝2，∴点P到原点的最大距离为：OM+PM＝2+2，若将△AOP的PA边长改为4，另两边长度不变，∵42+42＝（4）2，∴∠PBA＝90°，由勾股定理得：PM＝＝＝2，∴此时OP＝OM+PM＝2+2，故答案为：2+2；2+2．【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识；熟练掌握等边三角形的性质，求出PM的长是解题的关键．24．【分析】（1）1﹣a2﹣2＝﹣1﹣a＜0，即1﹣a＜2，max{1﹣a，2}2＝2，故答案为2；22（2）①当﹣x+2＞x2﹣2x﹣4时，即x2﹣x﹣6＜0，则﹣2＜x＜3，则y＝﹣x+2，当x＝﹣2时，函数最小值y＝2+2＝4；②当﹣x+2≤x2﹣2x﹣4时，即x﹣x﹣6≥0，则2x≤﹣2或x≥3，y＝x2﹣2x﹣4，即可求解．【解答】解：（1）1﹣a2﹣2＝﹣1﹣a2＜0，即1﹣a2＜2max{1﹣a2，2}＝2，故答案为2；（2）①当﹣x+2＞x2﹣2x﹣4时，即x2﹣x﹣6＜0，则﹣2＜x＜3，则y＝﹣x+2，当x＝﹣2时，函数最小值y＝2+2＝4；②当﹣x+2≤x2﹣2x﹣4时，即x﹣x﹣6≥0，则2x≤﹣2或x≥3，y＝x2﹣2x﹣4，当x＝3时，y取得最小值为﹣1，综上所述，函数的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．三、解答题（共20分）成都市高新区锦城一中八年级（下）创新大赛数学试卷参考答案第14页（共17页）25．【分析】（1）分两种情形：①如图1中，当点E在NA的延长线上时，②