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第二章平面向量(时间：90分钟，满分：120分一、选择题(10550分，在每小题给出的四 A．若向量|a|＝|b|，则a＝b或a＝－bB．若a∥b，b∥c，则a∥cD．若|a|>|b|a>b【解析】Ab＝0时，acB不正确；尽管两个向的定义知选C.【答案 设向量 1，则下列结论中正确的是 ＝ ＝C．a－b与b垂 【解析 ∵a－b＝(1，－1 【答案 【答案【答案 2 2【解析 【答案 已

1

，则 －3，－3 【解析 ∴1→【答案 已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于( 【解析 根据力的平衡知【答案 平面向量a与b夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则 3333 【解析】|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos∴|a＋2b|＝2b)ab的夹角大小为)【解析 设向量a与b夹角为θ，∴cosθ＝a·b ＝2，又∴θ＝45°ab

1× 【答案 8．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝2a＋3b，d＝ka－b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值为( ．－ D.【解析 55【答案

→0，则△ABC的形状是) → 【解析】→→ →

→ 222C.1±2

1±2222 → 【解析】34λ2－4λ＋1＝0. 【答案 上e1，e2a＝e1＋λe2b＝－(2e1－3e2)则λ等 ∵a、b共线，∴由向量共线定理知，存在实数k，使得a＝kb，即e1＋λe2＝－k(2e1－3e2)＝－2ke1＋3ke2，又∵e1，e2不共线，∴3【答案 a＝(2,3)b＝(－4,7)a＋c＝0 【解析 设c与b夹角为θ，则c在b方向上的投影为|c|·cosθ＝|c|·c·b55

【答案 － 【解析 ∵a，b的夹角为2∴a·b＝|a|·|b|cos45°＝2|2a－b|2＝4－4×

∴|b|＝3

22【答案 214．(2012·浙江高考)在△ABC中，MBC的中点，AM＝3，BC＝10→

【解析 如图所示→ 【答案 15．(12分)a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0<α<β<π.(2)求证：a＋ba－b ∴a＋ba－b16．(12分)a，b (1)AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD求证：A，B，D(2)kka＋b2a＋kb 【解 (1)证明：∵AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD ∴BD＝BC＋CD＝5a＋5b＝5AB ABBD BABBDA、B、D(2)∵ka＋b2a＋kbλ

∴k＝±17．(12分)a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2e1＝(1,0)，(2)ab【解 72＋－12＝50＝5(2)ab则cosθ＝a·b ＝10＝

18(f(x)＝m·nx,1)＝(1,3)，(

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